发布时间 : 星期日 文章高考复习方案大一轮（全国人教数学）-历年高考真题与模拟题分类汇编 B单元 函数与导数（文科） - 图文更新完毕开始阅读
解得a＝3，b＝3.
(2)记h(x)＝f(x)＋g(x)．当a＝3，b＝－9时，
h(x)＝x3＋3x2－9x＋1， h′(x)＝3x2＋6x－9.
令h′(x)＝0，得x1＝－3，x2＝1.
h(x)与h′(x)在(－∞，2]上的情况如下： x h′(x) h(x) 由此可知： 当k≤－3时，函数h(x)在区间上的最大值为h(－3)＝28； 当－3＜k＜2时，函数h(x)在区间上的最大值小于28. 因此，k的取值范围是(－∞，－3]．
12．B11 已知P，Q为抛物线x＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为( )
A．1 B．3 C．－4 D．－8
12．C 本小题主要考查导数的几何意义的应用．解题的突破口为求切点坐标和切线的斜率．
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由x＝2y可知y＝x，这时y′＝x，由P，Q的横坐标为4，－2，这时P(4,8)，Q(－
22,2), 以点P为切点的切线方程PA为y－8＝4(x－4)，即4x－y－8＝0①；以点Q为切点的切线方程QA为y－2＝－2(x＋2)，即2x＋y＋2＝0②；由①②联立得A点坐标为(1，－4)，这时纵坐标为－4.
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7．D3、B11 有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为
2
2
(－∞，－3) ＋ －3 0 28 (－3,1) － 1 0 －4 (1,2) ＋ 2 3 V1，V2，…，Vn，…，则lim (V1＋V2＋…＋Vn)＝________. n→∞
8
7. 考查等比数列和无穷递缩等比数列的极限，此题只要掌握极限公式即可解决，是7简单题型．
1
由已知可知V1，V2，V3，…构成新的等比数列，首项V1＝1，公比q＝，
8
由极限公式得lim (V1＋V2＋…＋Vn)＝＝n→∞1－qV1
8
＝. 171－8
1
10．B11、B12、E1 设a>0，b>0，e是自然对数的底数( ) A．若e＋2a＝e＋3b，则a>b B．若e＋2a＝e＋3b，则ab D．若e－2a＝e－3b，则a
10．A 本题考查构造函数、利用函数性质来实现判断逻辑推理的正确与否，考查观察、构想、推理的能力．由e＋2a＝e＋3b，有e＋3a>e＋3b，令函数f(x)＝e＋3x，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∵f(a)>f(b)，∴a>b，A正确，B错误；
由e－2a＝e－3b，有e－2a ababxxababxababababf(x)＝ex－2x在(0，ln2)上单调递减，在(ln2，＋∞)上单调递增，当a，b∈(0，ln2)时， 由f(a) B12 导数的应用 8．B12 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是( ) 图1－1 8．C 在A中，当x＜－2时，由图象知y＝xf′(x)＞0，则f′(x)＜0；当－2＜x＜0时，由图象知y＝xf′(x)＞0，则f′(x)＜0，所以函数在x＝－2处没有极值； 在B中，当x＜－2时，由图象知y＝xf′(x)＜0，则f′(x)＞0；当－2＜x＜0时，由图象知y＝xf′(x)＜0，则f′(x)＞0，所以函数在x＝－2处没有极值； 在C中，当x＜－2时，由图象知y＝xf′(x)＞0，则f′(x)＜0；当－2＜x＜0时，由图象知y＝xf′(x)＜0，则f′(x)＞0，所以函数在x＝－2处取得极小值； 在D中，当x＜－2时，由图象知y＝xf′(x)＜0，则f′(x)＞0；当－2＜x＜0时，由图象知y＝xf′(x)＞0，则f′(x)＜0，所以函数在x＝－2处取得极大值． 综上所知，选C. 131－a2 20．B12 已知函数f(x)＝x＋x－ax－a，x∈R，其中a＞0. 32(1)求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围； (3)当a＝1时，设函数f(x)在区间上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)＝M(t)－m(t)，求函数g(t)在区间上的最小值． 20．解：(1)f′(x)＝x＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2 ＝a＞0. 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： 2 x f′(x) f(x) (－∞，－1) ＋ －1 0 极大值 (－1，a) － a 0 极小值 (a，＋∞) ＋ 故函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)． (2)由(1)知f(x)在区间(－2，－1)内单调递增，在区间(－1,0)内单调递减，从而函数f－2＜0，??f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点当且仅当?f－1＞0，??f0＜0，1解得0＜a＜. 3 ?1?所以，a的取值范围是?0，?. ?3?13 (3)a＝1时，f(x)＝x－x－1.由(1)知f(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调 3递增． ①当t∈时，t＋3∈，－1∈，f(x)在上单调递增，在上单调递减．因此，f(x)在上的1 最大值M(t)＝f(－1)＝－，而最小值m(t)为f(t)与f(t＋3)中的较小者．由f(t＋3)－f(t) 3＝3(t＋1)(t＋2)知，当t∈时，f(t)≤f(t＋3)，故m(t)＝f(t)，所以g(t)＝f(－1)－f(t)．而 f(t)在上单调递增，因此f(t)≤f(－2)＝－，所以g(t)在上的最小值为g(－2)＝－－ 5 313 ?－5?＝4. ?3?3?? ②当t∈时，t＋3∈， 且－1,1∈． 下面比较f(－1)，f(1)，f(t)，f(t＋3)的大小． 由f(x)在，上单调递增，有 f(－2)≤f(t)≤f(－1)． f(1)≤f(t＋3)≤f(2)． 51 又由f(1)＝f(－2)＝－，f(－1)＝f(2)＝－， 3315 从而M(t)＝f(－1)＝－，m(t)＝f(1)＝－， 334 所以g(t)＝M(t)－m(t)＝. 3 4 综上，函数g(t)在区间上的最小值为. 3 21．B10、B11、B12 已知a∈R，函数f(x)＝4x－2ax＋a. (1) 求f(x)的单调区间； (2)证明：当0≤x≤1时，f(x)＋|2－a|>0. 21．解：(1)由题意得f′(x)＝12x－2a. 当a≤0时，f′(x)≥0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)． 当a＞0 时，f′(x)＝12?x－函数f(x)的单调递增区间为 23 ??a????x＋6??? a?6??，此时 ? ?－∞，－? ?和?6???? a?? ，＋∞?， 6? a单调递减区间为?－(2)由于0≤x≤1，故 a，6 a? 6? ?. 当a≤2时，f(x)＋|a－2|＝4x－2ax＋2≥4x－4x＋2. 当a＞2时，f(x)＋|a－2|＝4x＋2a(1－x)－2≥4x＋4(1－x)－2＝4x－4x＋2. 设g(x)＝2x－2x＋1,0≤x≤1，则 3 3 3 3 33 g′(x)＝6x2－2＝6?x－ 于是 ??3??3???x＋?， 3??3? x 0 3???0，? 3??3 3?3??，1? ?3?1