发布时间 : 星期五 文章概率论和数理统计试题和答案解析更新完毕开始阅读
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八、（本题满分12分）
解：由题意，要检验假设 H0:??18;H1:??18……………………………2分 因为方差未知，所以选取统计量 T?X??0…………………………………2分
Sn又 ?0?18,n?9,x?21,s?12.5,t0.975(8)?2.306……………………2分 得统计量T的观测值为 t?21?18?2.55……………………………………2分
12.53?t?t0.975(8)，即落入拒绝域内，……………………………………………2分
? 能以95%的概率推断该市犯罪的平均年龄不是18岁。……………………2分
2009-2010 学年第 一 学期末考试试题3（A卷）概率论与数理统计
本试卷中可能用到的分位数：
t0.975(8)?2.3060，t0.975(9)?2.2622,u0.975?1.96，u0.9?1.282
一、填空题（本题满分15分，每空3分） 1、设P(A)?111,P(B|A)?,P(A|B)?，则P(B)= 。 4322、设随机变量X~N(0,1)，?(x)为其分布函数，则?(x)??(?x)=__________。
?5e?5x,x?0 3、设随机变量X~E(5) (指数分布)，其概率密度函数为f(x)??,用切比雪
?0,x?0夫不等式估计PX?EX?2? 。
4、设总体X在(??1,??1)上服从均匀分布，则参数?的矩估计量为 。
???1?3,??2,5、设随机变量X的概率密度函数为 f(x)???9??0,?若x?[0,1]若x?[3,6] 其他. 若k使得P?X?k??2/3，则k的取值范围是__________。
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二、单项选择题（本题满分15分，每题3分）
1、A、B、C三个事件不都发生的正确表示法是（ ）。 ．． （A）ABC （B）
ABC （C）A?B?C （D）A?B?C
2、下列各函数中是随机变量分布函数的为（ ）。
（A）F1(x)?1,－??x??? （B）F2(x)???x1?x2?（C）（D）F3(x)?e-x,-??x??? F4(x)? 3、设E(X)?1，D(X)?2，则E(X?2)?（ ）。
（A）11 （B）9 （C）10 （D）1
4、设X1,X2,?,X10是来自总体X~N(0，的一部分样本，则9）2?0?1?xx?0x?0
31?arctanx,-??x??? 42?3X1X??X22210服从（ ）。
（A）N(0,1) （B）t(3) （C）t(9) （D）F(1,9)
2
5、设总体X～N(?,?)，其中?已知，?(x)为N(0,1)的分布函数，现进行n次独立
2（x??，x??）实验得到样本均值为x，对应于置信水平1-?的?的置信区间为，则?由（ ）
确定。 （A）????n???n???n???1??/2??1?? （D）?1??/2 （B） （C）??????????????????????n????????? ??三、（本题满分12分）某地区有甲、乙两家同类企业，假设一年内甲向银行申请贷款的概率为0.3，乙申请贷款的概率为0.2，当甲申请贷款时，乙没有申请贷款的概率为0.1； 求：（1）在一年内甲和乙都申请贷款的概率？
（2）若在一年内乙没有申请贷款时，甲向银行申请贷款的概率？ 四、（本题满分12分）设随机变量X的概率密度函数为f(x)??常数k?0，
试求：（1）k；（2）P???kx(1?x)0?x?1, 其中
其它?01??1?X??；（3）分布函数F(x). 22??五、（本题满分12分）设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为
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Y P X 1 P 1/5 2 2/5 3 2/5 1 1/3 2 2/3 求：（1）?X,Y?的联合分布律； （2）Z?X?X?的分布律； （3）E?? . Y?Y?12
分）设
六、（本题满分
?X,Y?的联合概率密度为
?A(1?x)yf?x,y???0?（1） 求系数A;
0?x?1,0?y?1其他,
（2） 求X的边缘概率密度fx(x)，Y的边缘密度fy(y)； （3） 判断X与Y是否互相独立； （4） 求P?X?Y?1?. 七、（本题满分12分）
正常人的脉搏平均72次/每分钟，现在测得10例酏剂中毒患者的脉搏，算得平均次数为67.4次，样本方差为5.929。已知人的脉搏次数服从正态分布，试问：中毒患者与正常人脉搏有无显著差异?（??0.05）
八、（本题满分10分）1．已知事件A与B相互独立，求证A与B也相互独立. 2. 设总体X服从参数为?的泊松分布，X1,是总体方差的无偏估计，试证：
2,Xn是X的简单随机样本，已知样本方差S2
1X?S2是?的无偏估计. 2??2009-2010 学年第 一 学期期末考试试题答案及评分标准3（A卷）概率论与数理统计 一、填空题（本题满分15分，每小题3分） 1、
113? ； 2、1；3、；4、X；5、?1，6100二、单项选择题（本题满分15分，每小题3分） 1、 D；2、B；3、A；4、C；5、A
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三、（本题满分12分）
解：A={甲向银行申请贷款 } B={乙向银行申请贷款} （1）分
?0.3?(1?0.1)?0.27 A 分 （2）
3
P(AB)?P(A)P(BA)?P(A)(1?P(BA))
3
P(A)P(B|A)P(A|B)?P(B) 3分
3 3分 ?8011
四、（本题满分12分）解 （1） 由1?得 k?6.
1?????f(x)dx??kx(1?x)dx?k?(x?x2)dx?k/6.
003分
3分
1?1?1（2）P???X????26x(1?x)dx?
2?02?2（3）F?x???x??f(t)dt 2分, 当x?0时 F(x)?0 1分
当0?x?1时，F(x)??x06x(1?x)dx?3x2?2x3
1分 1
当x?1时 F(x)?1
分
0,x?0??23 F(x)??3x?2x,0?x?1… 1分
?1,x?1?五、（本题满分12分） （1）（X，Y）的联合分布为：
X Y 1 2 1 1/15 2/15 3 （2） Z?2/15 2 2/15 4/15 4/15 4分
X的分布律为： Y1/2 1 3/2 2 3 4分 4分
Z P 2/15 5/15 4/15 2/15 2/15
（3）E??X?Y22?= ?15? word完美整理版