发布时间 : 星期一 文章发现使用无导数的优化参数优化算法更新完毕开始阅读
轮询步骤在2个试验点的周围进行评价ψΩ。在这些相邻的点被称为帧，并分别记为
其中DK={D1，D2? D？}是在Z的基础。为了确保衔接，为了确保收敛半径（最大{Δkd∞：D，∈DK}）连续帧必须收敛到零比网格尺寸参数在slowerrate。基础的建设Dk提出了[4]，确保
图1显示了一个例子，在R2中的两个连续帧。上的图左边代表k次迭代。网状的Mk表示的交点alllines。假设 厚线划定框架，即，在哪个地区所有四个调查点必须位于。在这个例子中，通过以下方式获得随机生成的方向d1=（0，-2）的帧点Q1和Q3，Q2和Q4 d2的=（2，1）是通过以下方式获得。右图显示一个可能的框架，如果k次迭代是不成功的。网丝更细比是在迭代k+1 k次迭代，并有更多的可能性中选择一个帧。更精确地说， 和，就好像在（2.4）里面一样，现任框架的边界的距离减少了2倍； 。用于构造帧的方向指向R1和R3分别为d1=（-3，4），和R2和R4的方向为d2=（4，0）。在发生k次迭代+1是成功的上面的网格轮询的点r3的，迭代k + 2将启动新现任pk + 2 = r3用一个更大的筛孔尺寸参数Δk + 2 = 4Δk + 1 = 1/2。
当轮询的步骤失败，来产生一种改进的网格点，则该帧被称为最小的帧，帧中心的峰被说成是一个最小的帧中心。k次迭代更新的网格大小参数，规则
寻优算法参数使用MADS
算法2.1。 [MADS算法]
步骤0 [初始化]让S0给予，P0∈ARG分钟{ψ（P）：P∈S0}，Δ0>0，且v∈R +∪{+∞}。设置迭代计数器k=0，则转到步骤1。
第1步：[搜索步]设L={Q1，Q2，。 。 。 ，QM}?MK中是一个有限（可能为空）
设置网格点σΩ（QI）?σΩ（QJ）?σΩ（PK）+ V|σΩ（PK）|1?I 让I0是最小的i∈{1，。 。 。 ，M}，这样ψΩ（qi）<ψΩ（PK）。 如果没有这样的索引I0存在，则转到步骤2。 否则，申报K成功的，设置PK+1= QI0的，则转到步骤3。 步骤2 [投票步骤]构建框架FK={Q1，Q2，。 。 。（2.3）和订购点，Q2？}这样σΩ（QI）?σΩ（QJ）当1?I 让I0是最小的i∈ 使得 如果没有这样的索引I0存在，宣布K表不成功，请转到步骤3。 否则，申报K成功的，设置PK+1= QI0的，则转到步骤3。 第3步：[参数更新]，如果k次迭代被宣告失败，那么PK是一个最小的帧中心和PK+1 被设置为PK。否则， 是一种改进的网格点。 时间ΔK1根据式（2.5）。增加K←K+1，回到步骤1。 算法2.1中概述的先前描述。 给定的函数ψ和σ，不完全算法2.1中定义的步骤仅是初始估计值S0和的搜索strategy.Particular选择一个应用程序的框架中的一组选择的第4.4节中讨论。 2.3·MADS收敛性。我们把自己限制的情况下， 其中Ω是凸和全维，即非空的内部。这包括其中Ω是指由（可能是严格的）线性不等式的情况下。这似乎是合理的假设，在实践中，大多数算法依赖于参数满足这个假设。此外，的MADS收敛分析大大simplifies.This部分提出了专门的结果。这些结果证明是特殊情况下的样张[4]。 让CL（A）表示关闭设置A.根据我们的条件，切锥TΩ（P）表示在某些p∈CL（Ω），Ω，成为封闭集合{μ（V - P）：μ∈R +，V∈Ω}。在p∈CL（Ω）Ω正常锥切锥NΩ（P）=TΩ（P）?={W∈R是极？ | WT V?0?V∈TΩ（P）}。如果梯度?ψ（P）在p∈CL（Ω）存在，我们说，p是一阶的关键（2.1） - ?ψ（P）∈NΩ（P）。对于非凸域，一般定义相切非光滑分析[4]。 分析依赖于假设2.1。 假设2.1。至少有一个初始猜测P0∈S0?Ω有限ψ（P0）值和所有算法所产生的迭代{PK}2.1在一个紧凑的集。 2.1算法的机制确保以下属性。 引理2.2。网目尺寸参数的顺序满足LIM infk→∞δK= 0。此外，由于δK只收缩在最小帧，有无限多的最小帧中心。 定义2.3规定的迭代和限制方向的重要子序列。 定义2.3。MADS遍历最小帧中心组成一个子序列{PK}∈K指数K表的某个子集，被说成是精炼子序列。 查尔斯·AUDET和多米尼克(leonard ORBAN) 如果{ΔK}∈K收敛到零。任何聚点{PK}∈K将被称为精确点。 让{pk }k∈K是一个收敛的的精确的子序列，与精确点p，并令v是任何集合中的点{DK：PK +δKDK∈Ω，K∈K}?R。则v是对p精确的方向