发布时间 : 星期六 文章十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题12 平面解析几何解答题(新课标Ⅰ卷)(解析版)更新完毕开始阅读
6m2x1?x2??my1?1???my2?1??m?y2?y2??2??2， 23m?4uuuruuur15m26m292∴QA?QB?1? ?x?x?2x?0002223m?43m?43m?4223x0?12m2?4x0?8x0?512m2?5， ?x?2x0??223m?43m?43m?4208??22uuuruuur113x0?124x0?8x0?5要使QA?QB为定值，则，解得x0??， ?348所以在x轴上存在点Q??uuuruuur?11?,0?，使得QA?QB为定值． 8??11．已知点F?1,0?，直线l:x??1，P为平面上的动点，过点P作直线的垂线，垂足为Q，且
uuuruuuruuuruuurQP?QF?FP?FQ.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设直线y?kx?b与轨迹C交于两点，A?x1,y1?、B?x2,y2?，且y1?y2?a (a?0，且a为常数)，过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交轨迹C于点D，连接AD、BD.试判断?ABD的面积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由 【答案】(1) y?4x (2)见解析 【解析】
（1）设P(x,y)，则Q(?1,y)，
2uuuruuuruuuruuurQQP?QF?FP?FQ，
?(x?1,0)?(2,?y)?(x?1,y)?(?2,y)，
即2(x?1)??2(x?1)?y，即y?4x， 所以动点P的轨迹的方程y?4x.
222?y?kx?b,2（2）联立方程组?2消去x，得ky?4y?4b?0，
?y?4x,依题意，k?0，且y1?y2?44b，y1y2?，
kk由y1?y2?a得?y1?y2??4y1y2?a2， 即
21616b2??a， 2kk22整理得：16?16kb?a2k2，所以ak?16(1?kb)，① 因为AB的中点M??2?bk2??12?,D，所以点??2,?，依题意， 2kk???kk?S??BD?111?bk|DM|y1?y2?a， 22k22由方程ky?4y?4b?0中的判别式??16?16kb?0，得1?kb?0，所以S?ABD?11?bk?2?a， 2ka2k2由①知1?kb?，
16所以S?MBD1a2a3???a?，又a为常数，故S?ABD的面积为定值. 21632212．已知点P在抛物线C：x?2py?p＞0?上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，PO为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且MN?2． （1）求抛物线C的方程；
（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H．过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B，且AB?HB，求AF?BF的值． 【答案】(1) x?4y (2)4 【解析】
2（1）将点P横坐标xP?2代入x?2py中，求得yP?22， p∴P（2，
422），OP?2?4，
pp2p?， p2点P到准线的距离为d??|MN|?2∴|OP|2????d，
?2??2??p2?∴22????1????，
?p??2p?2解得p?4，∴p?2，
222∴抛物线C的方程为：x?4y；
2?1?； （2）抛物线x?4y的焦点为F（0，1），准线方程为y??1，H?0，2y1?，B?x2，y2?， 设A?x1，直线AB的方程为y?kx?1，代入抛物线方程可得x2?4kx?4?0，
x1x2??4，…① ∴x1?x2?4k，由AB?HB，可得kAB?kHB??1， 又kAB?kAF?y1?1y2?1k?，HB， x1x2y1?1y2?1???1， ∴x1x2∴?y1?1??y2?1??x1x2?0，
即?∴
?12??12?x1?1??x2?1??x1x2?0， 4???4?122122x1x2?x1?x2?1?x1x2?0，…② 164??22把①代入②得，x1?x2?16，
则|AF|?|BF|?y1?1?y2?1?1212x1?x2??16?4． 44??13．已知抛物线方程y2?4x，F为焦点，P为抛物线准线上一点，Q为线段PF与抛物线的交点，定义
d(P)?PF. FQ83?)时，求d(P)； （1）当P(?1，（2）证明存在常数a，使得2d(P)?PF?a.
（3）P1,P2,P3为抛物线准线上三点，且PP12?P2P3，判断d(P1)?d(P3)与2d(P2)的关系. 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）d?P1??d?P3??2d?P2?. 【解析】 （1）因为
83kPF844. ?3??y?(x?1)2334?1?y?(x?1)?xQ?， 联立方程?342?y?4x?10?PF??8?3?d(P)?. 则?3?QF?5?4?（2）当P??1,0?，易得a?2d(P)?PF?2， 不妨设P??1,yP?，yP?0， 直线PF:x?my?1，则myP??2，
?x?my?12联立?2，y?4my?4?0，
?y?4x4m?(4m)2?16yQ??2m?2m2?1，
2yP?221?m222d(P)?|PF|?2?1?myP?2? 2yQmm2m?2m?1??m2?1?m21?m2??2??2.
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