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数学课中的杠杆原理
设计者单位及姓名：湖北谷城县石花镇一中 郭家友 邓萍 学生年级：七年级
一、活动背景：
本节课是人教版义务教育课程标准实验教科七年级上册第二章数学活动课。在学生学习了一元一次方程及其应用后，让学生进一步体会一元一次方程在解决实际问题中的作用，培养学生应用数学的意识。另一方面本课对提高学生的动手能力，合作意识和交流能力也有着积极的作用，体现了数学教育的育人功能。
二、活动目标：
（1）学生通过自主实践与探索发现杠杆平衡的规律，会用方程求杠杆平衡状态时的支点位置。
（2）让学生得到充分的动脑、动口、动手机会，促进每一个学生自主学习，提高数学应用能力。
（3）在活动中开阔学生的视野，增加学生的知识面，提高学生数学的兴趣。 3、数学重点、难点：
重点：用方程求杠杆平衡状态时的支点位置。
难点：学生通过动手试验，动脑分析发现杠杆平衡规律。 三、活动实施的过程及方式 1、创设情境，引入新课。
为了激发学生的好奇心和探索欲望，我引用古希腊数学家阿基米德的一段话：“给我一个立足点和一根足够长的杠杆，我就可撬动地球。”并告诉学生地球约重6×1021吨，阿基米德怎么能撬动这么重的地球呢？
为了明白如何撬动地球，学生会积极投入到下面的活动中去。 2、动手操作，探索求知。
通过本次活动，发现杠杆平衡规律，是本节课的难点。
为了让学生更容易发现杠杆平衡规律，我设计了“动手实验——收集数据——分析数据——发现规律”四个环节。具体做法是：首先，全班同学分组活动，动手实验，拿出课前准备好的质地均匀的直尺和一些棋子。我利用多媒体，演示实验步骤。第一步：直尺的中点放在一个支点上，使直尺左右平衡；第二步：在直尺两端各放一枚棋子，看看直尺是否保持平衡；第三步：在直尺的一端再加一枚棋子，移动支点的位置，使两边平衡，记录支点到两端a和b；第四步：在有两枚棋子的一端再加一枚棋子，移动支点位置，使两边平衡，记录支点到两端的距离a和b；第五步，在棋子多的一端继续加棋子，并重复以上操作。提醒学生注意a表示支点到只有一枚棋子一端的距离，b表示支点到有多枚棋子一端的距离。
让学生把活动中收集的数据，填入表格，分析数据得到规律； 左端棋子个数×a=左端棋子个数×b；
由于每枚棋子的重量一样，还可以说： 左端棋子的重量×a=右端棋子的重量×b。
利用得到的规律，让学生充分交流，说明阿基米德是如何撬动地球的，培养学生归纳概括能力、语言表达能力。
通过以上环节，学生在实验过程中充分体验数据收集与分析给学习带来的帮助和启发，逐渐发现杠杆平衡规律，解决了本节课的难点问题。
3、应用规律，深化主题。
在得出杠杆平衡规律的基础上，用多媒体向学生展示新的问题：如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，支点应在直尺的哪个位置？设直尺长为L，用一元一次方程求解。
在学生分组讨论、计算这个问题的时候，我会提醒学生这个问题的相等关系是什么，并注意直尺的长是字母L，解方程时要将它作为一个常数，对于这样的方程学生不太习惯，但在学习物理等课程推导公式时，经常遇到类似情况，因此，让学生在活动中接触这样的问题，可以为以后进一步学习它们积累经验，打好基础。
通过这个环节，让学生明确如何用方程求杠杆平衡状态时的支点位置，突出了本节课的重点内容。
4、实际应用，链接生活。
知识在在于运用。为了检测学生掌握知识的情况，我联系实际，设计了一道学生生活中常见的问题。
小明和小红到公园玩跷跷板游戏，可是他们俩坐在跷板上怎么也平衡不了。现在知识小明的体重是30千克，小红的体重是27千克，跷板长3.8米，你能帮他俩解决这个问题吗？学生很快起到在小红坐的哪端加3千克的物体，使跷板平衡。于是，我添加新的条件，如果野点可移动式跷板，还有其它解决方法吗？学生利用杠杆平衡规律，很快得到了新的解决方法，将以点移到距小明1.8米处。然后让学生思考生活中还有哪些地方用到了杠杆平衡规律，用多媒体展示学生的答案。
5、收获与体会。
