发布时间 : 星期二 文章2016-2017学年江苏省扬州市高三(上)期末数学试卷及答案更新完毕开始阅读
9．已知抛物线y2=16x的焦点恰好是双曲线近线方程为 y=±
x ．
﹣
=1的右焦点，则双曲线的渐
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据题意，求出抛物线y2=16x的焦点坐标，可得双曲线
﹣
=1的
右焦点坐标，进而可得12+b2=16，解可得b的值，由a、b的值结合双曲线渐近线方程计算可得答案．
【解答】解：根据题意，抛物线的标准方程：y2=16x，其焦点坐标为（4，0）， 则双曲线
﹣
=1的右焦点坐标为（4，0），则c=4，
有12+b2=16，解可得b=2， 则双曲线的方程为
﹣
=1，
x；
则该双曲线的渐近线方程y=±故答案为：y=±
10．已知cos（
x．
+α）=（0＜α＜），则sin（π+α）= ．
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】由已知求出﹣sinα=﹣sin[（
）
的范围，进一步求得sin（+α），则由sin（π+α）=
]，展开两角差的正弦得答案． ，
【解答】解：∵0＜α＜∴又cos（∴sin（
∈（+α）=， +α）=
，
），
∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣sin[（=﹣sin（=
故答案为：
）cos
=．
+cos（
．
））sin
]
11．已知x=1，x=5是函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）两个相邻的极值点，且f（x）在x=2处的导数f′（2）＜0，则f（0）= 【考点】函数的图象．
【分析】根据已知可得函数f（x）的周期T=8，且在[1，5]上为减函数，进而求出φ=
，可得答案．
．
【解答】解：∵x=1，x=5是函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）两个相邻的极值点， ∴=5﹣1=4， ∴T=8， ∵ω＞0 ∴ω=
，
∵f（x）在x=2处的导数f′（2）＜0， ∴函数f（x）在[1，5]上为减函数， 故
+φ=
，φ=
，
∴f（0）=cos故答案为：
=．
，
12．在正项等比数列{an}中，若a4+a3﹣2a2﹣2a1=6，则a5+a6的最小值为 48 ． 【考点】等比数列的通项公式．
【分析】设 a2+a1=x，等比数列的公比为q，则a4+a3 =xq2，a5+a6 =xq4，由此推导出a5+a6 =6（ q2﹣2+
+4 ），由此利用均值定理能求出a5+a6的最小值．
【解答】解：设 a2+a1=x，等比数列的公比为q，则a4+a3 =xq2，a5+a6 =xq4． 再由a4+a3﹣2a2﹣2a1=6， 得 xq2=6+2x，∴x=
＞0，q＞1．
∴a5+a6 =xq4 =
=6?
=6（ q2+2+
）=6（ q2﹣2+
+4 ）≥6（4+4）=48，
当且仅当q2﹣2=2时，等号成立， 故a5+a6的最小值为48． 故答案为：48．
13．已知△ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点Q满足
=
+
，则|
|的最小值是
．
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】首先建立平面直角坐标系：以A为原点，平行于CB的直线为x轴，这样便可建立坐标系，然后便可根据条件确定出C，B点的坐标，并根据题意设P（cosθ，sinθ），从而得到
的坐标，用θ表示|
|即可．
【解答】解：如图建立平面直角坐标系，设P（cosθ，sinθ），则A（0，0），B（﹣，﹣
），C（，﹣
）；
=+==（
） =
．
=（ ）．
则||==
∴故答案为：
14．cm2）12条棱长度之和为36已知一个长方体的表面积为48（单位：，（单位：cm），则这个长方体的体积的取值范围是 [16，20] （单位：cm3）． 【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
【分析】求出体积关于c的函数，利用导数确定函数的单调性，即可得出结论． 【解答】解：设长方体的三条棱长分别为a，b，c，则a+b+c=9，ab+bc+ac=24，
化简可得V=abc=c（c2﹣9c+24）， ∴V′=3（c﹣2）（c﹣4），
∴函数在（0，2），（4，9）上单调递增，（2，4）上单调递减， c=2时，V=20，c=4时，V=16，
∴这个长方体的体积的取值范围是[16，20]． 故答案为：[16，20]．
二、解答题（共10小题，满分130分） 15．在△ABC中，AB=6，AC=3（1）求BC的长； （2）求tan2B的值．
，
?
=﹣18．