发布时间 : 星期二 文章2018届高考数学一模试卷(理科)更新完毕开始阅读
CD=，PD=
=
=．
=．
∴S△PAB=故选：A．
【点评】本题考查了三棱锥的三视图、三角形面积计算公式、空间位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5．α，β表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线．若α∩β=m，l?α，l?β，则“l∥m”是“l∥α且l∥β”的（ ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合线面平行的性质进行判断即可． 【解答】解：充分性：∵α∩β=m，∴m?α，m?β， ∵l∥m，l?α，l?β， ∴l∥α，l∥β，
必要性：过l作平面γ交β于直线n， ∵l∥β， ∴l∥n，
若n与m重合，则l∥m， 若n与m不重合，则n?α， ∵l∥α，∴n∥α， ∵n?β，α∩β=m， ∴n∥m，
故l∥m，
故“l∥m”是“l∥α且l∥β”的充要条件， 故选：C
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，根据空间直线和平面平行的位置关系是解决本题的关键．
6．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且标为（ ） A．
B．3
C．
D．4
的右焦点重合，抛物
，则A点的横坐
【考点】圆锥曲线的共同特征． 【分析】根据双曲线
得出其右焦点坐标，可知抛物线的焦点坐标，从
而得到抛物线的方程和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣3，y0），根据|AK|=3）=x0+3，进而可求得A点坐标． 【解答】解：∵双曲线
，其右焦点坐标为（3，0）．
|AF|及AF=AB=x0﹣（﹣
∴抛物线C：y2=12x，准线为x=﹣3， ∴K（﹣3，0）
设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣3，y0） ∵|AK|=
|AF|，又AF=AB=x0﹣（﹣3）=x0+3，
∴由BK2=AK2﹣AB2得BK2=AB2，从而y02=（x0+3）2，即12x0=（x0+3）2， 解得x0=3． 故选B．
【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线基础知识的熟练掌握．
7．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则A．﹣
B． C． D．
?的值为（ ）
【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由题意画出图形，把答案．
【解答】解：如图，
、
都用
表示，然后代入数量积公式得
∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF， ∴===
故选：B．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加减法的三角形法则，是中
?=
==．
=
=
档题．
8．已知函数f（x）=，若有三个不同的实数a，b，
c，使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（ ） A．（2π，2018π） B．（2π，2018π） C．（【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】作出y=f（x）的函数图象，根据函数的对称性可得a+b=π，求出c的范围即可得出答案．
【解答】解：当x∈[0，π]时，f（x）=cos（x﹣∴f（x）在[0，π]上关于x=
）=sinx， ，
2018π）） D．（π，
对称，且fmax（x）=1，
是增函数，
又当x∈（π，+∞）时，f（x）=log2018作出y=f（x）的函数图象如图所示：
令log2018=1得x=2018π，
∵f（a）=f（b）=f（c）， ∴a+b=π，c∈（π，2018π）， ∴a+b+c=π+c∈（2π，2018π）． 故选：B．
【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．