发布时间 : 星期日 文章2017-2018学年江苏省扬州市高三(上)期末数学试卷及答案更新完毕开始阅读
（3）假设存在正整数p，q，r（p＜q＜r），使得bp，bq，br成等差数列，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，讨论p，q，结合数列的单调性，即可得到所求值．
【解答】解：（1）②﹣①得：
①，
②，
，即（an+1+an）（an+1﹣an﹣1）=0，
因为{an}是正数数列，所以an+1﹣an﹣1=0，即an+1﹣an=1， 所以{an}是等差数列，其中公差为1， 在
所以an=n； 由所以数列所以
得
，
，公比为
，
中，令n=1，得a1=1
是等比数列，其中首项为
；
（2）裂项得所以
， ，
；
（3）假设存在正整数p，q，r（p＜q＜r）， 使得bp，bq，br成等差数列，则bp+br=2bq，即因为当p=1时，若q=2，则若q=3，则
， ，此时无解；
，因为{bn}从第二项起递减，
，
，所以数列{bn}从第二项起单调递减，
故r=4，所以p=1，q=3，r=4符合要求；
若q≥4，则
，即b1≥2bq，不符合要求，此时无解；
当p≥2时，一定有q﹣p=1，否则若q﹣p≥2，则2bq，矛盾， 所以q﹣p=1，此时
，即bp≥
，令r﹣p=m+1，则r=2m+1，所以p=2m+1﹣m﹣1，q=2m+1﹣m，
综上得：存在p=1，q=3，r=4或p=2m+1﹣m﹣1，q=2m+1﹣m，r=2m+1满足要求．
【点评】本题考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用，考查裂项相消求和，以及存在性问题的解法，考查化简整理的运算能力，属于综合题．
第二部分（加试部分） 21．【分析】由
，求出
，法1：设
，则
，
由此能求出矩阵A的逆矩阵A﹣1；法2：由的逆矩阵A﹣1． 【解答】解：因为所以
，……（5分）
，即
，即
，解得
，能求出矩阵A
，
法1：设，则，即，……（7分）
解得，所以．……（10分）
法2：因为，且，
所以．……（10分）
注：法2中没有交待逆矩阵公式而直接写结果的扣2分．
【点评】本题考查矩阵的逆矩阵的求法，考查矩阵的乘法法则、矩阵的行列式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
22．【分析】（1）直接利用转换关系把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．
（2）利用点到直线的距离公式求出结果．
【解答】解：（1）因为直线l的参数方程是：（t是参数），
所以直线l的普通方程为x﹣y﹣m=0． 因为曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ， 故ρ2=6ρcosθ， 所以x2+y2=6x
所以曲线C的直角坐标方程是（x﹣3）2+y2=9 （2）设圆心到直线l的距离为d， 则又
， ，
所以|3﹣m|=4， 即m=﹣1或m=7．
【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线间的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 23．【分析】（1）记“6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习”为事件A，利用对立事件的概率求解即可．
（2）ξ所有可能取值是0，2，4，6，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可． 【解答】解：（1）记“6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习”为事件A，则
．
答：6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率为
……（3分）
（2）ξ所有可能取值是0，2，4，6，记“6名学生中恰有i名被分到甲学校实习”为事件Ai（i=0，1，…，6），
则，
，
，
，……（7分）
所以随机变量ξ的概率分布为：
ξ P 0 2 4 6 所以随机变量ξ的数学期望答：随机变量ξ的数学期望
．……（10分）
．……（9分）
【点评】本题考查离散型随机变量的期望与分布列的求法，对立事件的概率的求法，考查分析问题解决问题的能力．
24．【分析】（1）通过M（a5，b5）=2，推出b5为5位数且与a5有2项不同，说明a5
与b5在后四项中有两项不同，求出结果即可． （2）通过M（an，bn）=0时，求出bn的个数为﹣1时，bn的个数为
；以此求解推出当M（an，bn）=n
，设M（an，bn）的和为S，则，利用倒序相加得S=（n﹣1）?2n﹣2即可．
【解答】解：（1）因为M（a5，b5）=2，所以b5为5位数且与a5有2项不同， 又因为首项为1，故a5与b5在后四项中有两项不同，所以b5的个数为分）
（2）当M（an，bn）=0时，bn的个数为当M（an，bn）=1时，bn的个数为当M（an，bn）=2时，bn的个数为
， ，
；
．……（3