发布时间 : 星期四 文章复变函数与积分变换期末考试试卷A及答案更新完毕开始阅读
f(z)?111??[]? 2z(z?1)(z?1)(z?1?1)?1]??[?(?1)n(z?1)n]? 而[(z?1?1)n?0??(?1)nn(z?1)n?1
n?0?f(z)??(?1)n?1n(z?1)n?2 -------6分
n?0?（2）当0?z?1
111?f(z)?2??2=
z2z(z?1)z(1?z)?nz? n?0????zn?2 -------10分
n?0（3）当1?z??
f(z)?11?z2(z?1)z3(1?1)
z?1n1()??n?3 ------14分 ?n?0zn?0z?1f(z)?3z每步可以酌情给分。
五．（本题10分）用Laplace变换求解常微分方程定解问题：
?y??(x)?5y?(x)?4y(x)?e?x ??y(0)?1?y(0)?1?解：对y(x)的Laplace
变换记做L(s)，依据Laplace变换性质有
1 …（5分） s?1s2L(s)?s?1?5(sL(s)?1)?4L(s)?整理得
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11?(s?1)(s?1)(s?4)s?11111???? …（7分） 10(s?1)6(s?1)15(s?4)s?1151 ???10(s?1)6(s?1)15(s?4)L(s)?y(x)?六、（6分）求
1?x5x14xe?e?e …（10分） 10615??tf(t)?e??(??0)的傅立叶变换，并由此证明：
cos?t???td??e 22?2????0??t?i?t解：F(?)??ee????dt (??0) --------3分
F(?)??e??0?i?tedt??e?i?te??tdt (??0)
0??0?t????e??0(??i?)t0dt??e?(??i?)tdt (??0)
e?(??i?)t???i???e(??i?)t???i? (??0)
0??112?F(?)?? ? (??0) ------4分
??i???i??2??21??i?tf(t)?eF(?)d? (??0)- -------5分 ???2?1?2??????ei?t2?d? (??0) 22?????(cos?t?isin?t)d? (??0) 22???????1???2?????0cos?tid? ? ??2??2?sin?t????2??2d? (??0)
??f(t)?2?????0cos?td? (??0)， -------6分 22???最新范本,供参考！
??cos?t???td??e 22?2????0?复变函数与积分变换?期末试题（B)
一．填空题（每小题3分，共计15分）
1?i的幅角是（ ）；2.Ln(??i)的主值是2二．1．
（ ）；3.
a=（ ），
f(z)?x2?2xy?y2?i(ax2?2xy?y2)析．4．
在复平面内处处解
z?1z?sinz0是 3的（ ）极点；5． f(z)?，
zzRes[f(z),?]?（ ）；
二．选择题（每小题3分，共计15分）
1．解析函数
f(z)?u(x,y)?iv(x,y)的导函数为（ ）；
f?(z)?ux?iuy；
（A）f?(z)?uy?ivx； （B）（C）
f?(z)?ux?ivy； （D）f?(z)?ux?iuy.
C2．C是正向圆周z?2，如果函数f(z)?（ ），则?f(z)dz?0．
（A）
3z333z； （B）； （C）； （D）.
(z?1)2(z?1)2z?1z?1?3．如果级数?cnzn在z?2i点收敛，则级数在
n?1（A）z??2点条件收敛 ； （B）z??2i点绝对收敛；
（C）z?1?i点绝对收敛； （D）z?1?2i点一定发散．
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４．下列结论正确的是( )
（A）如果函数f(z)在z0点可导，则f(z)在z0点一定解析；
(B) 如果?f(z)dz?0,其中C复平面内正向封闭曲线, 则f(z)在C所围成
C的区域内一定解析；
（C）函数f(z)在z0点解析的充分必要条件是它在该点的邻域内一定可以展开成为z?z0的幂级数，而且展开式是唯一的；
（D）函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域内解析的充分必要条件是u(x,y)、
v(x,y)在该区域内均为调和函数．
5．下列结论不正确的是（ ）．
zl（A）、n是复平面上的多值函数； (B)、cosz是无界函数；
z(C)、sinz 是复平面上的有界函数；（D）、e是周期函数．
得分 三．按要求完成下列各题（每小题8分，共计50分）
2 （1）设f(z)?u(x,y)?i(x?g(y)))是解析函数，且
f(0)?0，求
g(y),u(x,y),f(z)．
zdz．其中C是正向圆周z?2； （2）．计算?C22(z?1)(z?i)z2ezdz，其中C是正向圆周z?2； （3）．计算?C(1?z)11dz．其中C是正向圆周z（4）．利用留数计算?C2(z?1)(z?2)?3；
z(z2?1)(z?2)3（5）函数f(z)?在扩充复平面上有什么类型的奇点？，如果
(sin?z)3有极点，请指出它的级. 四、（本题12分）将函数f(z)?1在以下区域内展开成罗朗级数；
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