发布时间 : 星期六 文章高中数学新人教版选修2-2课时作业：第三章 数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念更新完毕开始阅读
③1－ai(a∈R)是一个复数； ④虚数的平方不小于0；
⑤－1的平方根只有一个，即为－i； ⑥i是方程x－1＝0的一个根； ⑦2i是一个无理数． 其中正确命题的个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 答案 B
解析 命题①②③⑥正确，④⑤⑦错误． 呈重点、现规律]
1．对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，可以限制a，b的值得到复数z的不同情况；
2．两个复数相等，要先确定两个复数的实、虚部，再利用两个复数相等的条件进行判断．
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一、基础过关
1．设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的( ) A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 答案 B
解析 因为a，b∈R.“a＝0”时“复数a＋bi不一定是纯虚数”． “复数a＋bi是纯虚数”则“a＝0”一定成立．
所以a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件． 2．下列命题正确的是( ) A．若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数 B．若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i
C．若(x－1)＋(x＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1 D．两个虚数不能比较大小 答案 D
解析 对于复数a＋bi(a，b∈R)， 当a＝0且b≠0时为纯虚数．
在A中，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，故A错误； 在B中，两个虚数不能比较大小，故B错误； 在C中，若x＝－1，不成立，故C错误；D正确．
2
2
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．以－5＋2i的虚部为实部，以5i＋2i的实部为虚部的新复数是( ) A．2－2i B．－5＋5i C．2＋i D.5＋5i 答案 A
解析 设所求新复数z＝a＋bi(a，b∈R)，
由题意知：复数－5＋2i的虚部为2；复数5i＋2i＝5i＋2×(－1)＝－2＋5i的实部为－2，则所求的z＝2－2i.故选A. 4．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则21
A. B．2 C．0 D．1 2答案 D
解析 由复数相等的充要条件知，
?x＋y＝0，????x－1＝0，
x＋y2
2
的值为( )
解得?
2
?x＝1，?
??y＝－1，
∴x＋y＝0.∴2
x＋y＝2＝1.
0
5．若复数z＝(x－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．－1或1 答案 A
??x－1＝0，2
解析 由复数z＝(x－1)＋(x－1)i为纯虚数得?
?x－1≠0，?
2
2
2
解得x＝－1.
6．设m∈R，m＋m－2＋(m－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________. 答案 －2
??m＋m－2＝0
解析 ?2
??m－1≠0
2
?m＝－2.
7．已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求实数x，y的值． 解 ∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，
??2x－y＋1＝0，∴?
?y－2＝0.?
1??x＝，解得?2
??y＝2.
1
所以实数x，y的值分别为，2.
2二、能力提升
8．若(x－1)＋(x＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是( ) A．1 B．－1 C．±1 D．－1或－2
2
2
答案 A
??x－1＝0，
解析 由题意，得?2
??x＋3x＋2≠0.
22
解得x＝1.
9．z1＝－3－4i，z2＝(n－3m－1)＋(n－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________. 答案 2 ±2
??－3＝n－3m－1
解析 由z1＝z2得?2
?－4＝n－m－6?
22
2
??m＝2
，解得?
?n＝±2?
2
.
10．已知集合M＝{1,2，(a－3a－1)＋(a－5a－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，则实数a＝________. 答案 －1
??a－3a－1＝3，22
解析 由M∩N＝{3}知，3∈M，即有(a－3a－1)＋(a－5a－6)i＝3，所以?2
?a－5a－6＝0，?
2
解得a＝－1.
2m＋m－32
11．实数m分别为何值时，复数z＝＋(m－3m－18)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯
m＋3虚数．
解 (1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0. ??m－3m－18＝0
故若使z为实数，则?
?m＋3≠0?
2
2
，
解得m＝6.所以当m＝6时，z为实数． (2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0. 故若使z为虚数，则m－3m－18≠0，且m＋3≠0， 所以当m≠6且m≠－3时，z为虚数．
(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0. 2m＋m－3＝0??
故若使z为纯虚数，则?m＋3≠0
??m2－3m－18≠03
解得m＝－或m＝1.
2
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所以当m＝－或m＝1时，z为纯虚数．
2
12．设z1＝m＋1＋(m＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m－5m＋4)i，若z1 2 2 2 2 2 ， 当z1∈R时，m＋m－2＝0，m＝1或m＝－2. 当z2∈R时，m－5m＋4＝0，m＝1或m＝4， ∴当m＝1时，z1＝2，z2＝6，满足z1 13．如果log1(m＋n)－(m－3m)i>－1，如何求自然数m，n的值？ 22 2 2 解 因为log1(m＋n)－(m－3m)i>－1，所以log1(m＋n)－(m－3m)i是实数， 2222 ??m－3m＝0， ①从而有?log?m＋n?>－1， ② 1??2由①得m＝0或m＝3， 2 当m＝0时，代入②得n<2，又m＋n>0，所以n＝1； 当m＝3时，代入②得n<－1，与n是自然数矛盾， 综上可得m＝0，n＝1.