人教版八年级下册数学第十八章平行四边形专题突破训练(包含答案)

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(2)如图②,在正方形ABCD中,P,Q分别是BC,CD边上的点,且∠PAQ=45°,试通过旋转的方式说明:DQ+BP=PQ.

(3)在(2)题中,连接BD分别交AP,AQ于M,N,如图③,请你用旋转的思想说明BM+DN=MN.

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6.如图,在正方形ABCD中,AF=BE,AE与DF相交于点O. (1)求证:△DAF≌△ABE; (2)求∠AOD的度数.

7.如图,在四边形ABCD中,BC=CD,∠C=2∠BAD,O是四边形ABCD内一点,且OA=OB=OD.求证: (1)∠BOD=∠C; (2)四边形OBCD是菱形.

8.已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点. (1)求证:△BGF≌△FHC;

(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.

9.在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.

(1)求证:DF=AB;

(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.

10.在正方形ABCD中,E是边CD上一点(点E不与点C,D重合),连结BE. 【感知】如图1,过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF≌△BCE.(不需要证明) 【探究】如图2,取BE的中点M,过点M作FG⊥BE交BC于点F,交AD于点G.求证: (1)BE=FG;

(2)连结CM,若CM=1,则FG的长为 2 .

【应用】如图3,取BE的中点M,连结CM.过点C作CG⊥BE交AD于点G,连结EG,MG.若CM=3,则四边形GMCE的面积为________.

11.小敏思考解决如下问题:

原题:如图1,点P,Q分别在菱形ABCD的边BC,CD上,∠PAQ=∠B,求证:AP=AQ.

(1)小敏进行探索,若将点P,Q的位置特殊化:把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF,使AE⊥BC,点E,F分别在边BC,CD上,如图2.此时她证明了AE=AF,请你证明.

(2)受以上(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图3,作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F.请你继续完成原题的证明.

(3)如果在原题中添加条件:AB=4,∠B=60°,如图1,请你编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出答案(根据编出的问题层次,给不同的得分).

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