发布时间 : 星期四 文章自然辩证法课程教学案例 - 图文更新完毕开始阅读
晓。原来不知道相对论的狄拉克，迅速迷上了相对论。他在1977年写的《激动人心的年代》一文中回忆说：
那时，相对论作为一种通向新的思想境界的奇妙的想法出现了。这是对过去发生的战争的一种忘却。……那时，我是布里斯托尔大学的一名学生，当然，我也被卷进由相对论激起的浪潮当中。我们大家对此谈论很多，学生们彼此讨论相对论，但极少有什么精确的知识能将讨论继续下去。相对论曾经是每个人觉得自己能够以一般的哲学方式写文章讨论的主题。哲学家们只是提出了每一事物都必须相对于其他事物来加以考虑的观点，他们居然声称他们一贯懂得相对论。
自1919年底开始，狄拉克就一直痴迷于相对论。他最先自学的是爱丁顿1920年出版的《空间、时间与引力》一书。1921年工学院毕业后，恰逢战后经济萧条，找不到合适的工作，只好又回到布里斯托尔大学专攻了两年数学。此时，狄拉克杰出的数学才能被数学教授费雷舍（Peter Franser）发现。1923年，在一份奖学金的资助和费雷舍的推荐下，狄拉克来到了他思慕已久的剑桥大学。
在此，拉尔夫.福勒（Ralph Howard Fowler，1889-1944）被指定为他的导师。开始，他很失望。因为福勒是著名学者，经常在外国开会，研究生想见他很难，另外，福勒是剑桥唯一一人紧跟量子论最新发展的物理学家，而在1923年夏天，狄拉克对量子论知道得很少，而且他还觉得这个领域的研究远不及他知道得较多的电动力学和相对论有趣。但很快，他发现量子论很有吸引力。后来，狄拉克回忆说：“福勒向我介绍了一个十分有趣的领域，这就是卢瑟福、玻尔和索末菲的原子理论。我先前从来没有听说过玻尔的理论，它使我大开眼界。令我十分惊讶的是，在原子理论里居然也可以应用经典电动力学方程。在这之前我认为，原子是一个完全假想的事物，而今天已经有人开始研究原子结构的方程式了。”
在剑桥大学，狄拉克很快发现自己在布里斯托尔大学获取得的知识有很大的缺陷。他立即奋起直追，开始阅读和研究当时刊登量子理论最多和最重要文章的德国《物理学杂志》，以及德国物理学家索末菲的权威性著作《原子结构和光谱线》。与此同时，他也没有放松对经典力学和相对论的学习。通过学习惠特克（Edward Whittaker）的《粒子和刚体的分析动力学》他掌握了哈密顿动力学和一般变换理论，这两个理论的精通，使他以后在量子力学的研究中迅速成为领军人物。
1924年3月，狄拉克到剑桥半年后，就开始发表论文，他的第一篇论文发表在《剑桥哲学学会学报》上。从此，就一发而不可收地接连发表，到1925年底已经发表了七篇文章，内容有相对论、量子论和统计力学的，由此他引起剑桥内外物理学家们的普遍关注。到1925
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年夏天，在剑桥大学，狄拉克已经被普遍认为是一位有前途的理论物理学家了。
1925年7月28日，海森伯到剑桥大学卡皮查俱乐部作了一次演讲，题目是《光谱项动物学和塞曼植物学》。海森伯在演讲中介绍了他刚发现不久的推导光谱规则的新方法，即后来被玻恩、约尔丹弄清楚的矩阵力学和不对易规则。那时，狄拉克正在布里斯托尔与父母一起度暑假，没有听到海森伯的演讲，幸亏福勒听了，而且8月底福勒还收到海森伯论文的副本，他看了以后立即寄给了狄拉克，并叮嘱他仔细研究这篇令人惊讶的文章。
