发布时间 : 星期三 文章高中数学人教A版选修2-2学案：1.1.2导数的概念更新完毕开始阅读
1.1.2导数的概念
【学习目标】
1.了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，并体会导数的思想及其内涵． 2.理解导数的概念，将导数多方面的意义联系起来．如导数就是瞬时变化率，导数反映了函数在x附近变化的快慢等．
【新知自学】
知识回顾：
?y（类似的则有函数?___________叫做函数y?f(x)从x1到x2的平均变化率．
?x?y． ?_______________________）y?f(x)在点x?x0附近的平均变化率为
?x1.
2.平均变化率的几何意义是______________ __________________________________________ ___________________________________________.
新知梳理：
1.函数y?f(x)在点x?x0处的瞬时变化率是lim?y?_____________．
?x?0?x2.函数y?f(x)在点x?x0处的导数是：_____________________，记作
f/(x0)或y/|x?x0，即f/(x0)?lim
?y?_____________________．
?x?0?x感悟：
函数的平均变化率和瞬时变化率的关系： 平均变化率
?yf(x0??x)?f(x)?，当?x趋于0时，它所趋于的一个常数就是函数在?x?xx0处的瞬时变化率.即求函数的瞬时变化率是利用平均变化率“逐渐逼近”的方法求解.另外,
它们都是刻画函数变化快慢的，它们的绝对值越大，函数变化的越快. 对点练习：
1.已知函数y=f(x)，那么下列说法错误的是（ ） A.?y?f(x0??x)?f(x0)叫做函数的增量
B.
?yf?x0??x??f?x0?叫做函数在x0到x0??x之间的平均变化率 ??x?xf?x0??x??f?x0?叫做函数y?f?x?在x0处的导数
?xx?x0C.
D.limf?x??f?x0? 叫做函数y?f?x?在x0处的导数 x?x01
f?x?h??f?x?2.若函数f(x)在x=x0处存在导数，则lim00hh（ ）
?0A.与x0h都有关 B.仅与x0有关，与h无关 C.仅与h有关，与x0无关 D.与x0、h都无关 3.limf?3??x??f?3?`?x?0?x?______________.
4.函数f(x)?2x2?1当x?1时的导数f?(1)= ____________ .
【合作探究】
典例精析：
例1. 已知f?x??x2，求f?(1).
变式练习：已知f?x??x?2，则f?(2).
2
例2.求函数y?4x2在某点的导数.
变式练习：求函数y?x3在某点的的导数.
3
规律总结
利用导数定义求导数的三步曲：
（1）求函数的增量?y?f(x0??x)?f(x0)；
（2）求平均变化率
?yf(x0??x)?f(x)?； ?x?x?y
.
?x?0?x（3）取极限，得导数f?(x)=lim【课堂小结】
【当堂达标】
1.如果质点按规律s?3t2运动，则在3秒时的瞬时速度为（ ）
A.6 B.18 C.54 D.81
2.如果某物体作运动方程为s?21?t?2?的直线运动（s的单位为m，t的单位为s），那么其
在1.2s末的瞬时速度为 （ ）
A.?4.8m/s B.?0.88m/s C.0.88m/s D.4.8m/s
3.设函数f?x?可导，则lim/?x?0f?1??x??f?1?= （ ）
3?x/A.f?1? B.3f?1?
4