发布时间 : 星期二 文章江西省师大附中、鹰潭一中高三数学下学期4月联考试题 文更新完毕开始阅读
江西省师大附中、鹰潭一中2015届高三下学期4月联考试题（数学文）
第Ⅰ卷
选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B＝（ ） A．[0,2] B．(1,3) C．[1,3) D．(1,4)
10i2．设z＝3?i，则z的共轭复数为（ ）
A．－1＋3i
B．－1－3i C．1＋3i
D．1－3i
3．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“AB?2”的（A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知向量a＝(1，3)，b＝(3，m)．若向量b在a方向上的投影为3，则实数m＝（ A．23 B．3 C．0 D．－3 5．函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可以是（ ）
A．f(x)＝x＋sinx B．f(x)＝cosx
x
C．f(x)＝xcosx D．f(x)＝x(x－π－3π
2)(x2)
sinB?3a6. 在?ABC中，角A、B的对边分别为a、b且A?2B，
5，则b的值是（ ）3448A．5 B．5 C．3 D．5
7．某几何体的直观图如图所示，该几何体的正视图和侧视图可能正确的是（ ）
）
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）
8．当m＝6，n＝3时，执行如图所示的程序框图， 输出的S值为（ ） A．6 B．30 C．120 D．360
9．已知角?的终边经过点P(－4，3)，函数f(x)?sin(?x??)(ω>0)的图像的相邻两条对称轴之f()2间的距离等于，则4的值为（ ）
3434A．5 B. 5 C．－5 D. －5
??x2y2?2?12222x?y?aabF10．已知双曲线，过其左焦点作圆的两条切线，切点记作C，D,原点为O,
?COD?2?3，其双曲线的离心率为（ ）
233A．2 B．2 C．3 D．3
?x?y?3?0??x?2y?3?0?x?1?11．已知直线mx?y?m?1?0上存在点(x,y)满足1A．(-2，1)
则实数m的取值范围为（ ）
111B．[-2，1] C．(-1，2) D．[-1，2]
??5sinx , 0?x?2 ??44f(x)???(1)x?1 , x?2??212．已知函数y?f(x)是定义域为R的偶函数. 当x?0时，，
2[f(x)]?af(x)?b?0（a,b?R）,有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值x若关于的方程
范围是（ ）
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5595999(?,?1)(?,?)(?,?)U(?,?1)(?，-1)2242444A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分．第（13）题—第（21）题为必考题，每个考生都必须作答．第（22）题—第（24）题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．
14．若一个球的表面积为100?，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为r1?4,r2?3．则两截面间的距离为________.
15．已知数列
?an?的前n项和为Sn，a1?3，且满足Sn?an?1?1，则a7?_________.
2f(x)?ax?bx?c(a,b,c为常数)的导函数为f?(x)．对任意x?R，不等式16．设二次函数
b2f(x)?f?(x)恒成立，则a2?c2的最大值为________．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c， 满足b2＋c2＝bc＋a2. （1）求角A的大小；
4
（2）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}anan＋1的前n项和Sn.
18.（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.
（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2?2列联表：
男性
接受挑战 45 不接受挑战 15 合计 60 - 3 -
女性 合计 n?ad?bc?2 25 70 15 30 40 100 根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
K?2附：
?a?b??c?d??a?c??b?d?
PK2≥k0?? 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k0 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S?ABCD中，AB∥CD,BC?CD，侧面SAB为等边三角形，AB?BC?2,CD?1,SD?7. （1）证明：平面SAB?平面ABCD； （2）求点A到平面SDC的距离.
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