狄拉克立即阅读和研究了海森伯的论文。他迅速明白，海森伯创建了研究原子的一个革命性方法——矩阵力学和不对易规则。但他发现海森伯的思想不清晰，表述复杂而难以让人理解，而且海森伯还没有考虑到相对论。狄拉克深入学习过分析力学和相对论，他觉得如果在哈密顿变换理论中表述海森伯思想，不仅可以使思想脉络一清二楚，而且还可以与相对论相符。
暑假结束后，狄拉克回到了剑桥，继续思考海森伯论文中出现的奇怪的非对易动力学变量（时间、位置、能量，等等）。他做过一次尝试，但没有成功。在10月的一次散步中，他灵感突现，打开了不可对易量奥秘的大门。在1977年的《激动人心的年代》一文中他写道：
1925年10月初我返回剑桥，又恢复了我原先的生活方式，在一周之内我紧张地思考那些问题，星期天休息一下，独自到郊外徒步远行。这些远足的主要目的是休息，以使下星期一我能精神振作地开始工作……就是在1925年10月的一个星期天的散步中，尽管我想要休息一下，但我还是老想着这个uv–vu，我想到泊松括号（Poisson brackets）。我记起了以前我在高等力学书籍中研读过的这些奇怪的量，即泊松括号，根据我能够回忆起的内容，两个量u、v的泊松括号与对易子uv–vu看起来十分相似。我想，这个想法先是闪现了一下，它无疑带来了一些激动，然后又出现了反应：“不对，这可能错了。”我不大记得泊松括号的精确公式，只有一些模糊的记忆。但这里可能有一些激动人心的东西，我认为，我也许我领悟了某一重大的新观念。这实在是令人焦躁不安。我迫切需要复习一下泊松括号的知识，特别是要找出泊松括号的确切定义。但那时我正在乡下，没有书可查，所以我必须马上赶回家去查看我能找到的关于泊松括号的东西。我仔细查阅了我听各种讲演时所做的笔记，但其中竟没有一处提到泊松括号。我家里有的教科书都太粗浅了，不可能提到它。我真是什么也不能干，因为那是星期日的傍晚，图书馆全都闭馆了。我只好迫不及待的熬过那一夜，不知道这一想法是否真好。但我仍然认为我的信心在那一夜间逐渐增长了。第二天清晨，一家图书馆刚开门，我就赶紧进去了。我在惠特克的《粒子和刚体的分析动力学》中查到了泊松括号，发现它们正是我所需要的。
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狄拉克很快推出泊松括号与海森伯的乘积有如下关系： (xy﹣yx)=h∕2π[x,y]
上式左端是海森伯乘积(xy–yx≠0)，右端[x,y]即泊松括号。有了这一重要发现，狄拉克立即写出论文《量子力学的基本方程》。《皇家学会会报》在11月7日的一期迅速发表了他的文章，从收到发表只用了三周的时间，可见编辑部和福勒深知这篇文章的重要性。事实上，该文成为现代物理学经典论著之一。
有了狄拉克推出的方程，可以用它推出一个令人满意的、符合玻尔氢原子理论的定态定义，还能推出1913年玻尔给出的频率公式：
Em?En?hv
狄拉克因此十分满意，他把论文的副本寄给了海森伯。海森伯回信，一方面赞赏他的文章“非常漂亮”，但又告诉狄拉克说，他得到的公式已经被海森伯、约尔丹、玻恩首先发现了。这让狄拉克有些失望。但之后的事实表明，狄拉克的结论是更有成效的。
1926年5月，狄拉克完成了他的博士论文并获得了博士学位，留在剑桥任教。 与此同时，薛定谔按照德布罗意关于电子是一种波的思想，提出了自由电子的波动方程。狄拉克大约是在1926年3月中旬知道该方程的，那时德国物理学家索末菲在剑桥大学访问。4月9日，海森伯写信给狄拉克，想知道他对薛定谔方程的看法。狄拉克先是敌意，尔后是热情。后来，因为泡利和薛定谔先后证明薛定谔的波动力学与海森伯的量子力学（矩阵力学）在数学上是等价的，狄拉克的敌意立即消失，并认识到，在计算方面，波动力学在许多情况下更优越。
