发布时间 : 星期二 文章2020年高考数学 专题13 算法初步、推理与证明、复数(含解析)更新完毕开始阅读
(1)直接证明 ①综合法
一般地，利用已知条件和某些数学定义、定、公等，经过一系列的推论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法．综合法又叫顺推法或由因导果法． ②分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定、公等)，这种证明方法叫分析法．分析法又叫逆推法或执果索因法． (2)间接证明——反证法
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法． (3)数学归纳法
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： ①(归纳奠基)证明当n取第一个值n0 (n0∈N)时命题成立；
②(归纳递推)假设n＝k (k≥n0，k∈N)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．上述证明方法叫做数学归纳法． 【讲一讲提高技能】 1.必备技能：
A．归纳推的一般步骤是：(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)． B．类比推是由特殊到特殊的推，其一般步骤是： (1)找出两类事物之间的相似性或一致性；
(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．
类比是根据两个不同的对象，在某些方面(如特征、属性、关系等)的类同之处，猜测这两个对象在其他方面也可能有类同之处，并作出某种判断的推方法．类比是科学研究最普遍的方法之一．在数学中，类比是发现概念、方法、定和公式的重要手段，也是开拓新领域和创造新分支的重要手段．类比在数学中应用广泛．数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不等、有限与无限之间有不少结论，都是先用类比法猜想，而后加以证明的． 类比推的关键是找到合适的类比对象，如上例中的椭圆类比到双曲线，常见的平面几何中的一些定、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论．一般平面中的一些元素与空间中的一些元素的类比如表所示：
*
*
平面 点 线 圆 三角形 角 面积 周长 ……
空间 线 面 球 三棱锥 二面角 体积 表面积 …… C.演绎推是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推模式，是一种必然性推．演绎推的前提与结论之间有蕴含关系，因而，只要前提是真实的，推的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但是错误的前提可能导致错误的结论．
演绎推的主要形式，就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推．用集合论的观点来讲，就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P. D．合情推推出的结论不一定正确，有待进一步证明，演绎推在大前提、小前提和推形式都正确的前提下得到的结论一定正确． 2.典型例题： 例1观察下列等式:
12?1
12?22??3 12?22?32?6 12?22?32?42??10
…
照此规律, 第n个等式可为 .
分析：本题考查观察和归纳推能力，观察四个等式，找到其规律，各个式子左边依次为项数增加1，各项符号正负相间，，那么第n个式子，左边应该为1?2?3?4?2224?(?1)n?1n2，
右边符号也是正负相间，绝对值正好第n个等式，就是前面n个正整数之和，故应为
(?1)n?1?n(n?1)．注意结论表述的完整性． 2
【解析】观察上式等号左边的规律发现：左边的项数依次加1，故第n个等式左边有n项，每项所含的底数的绝对值也增加1，依次为1,2,3???n,指数都是2，符号成正负交替出现可以用(?1)n?1表示；等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示为
(?1)n?n(n?1)，所以第n个式子可为：2n(n?1)(n?N?)． 212?22?32?42?????(?1)n?1n2?(?1)n?1?例2观察分析下表中的数据：
多面体 三棱锥 五棱锥 立方体 面数（F） 顶点数（V) 棱数（E) 5 6 6 6 6 8 9 10 12 猜想一般凸多面体中，F，V，E所满足的等式是_________.
分析：本题难度较大，关键是注意观察F，V，E的各个数据，并尝试研究它们的运算关系
F?V?E，发现规律.
【解析】
【练一练提升能力】 1. 已知x?0，由不等式x?们可以得出推广结论：x?2114xx4xx4?2x??2,x?2???2?33??2?3,xxx22x22x我
a?n?1?n?N??，则a?（ ） nxnA．2n B．n C．3n D．n 【答案】D
【解析】
试题分析：由已知不等式可知
xx??nn?xaxx?n??n?1?n?1??nxnnxa??n?n?1，故nxa?nn，故选D．
2. 某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为120；……；依此规律得到n级分形图．
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（1）4级分形图中共有______条线段；
（2）n级分形图中所有线段长度之和为______． 【答案】（1）45；（2）9[1?()n] 【解析】
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复数的概念、四则运算
【背一背重点知识】 1. 复数的有关概念 (1)复数的概念