发布时间 : 星期日 文章2011届高考复习6年高考4年模拟分类汇编(共17套)更新完毕开始阅读
当x?0，x?6?3,x??3
故f(x)?f(1)?3 ，解得?3?x?1或x?3
【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。 22.（2009天津卷文）设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x2,x下面的不等式在R内恒成立的是 A.f(x)?0 答案 A
解析 由已知，首先令x?0 ，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A
【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。 23.(2009湖北卷理)设a为非零实数，函数y?A、y?C、y?1?ax1?ax(x?R,且x??1a1?ax1?ax(x?R,且x??1a)的反函数是( )
1a)
( )
B.f(x)?0 C.f(x)?x D.f(x)?x
) B、y?1?ax1?ax(x?R,且x??1?xa(1?x)(x?R,且x?1) D、y?1?xa(1?x)(x?R,且x??1)
答案 D
解析 由原函数是y?1?ya(1?y)1?ax1?ax(x?R,且x??1a)，从中解得
x?(y?R,且y??1)即原函数的反函数是x?1?ya(1?y)故选(y?R,且y??1)，
择D
24..(2009湖北卷理)设球的半径为时间t的函数R?t?。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径 ( ) A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 答案 D
解析 由题意可知球的体积为V(t)?cR(t)R(t)'43?R(t)，则c?V'(t)?4?R2(t)R'(t)，由此可
23?4?R(t)，而球的表面积为S(t)?4?R(t)，
所以v表＝S(t)?4?R(t)?8?R(t)R(t)， 即v表＝8?R(t)R(t)＝2?4?R(t)R(t)＝'''2'2cR(t)R(t)'R(t)＝'2cR(t)，故选
25.（2009四川卷文）已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有
xf(x?1)?(1?x)f(x)，则f()的值是
25
52( )
A. 0 B. 答案 A
12 C. 1 D.
解析 若x≠0，则有f(x?1)?1??11?xxf(x)，取x??12，则有：
11 f()?f(??1)?2212f(?1)??f(?1)??f(1)（∵f(x)是偶函数，则
12222f(?11)?f() ）由此得f()?0于是 22253f()?f(?1)?221?32f(3)?5f(3)?5f(1?1)?5[323232321?12]f(1)?5f(1)?0
1222b2a26.（2009福建卷理）函数f(x)?ax?bx?c(a?0)的图象关于直线x??2对称。据此
可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m?f(x)??nf(x)?p?0的解集都不可能是
( )
A. ?1,2? B ?1,4? C ?1,2,3,4答案 D
? D ?1,4,16,64?
解析 本题用特例法解决简洁快速，对方程m[f(x)]?nf(x)?P?0中m,n,p分别赋值求出f(x)代入f(x)?0求出检验即得.
27.（2009辽宁卷文）已知偶函数f(x)在区间?0,??)单调增加，则满足f(2x?1)＜f()312的x 取值范围是 （A）（
13
13 ，
23
12 ，
23
12 ，
23( ) ）
，
23） B.［） C.（） D.［
答案 A
解析 由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|) ∴得f(|2x－1|)＜f( 得|2x－1|＜
1313),再根据f(x)的单调性
13 解得＜x＜
23
28.（2009宁夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值 设f（x）=min{, x+2,10-x} (x? 0),则f（x）的最大值为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 答案 C 29.（2009陕西卷文）函数f(x)?（A）f（C）f?1 ( )
2x?4(x?4)的反函数为
?1
( )
(x)?(x)?1212x?4(x?0) B.f22(x)??112x?4(x?2)1222
?1x?2(x?0) (D)f学科(x)?x?2(x?2)
答案 D 解析 令原式 故f?1y?f(x)?2x?4(x?2)y2?4y2则y ?2x?4,即x???2222
(x)?12x?2(x?2) 故选D.
230.（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2?[0,??)(x1?x2)，有
f(x2)?f(x1)x2?x1?0.则
( )
(A)f(3)?f(?2)?f(1) B.f(1)?f(?2)?f(3)
C. f(?2)?f(1)?f(3) D.f(3)?f(1)?f(?2) 答案 A
解析 由(x2?x1)(f(x2)?f(x1))?0等价，于
f(x2)?f(x1)x2?x1?0则f(x)在
x1,x2?(??,0](x1?x2)上单调递增, 又f(x)是偶函数,故f(x)在
*x1,x2?(0,??](x1?x2)单调递减.且满足n?N时, f(?2)?f(2), 3>2?1?0,得
f(3)?f(?2)?f(1),故选A.
31.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意 的x1,x2?(??,0](x1?x2)，有(x2?x1)(f(x2)?f(x1))?0. 则当n?N时,有( )
*(A)f(?n)?f(n?1)?f(n?1) B.f(n?1)?f(?n)?f(n?1)
C. C.f(n?1)?f(?n)?f(n?1) D.f(n?1)?f(n?1)?f(?n)
答案 C
解析：x1,x2?(??,0](x1?x2)?(x2?x1)(f(x2)?f(x1))?0?x2?x1时，f(x2)?f(x1)?f(x)在(??,0]为增函数f(x)为偶函数?f(x)在(0，??]为减函数而n+1>n>n-1>0,?f(n?1)?f(n)?f(n?1)?f(n?1)?f(?n)?f(n?1)
32.（2009四川卷文）已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x?1)?(1?x)f(x)，则f()的值是
25
52
( )
A. 0 B. 答案 A
12 C. 1 D.
解析 若x≠0，则有f(x?1)?1??11?xxf(x)，取x??12，则有：
11 f()?f(??1)?2211)?f() ） 22122f(?1)??f(?1)??f(1)（∵f(x)是偶函数，则
12222f(?由此得f()?0于是，
1?31?153f()?f(?1)?222f(3)?5f(3)?5f(1?1)?5[323232321?2x1?2x122]f(1)?5f(1)?0
122233.（2009湖北卷文）函数y?A.y?C.
y?(x?R,且x??)的反函数是 (x?R,且x??12
)
( )
1?2x1?2x1?x(x?R,且x?12) B.y? D.y?1?2x1?2x1?x2(1?x)(x?R,且x?1)
2(1?x)(x?R,且x??1)
答案 D
解析 可反解得x?1?y2(1?y)故f?1(x)1?x2(1?x)且可得原函数中y∈R、y≠-1所以
f?1(x)1?x2(1?x)且x∈R、x≠-1选D
x1??x34.(2009湖南卷理)如图1，当参数???2时，连续函数y?(x?0) 的图像分别对应