发布时间 : 星期三 文章2012年广东省茂名市中考数学试卷（含解析） 2更新完毕开始阅读
∵∠C=∠DEF=90° ∴在Rt△DEF和Rt△DCF中 ∴△RtDEF≌Rt△DCF（HL） ∴∠EDF=∠CDF， ∴DF是∠EDC的平分线． 点评 本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定，平行线性质等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS， 22．（8分）（2012?茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用．
（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？
（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m=﹣10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？ 考点 二次函数的应用。 分析 （1）设购进荔枝k千克，荔枝售价定为y元/千克时，水果商要不亏本，由题意建立不等式求出其值就可以了． （2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本为6元，再根据售价﹣进价=利润就可以表示出w，然后化为顶点式就可以求出最值． 解答 解：（1）设购进荔枝k千克，荔枝售价定为y元/千克时，水果商才不会亏本，由题意得 y?k（1﹣5%）≥（5+0.7）k，由k＞0可解得： y≥6 所以，水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本． （2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本为6元，由题意得 w=（x﹣6））m =（x﹣6）（﹣10x+120） =﹣10（x﹣9）+90 因此，当x=9时，w有最大值． 所以，当销售单价定为9元/千克时，每天可获利润w最大． 点评 本题考查了不等式的运用，二次函数的顶点式在解决实际问题中求最值的运用．在解答中求出荔枝的平均进价是关键． 23．（8分）（2012?茂名）如图，以AB为直径的⊙O是△ADC的外接圆，过点O作PO⊥AB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，∠PEC=∠PCE． （1）求证：FC为⊙O的切线； （2）若△ADC是边长为a的等边三角形，求AB的长．（用含a的代数式表示）
2考点 切线的判定；等边三角形的性质；解直角三角形。 分析 （1）连接OC．欲证FC为⊙O的切线，只需证明OC⊥FC即可； （2）连接BC．由等边三角形的性质、“同弧所对的圆周角相等”推知∠ABC=∠ADC=60°；然后在直角△ABC中利用正弦三角函数的定义来求AB线段的长度． 解答 （1）证明：连接OC． ∵OA=OC（⊙O的半径）， ∴∠EAO=∠ECO（等边对等角）． ∵PO⊥AB，∴∠EAO+∠AEO=90°（直角三角形中的两个锐角互余）． ∵∠PEC=∠PCE（已知），∠PEC=∠AEO（对顶角相等） ∴∠AEO=∠PCE（等量代换）， ∴∠PCO=∠ECO+∠PCE=∠EAO+∠AEO=90°．即OC⊥FC， ∵点C在⊙O上， ∴FC为⊙O的切线． （2）解：连接BC． ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°． ∵△ADC是边长为a的等边三角形， ∴∠ABC=∠D=60°，AC=a． [来源:Zxxk.Com]在Rt△ACB中，∵sin∠ABC=∴AB==a． 点评 本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质以及解直角三角形等知识点． 解直角三角形要用到的关系：①锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；②三边之间的关系：222a+b=c；③边角之间的关系： sinA=∠A的对边斜边=ac，cosA=∠A的邻边斜边=bc，tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab．（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边） 六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 24．（8分）（2012?茂名）阅读下面材料，然后解答问题： 在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（
，
）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0）的图
象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为
线段AB的中点，连接OC、OB．
（1）求a、b、k的值及点C的坐标；
（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．
考点 反比例函数综合题。 分析 （1）首先把A（a，1），B（1，b）代入y=和y=+可以得到方程组，解方程组即可算出a、b的值，继而得到A、B两点的坐标，再把B点坐标代入双曲线y=（x＞0）上，即可算出k值，再根据中点坐标公式算出C点坐标； （2）此题分三个情况：①四边形OCDB是平行四边形，②四边形OCBD是平行四边形，③四边形BODC是平行四边形．根据点的平移规律可得到D点坐标． 解答 解：（1）依题意得， 解得， ∴A（﹣3，1），B（1，3）， ∵点B在双曲线y=（x＞0）上， ∴k=1×3=3， ∵点C为线段AB的中点， ∴点C坐标为（，），即为（﹣1，2）； （2）将线段OC平移，使点O（0，0）移到点B（1，3），则点C（﹣1，2）移到点D（0，5），此时四边形OCDB是平行四边形； 将线段OC平移，使点C（﹣1，2）移到点B（1，3），则点O（0，0）移到点D（2，1），此时四边形OCBD是平行四边形； 线段BO平移，使点B（1，3）移到点C（﹣1，2），则点O（0，0）移到点D（﹣2，﹣1），此时四边形BODC是平行四边形． 综上所述，符合条件的点D坐标为（0，5）或（2，1）或（﹣2，﹣1）． 点评 此题主要考查了反比例函数的综合应用，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式． 25．（8分）（2012?茂名）如图所示，抛物线y=ax+
2
+c经过原点O和A（4，2），与x轴交
于点C，点M、N同时从原点O出发，点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止． （1）求抛物线的解析式和点C的坐标； （2）在点M、N运动过程中， ①若线段MN与OA交于点G，试判断MN与OA的位置关系，并说明理由； ②若线段MN与抛物线相交于点P，探索：是否存在某一时刻t，使得以O、P、A、C为顶点的四
边形是等腰梯形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 考点 二次函数综合题。 分析 （1）利用待定系数法将A点坐标为（4，2），C点坐标为（0，0），代入求出二次函数解析式即可，进而利用y=0，求出图象与x轴交点坐标，即可得出C点坐标； （2）①过点A作AB⊥x轴于点B，则OB=4，AB=2，进而得出Rt△MON∽Rt△OBA，即可求出MN⊥OA； ②依题意可得：当点P是点A关于抛物线对称轴的对称点时，四边形APOC为等腰梯形，得出P点坐标，及M（0，2t），N（t，0） 设直线MN的解析式为y=kx+2t，将点N、P的坐标代入得求出t的值即可． 解答 解：（1）依题意，A点坐标为（4，2），C点坐标为（0，0）， 代入解析式得 ，