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② 由题意，有
1kA2?A1??(mv2)?
22③
即1ky2kk22?2?2 所以，y2?2
于是钉子第二次能进入的深度为 Δy=y2-y1=2-1=0.414 cm 2-14 F(r)?dE(r)dr??nkrn?1 方向与位矢r的方向相反，即指向力心．
2-15 弹簧A、B及重物C受力如题2-15图所示平衡时，有
题2-15图 FA=FB=Mg 又 FA=k1Δx1 FB=k2Δx2
所以静止时两弹簧伸长量之比为
?x1k2?x? 2k1
弹性势能之比为
Ep1Ep21k1?x12k?2?2 1k12k2?x222-16 (1)设在距月球中心为r处F月引=F地引，由万有引力定律，有 GmM月mM地r2=G?R?r?2
经整理，得 r=M月M地?MR
月 =
7.35?10225.98?1024?7.35?1022?3.48?108
=38.32?106 m
则p点处至月球表面的距离为
h=r-r月 =(38.32-1.74)3106＝3.663107 m (2)质量为1 kg的物体在p点的引力势能为
EP??GM月r?GM地?R?r? =?6.67?1011?7.35?10225.98?1024?113.83?107?6.67?10??38.4?3.83??107 =-1.28?106J
2-17 取B点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则由功
能原理，有
-μm2gh= (m1+m2)v2-［m1gh+k(Δl)2］ 式中Δl为弹簧在A点时比原长的伸长量，则 Δl=AC-BC=(2-1)h 联立上述两式，得
2?m1?m2?gh?kh2v=
m1?m21212?2?1?2
题2-17图
2-18 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原
长处为弹性势能零点则由功能原理，有
?2-frs=kx2???mv?mgssin37??
?121?212mv?mgssin37??frs2 k=
12kx2式中 s=4.8+0.2=5 m，x=0.2 m，再代入有关数据，解得
k=1390 N2m-1
题2-18图
再次运用功能原理，求木块弹回的高度h′
-fts′=mgs′sin37°-kx3
代入有关数据，得 s′=1.4 m, 则木块弹回高度
h′=s′sin37°=0.84 m
12
题2-19图
2-19 m从M上下滑的过程中，机械能守恒，以m，M地球为系统 ，以最低点为重力势能零点，则有
mgR=mv2?MV2
又下滑过程，动量守恒，以m,M为系统则在m脱离M瞬间，水平方向有
mv-MV=0
联立，以上两式，得 v=
2MgR
?m?M?12122-20 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有
121212mv0?mv1?mv2 22222即 v0 ① ?v12?v2