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三角函数的图像与性质
一、 正弦函数、余弦函数的图像与性质
函数 图 象 定义域 值域 ??y＝sin x y＝cos x R [－1,1] R [－1,1] 递增区间：?2k???,2k????(k?Z)2??单调性 2 递增区间：[2kπ－π，2kπ] (k∈Z) 递减区间：[2kπ，2kπ＋π](k∈Z) 递减区间：?2k???,2k??3??(k?Z) ??22??最 值 πx＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1； 2πx＝2kπ－(k∈Z)时，ymin＝－1 2奇函数 对称中心：(kπ，0)(k∈Z)（含原点） x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； x＝2kπ＋π(k∈Z) 时，ymin＝－1 偶函数 π对称中心：(kπ＋，0)(k∈Z) 2对称轴：x＝kπ，k∈Z（含y轴） 2π 奇偶性 对称性 最小正周期
π对称轴：x＝kπ＋，k∈Z 22π 二、正切函数的图象与性质 定义域 值域 单调性 奇偶性 对称性 最小正周期
对称中心：({x|x??2?k?,k?Z} R 递增区间(k???,k???)(k?Z) 22奇函数 k? ,0)(k?Z)（含原点）2π 三、三角函数图像的平移变换和伸缩变换
1. 由y?sinx的图象得到y?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象 方法一：先平移后伸缩 操作 结果 操作 结果 操作 结果 向左平移φ个单位 y?sin(x??) y?sinx 方法二：先伸缩后平移 横坐标变为原来的?倍 y?sin?x 1横坐标变为原来的?倍 1向左平移?个单位 ?y?sin(?x??) 纵坐标变为原来的A倍 y?Asin(?x??) 注意：平移变换或伸缩变换都是针对自变量x而言的，因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移与伸缩的先后顺序，否则会出现错误。 2. y?Asin(?x??)(A?0,??0)的性质
（1）定义域、值域、单调性、最值、对称性：
将?x??看作一个整体，与相应的简单三角函数比较得出； （2）奇偶性：只有当?取特殊值时，这些复合函数才具备奇偶性：
?y?Asin(?x??)，当??k?时为奇函数，当??k??时为偶函数； 2（3）最小正周期：T?2?
?
3. y＝Asin(ωx＋φ), x∈[0,+∞) (A?0,??0)中各量的物理意义
(1) A称为振幅；
(2)T?2?称为周期；
?(5)?称为初相
(3)f?1称为频率；
T(4)?x??称为相位；
(6)?称为圆频率.