发布时间 : 星期一 文章2018北师大版文科数学高考总复习教师用书选修4-5Word版含答案更新完毕开始阅读
(2)求at＋12＋bt的最大值．
解 (1)由|x＋a|＜b，得－b－a＜x＜b－a， 则??－b－a＝2， ?a＝－3，?b－a＝4，解得??b＝1.
(2)－3t＋12＋t＝34－t＋t ≤[?3?2＋12][??4－t??2＋?t?2] ＝24－t＋t＝4， 当且仅当4－t3
＝t
1，即t＝1时等号成立， 故(－3t＋12＋t)max＝4.
5．(2015·全国Ⅱ卷)设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d.证明：(1)若ab＞cd，则a＋b＞c＋d；
(2)a＋b＞c＋d是|a－b|＜|c－d|的充要条件．
证明 (1)因为(a＋b)2＝a＋b＋2ab，(c＋d)2＝c＋d＋2cd，由题设＝c＋d，ab＞cd得(a＋b)2＞(c＋d)2.因此a＋b＞c＋d. (2)①若|a－b|＜|c－d|， 则(a－b)2＜(c－d)2,
即(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd. 因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd. 由(1)得a＋b＞c＋d. ②若a＋b＞c＋d， 则(a＋b)2＞(c＋d)2， 即a＋b＋2ab＞c＋d＋2cd. 因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd，
于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd＝(c－d)2. 因此|a－b|＜|c－d|.
综上，a＋b＞c＋d是|a－b|＜|c－d|的充要条件． 6．已知a，b，c均为正实数．求证： (1)(a＋b)(ab＋c2)≥4abc；
a＋b (2)若a＋b＋c＝3，则a＋1＋b＋1＋c＋1≤32. 证明 (1)要证(a＋b)(ab＋c2)≥4abc， 可证a2b＋ac2＋ab2＋bc2－4abc≥0， 需证b(a2＋c2－2ac)＋a(c2＋b2－2bc)≥0，
即证b(a－c)2＋a(c－b)2≥0，当且仅当a＝b＝c时，取等号， 由已知，上式显然成立，故不等式(a＋b)(ab＋c2)≥4abc成立． (2)因为a，b，c均为正实数，由不等式的性质知 a＋1·2≤
a＋1＋2a＋3b＋1＋2
＝，当且仅当a＋1＝2时，取等号，b＋1·2≤222
b＋3c＋1＋2c＋3
＝2，当且仅当b＋1＝2时，取等号，c＋1·2≤2＝2，当且仅当c＋1＝2时，取等号，
a＋b＋c＋9
以上三式相加，得2(a＋1＋b＋1＋c＋1)≤＝6，
2所以a＋1＋b＋1＋c＋1≤32，当且仅当a＝b＝c＝1时，取等号．