发布时间 : 星期二 文章2012年广东省茂名市中考数学试卷（含解析） 2更新完毕开始阅读
8．（3分）（2012?茂名）某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（ ） A．1：2 B． 2：1 C． 3：2 D． 2：3 考点 加权平均数。 分析 设男、女生的人数分别为x、y，根据加权平均数的概念列式整理即可得解． 解答 解：设男、女生的人数分别为x、y， 82x+77y=80（x+y）， 整理得，2x=3y， 所以，x：y=3：2． 故选C． 点评 本题考查了加权平均数的求法，熟记定义是解题的关键． 9．（3分）（2012?茂名）如果x＜0，y＞0，x+y＜0，那么下列关系式中正确的是（ ） A．x＞y＞﹣y＞﹣x B． ﹣x＞y＞﹣y＞x C． y＞﹣x＞﹣y＞x D． ﹣x＞y＞x＞﹣y 考点 有理数大小比较。 专题 计算题。 分析 由于x＜0，y＞0，x+y＜0，则|x|＞y，于是有y＜﹣x，x＜﹣y，易得x，y，﹣x，﹣y的大小关系． 解答 解：∵x＜0，y＞0，x+y＜0， ∴|x|＞y， ∴y＜﹣x，x＜﹣y， ∴x，y，﹣x，﹣y的大小关系为：x＜﹣y＜y＜﹣x． 故选B． 点评 本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小． 10．（3分）（2012?茂名）如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（ ）
3 6 9 12 A．B． C． D． 考点 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。 分析 由相似三角形△AEH∽△ABD的面积比等于相似比的平方可以求得△AEH与△ABD的面积之比，则可得S?EFGH=S四边形ABCD． 解答 解：在△ABD中，∵E、F分别是AB、AD的中点， ∴EH=BD（三角形中位线定理），且△AEH∽△ABD． ∴==，即S△AEH=S△CBD ∴S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四边形ABCD． 同理可得S△BEF+S△DHG=（S△ABC+S△CDA）=S四边形ABCD， ∴S四边形EFGH=S四边形ABCD， ∴S四边形ABCD=2S四边形EFGH=6； 故选B． 点评 本题考查了三角形的中位线的性质及相似三角形的性质．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）． 11．（3分）分解因式：xy﹣y= y（x+1）（x﹣1） ． 考点 提公因式法与公式法的综合运用。 22分析 观察原式xy﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得． 解答 解：x2y﹣y， 2
=y（x﹣1）， =y（x+1）（x﹣1）． 点评 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12．（3分）（2012?茂名）如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答： 稳定性 ．（填“稳定性”或“不稳定性”）
2考点 三角形的稳定性。 分析 根据三角形具有稳定性解答． 解答 解：根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 点评 本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用． 13．（3分）（2012?茂名）若分式的值为0，则a的值是 3 ．
考点 分式的值为零的条件。 专题 探究型。 分析 根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可． 解答 解：∵分式的值为0， ∴， 解得a=3． 故答案为：3． 点评 本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 14．（3分）（2012?茂名）如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于
考点 扇形面积的计算。 专题 网格型。 分析 根据勾股定理求得OB长，再根据S扇形= （结果保留π）
进行计算即可． 解答 解：BO=S扇形=故答案为：==． ， ， 点评 此题主要扇形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式． 15．（3分）（2012?茂名）如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB=2，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC= 2 ．
考点 切线的性质；含30度角的直角三角形；旋转的性质；解直角三角形。 分析 在直角△ABO中，利用正弦三角函数的定义求得∠OAB=60°，然后由旋转的角度、图中角与角间的和差关系知∠OAC=30°；最后由切线的性质推知△AOC是直角三角形，在直角三角形中由“30°角所对的直角边是斜边的一半”即可求得OC=2． 解答 解：∵OB⊥AB，OB=2，OA=4， ∴在直角△ABO中，sin∠OAB=又∵∠CAB=30°， ∴∠OAC=∠OAB﹣∠CAB=30°； ∵直线l2刚好与⊙O相切于点C， ∴∠ACO=90°， ∴在直角△AOC中，OC=OA=2（30°角所对的直角边是斜边的一半）． 故答案是：2． 点评 本题考查了解直角三角形、旋转的性质、切线的性质等知识点．切线的性质： ①圆的切线垂直于经过切点的半径． ②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． ③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．（7分）（2012?茂名）先化简，后求值：a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=3． 考点 整式的混合运算。 分析 先根据单项式乘以多项式的法则和运用平方差公式去掉括号，再合并同类项，最后将a的值代入化简后的式子就可以求出原式的值． 22解答 解：原式=a+a﹣（a﹣1） 22=a+a﹣a+1 =a+1 当a=3时，原式=3+1=4． 点评 本题考查了单项式乘以多项式的运用和平方差公式的运用，在解答中注意每步化简时符号的确定． =，则∠OAB=60°； 17．（7分）（2012?茂名）求不等式组的整数解．
考点 一元一次不等式组的整数解。 专题 计算题。 分析 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解即可． 解答 解： 由①解得：x＞﹣1， 由②变形得3x≤5， 解得x≤，