请学生谈谈本节课的收获与体会。学生一方面谈到通过这节课，了解了杠杆平衡规律，并运用规律求杠杆平衡时的支点位置。另一方面体会了数学实验对学习的帮助与启发，进一步认识到方程在实地中的广泛应用。
整个教学过程，我通过设计以上五个环节，引导学生动手实验，主动探索、合作交流，获取知识，发展了思维，形成了技能，体验成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣。
五、活动评价
1、在本节课的教学过程中，老师只是起到一个组织者，引导者、合作者的作用，所有结论由学生通过动手实验、合作交流、主动发现。学生在实验交流过程中动脑、动口、动手，培养良好的数学思维品质，充分感受到数学创造的乐趣。通过这样的教学，充分发挥了数学活动课的作用。
2、本节课的教学是以创设情境→活动探索→展示交流→反思评价的方式展开的。突出一个“活”字，重在一个“动”字，落实一个“用”字，通过活动，让学生感受数学存在于生活，又服务于生活。
六、注意事项：
1、根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认识特点，教学上采用以实验发现为主，并以讨论、分析、演示相结合的教学方法，意在帮助学生通过自己动手实验、分析归纳，从自己的实践中获取知识，并通过讨论加深对知识的理解。
2、新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动，勇于探索的学习方法，因此，本课主要采取动手实践、自主探索与合作交流的学习方式， 通过让学生做一做，想一想，用一用，建构起自己的知识，使学生成为学习的主人
参考资料：《课程标准》 《中学数学》 《初中数学教学参考》
一个有趣的辩论引发的数学思考
活动主题：无限循环小数化分数
设计者单位及姓名：湖北谷城县石花镇一中 邓萍 郭家友 学生年级：七年级
一 活动主题的提出：
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在中央电视台的“百家论坛”栏目里，提出了一个有趣的辩论，0.9=1还是0.9≈1 关于这个式子的讨论吸引了包括数学家在内的众多人的参与。需解决这一问题，还得从无限循环小数化分数说起。根据课程标准的要求，无限循环小数化分数不作为考试的知识点，也不是学生必须掌握的内容。但是它却可以帮助我们解决这一热门话题，不仅帮助大家解决疑惑，将知识的探索建立在学生强烈学习欲望之上，增强学生的参与度，充分体现数学的应用价值，而且通过由浅入深、秩序渐进的探索活动，让学生参与知识发现的全过程，领悟探索式学习的方法和策略。
二 活动目标：
1、了解无限循环小数都可以化分数形式，会列一元一次方程将一个无限循环小数化为分数。
2、在探索无限循环小数化分数的过程中渗透无限逼近和转化等数学思想，体会方程的作用，领悟探索式学习的方法及策略。
3、在数学活动中欣赏数学的结构美，体会数学的理性美，培养学生主动探索的意识。 三 活动实施的过程及方式： (一)、百家讨论——一个有趣的辩证
每一天日出日落，永不停息。每一年春去冬来，周而复始，这是大自然神奇的循环。艺术家们也用循环创作了动听的音乐和令人遐想的美术作品。而在数学王国里有着同样美妙结构的数，它们是——无限循环小数，说到无限循环小数，不得不说一个有趣的辩论：
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0.9=1还是0.9≈1
关于上述式子的讨论吸引了包括数学家在内的众多人士的参与，你认为哪一个式子正确呢？这一问题还得从无限循环小数化分数说起。我们知识分数可以代为有限小数式或无限循环小数，而有限小数化为分数我们早已掌握了，那无限循环小数能化成分数吗？
(二)、各显身手——几个巧妙的解法 1、下列循环小数：
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0.34,0.3,0.154,2.6,3.05,0.7,2.37,1.7
你能将哪些化为分数？你的做法是什么？要探索这些循环小数化为分数，你会采取怎样的顺序？