发布时间 : 星期六 文章中考数学压轴题专题相似的经典综合题附详细答案更新完毕开始阅读
， ， ∽
，
点D是
的“理想点”， ，
（2）解：如图 中，
点D是
或
当
时，
， ， ，
当 在
时，同法证明： 中，
，
，
.
，
，
，
，
的“理想点”，
，
（3）解：如图 中，存在 有三种情形：
过点A作 交CB的延长线于M，作
，
，
，
，
，
≌ ， ，
， ， ， ，
， ，设 ，
， ，
轴于H. ，
，
，
，
解得 经检验
或
舍弃 ， ， 时，点A是 ， ， ，
，
的“理想点” 设 ，
，
是分式方程的解， ，
①当
∽
解得
， .
的“理想点”.
②当 易知：
， .
③当 易知：
， .
时，点A是 ，
时，点B是 ，
的“理想点”.
综上所述，满足条件的点D坐标为 【解析】【分析】（1）结论：点D是 即可解决问题；（2）只要证明
或 或
.
∽
的“理想点” 只要证明 即可解决问题；（3）如图
中，存在 有三种
情形：过点A作 交CB的延长线于M，作 轴于 构造全等三角形，利
用平行线分线段成比例定理构建方程求出点C坐标，分三种情形求解即可解决问题；
8．如图，已知抛物线
作直线AC//x轴，交y轴与点C。
过点A
和B
，过点A
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D，连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标； （3）抛物线上是否存在点Q，使得 在，请说明理由。
【答案】 （1）解：∵点A、B在抛物线上， ∴
，
?若存在，求出点Q的坐标；若不存
解得：
x.
∴抛物线解析式为：y= x2 -
（2）当P在直线AD上方时， 设P坐标为（x，PD=
，
， ），则有AD=x- ，
当△OCA∽△ADP时，
即
，
整理得：3x2-9解得：x=即x=此时P（
或x=
x+18=2x-6，即3x2-11x+24=0，
， （舍去）, ）；
当△OCA∽△PDA时，整理得：解得：此时P（4
,6）；
， 即
， 即x2- ， 即x=4
或
（舍去），
，
当点P（0,0）时，也满足△OCA∽△PDA； 当P在直线AD下方时，同理可得，P的坐标为（综上，P的坐标为（（3）解：∵A ∴AC= ∴OA=2 ∴
,OC=3， ,
= ·OC·AC= ·OA·h=
， ，
）或（4
,6）或（
）， ）或（0,0）
∴h= ， 又∵
=
，
∴△AOQ边OA上的高=3h= ,
过O作OM⊥OA,截取OM= ，过点M作MN∥OA交y轴于点N ，过M作HM⊥x轴,（如图），