我们知道，狄拉克一直钟情于相对论，并深知相对论方程里时空融合在一起，在洛伦兹变换下应该是协变的。但在薛定谔波动方程中时间和空间扮演着截然不同的角色，所以，它的非相对论性是固有的而明显的。薛定谔并非不知道这一点。他最初导出的是一个相对论性的方程，但他没有发表，因为这个方程所导出的精确氢原子光谱与实验测定值不符。为此他沮丧了几个月，后来他放弃了相对论性波动方程，得到了一个与实验值相符的非相对论性波动方程（即薛定谔方程），他把它公布于世，因此大获名声，还在1933年获得了诺贝尔奖。后来薛定谔向狄拉克谈到了他的这一经历，狄拉克在《激动人心的年代》一文中记录下来：“薛定谔深感失望。（他的第一个相对论性方程）这么漂亮，这么成功，就是不能用于实践中。……他很不开心，把这事放下了几个月。”
狄拉克认为，薛定谔本应该坚持他那漂亮的相对论性理论，不用太多地考虑它和实验的
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不一致。狄拉克的这一思想成为他的“数学美原理”的基石。
1926年底，电子自旋和相对论有着密切联系这一论断得到了普遍的承认（泡利不相容原理和电子自旋的发现）。但自旋、相对论和量子力学三者间如何自洽地统一到一个理论之中，人们观点很不一致。在薛定谔方程里，自旋只能作为一个假设置入其中，方程本身没有这个解。这显然不能令人满意。
狄拉克有强烈的信心，认为自旋问题不足虑，用不了多久就会被弄清楚。十分有趣的是，1926年12月，当狄拉克在哥本哈根访问时，他与海森伯就什么时候能正确解释自旋还打了一个赌。海森伯认为，至少需要三年；狄拉克则认为，只要三个月就能弄清楚电子自旋的正确解释。与此同时，一直不相信电子自旋的W.泡利与克拉默斯打赌说：“不可能构造一个相对论性自旋量子理论。”
自此，狄拉克开始研究电子自旋问题。尽管他潜心寻找一个相对论性波动方程，但他并没有把这个方程与自旋联系在一起。狄拉克与海森伯的打赌，谁也没有输，谁也没有赢，狄拉克在三个月里没有找到正确的答案，但也不到三年，就有了正确的答案了。
1927年10月世界物理学顶级会议——索尔维会议邀请狄拉克参加。会议期间，狄拉克向玻尔提到了他对相对论性波动方程的看法。哪知玻尔回答说这个问题已经被克莱因（Oskar Klein）解决了。狄拉克本想向玻尔解释他对克莱因方程并不满意，但会议开始了，他们的谈话中止，此后他也没有和玻尔进一步深谈。狄拉克是一个腼腆少言的人，而且厌恶争论。他只是认为：“这件事使我看清了这样的事实：一个根本背离量子力学某些基本定律的理论，很多物理学家却对它十分满意。……这和我的看法完全不同。”
从布鲁塞尔的索尔维会议回到剑桥后，狄拉克撇开其他问题，专注于研究相对性电子理论。令所有人惊讶的是，两个月内整个问题全都解决了。1927年圣诞节前几天，C.G.达尔文到剑桥时得知狄拉克的新方程，在12月26日写信告诉以尔：“前几天我去剑桥见到了狄拉克，他现在得到了一个全新的电子方程，它们很自然地包含了自旋，好像就那样自然而然地得到了。”
狄拉克划时代的论文——《电子的量子理论》于1928年分两部分发表于《皇家学会会报》的1月和2月号上。文中的电子相对性波动方程就是鼎鼎大名的狄拉克方程。
狄拉克方程是建立在一般原理之上的方程，而不是建立在任何特殊电子模型之上。当泡利、薛定谔等人热衷于复杂的电子模型时，狄拉克对此嗤之以鼻，一点兴趣也没有。结果他的方程带来了丰富的成果，其中有一些是意想不到的。
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