发布时间 : 星期日 文章2017年—2011年新课标高考数学全国卷1文科数学分类汇编全集（附答案）更新完毕开始阅读
解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4，由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8． 从而a＝4，b＝4．
x(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)·e????1??． 2?令f′(x)＝0得，x＝－ln 2或x＝－2．
从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)＜0． 故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．
－
当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e2)．
【2012，21】21．设函数f(x)?ex?ax?2． （1）求f(x)的单调区间；
（2）若a?1，k为整数，且当x?0时，(x?k)f'(x)?x?1?0，求k的最大值． 【解析】（1）函数f(x)的定义域为（－∞，+∞），且f'(x)?ex?a．
当a?0时，f'(x)?0，f(x)在（－∞，+∞）上是增函数； 当a?0时，令f'(x)?ex?a?0，得x?lna．
令f'(x)?ex?a?0，得x?lna，所以f(x)在(lna,??)上是增函数， 令f'(x)?ex?a?0，得x?lna，所以f(x)在(??,lna)上是减函数，
xx（2）若a?1，则f(x)?e?x?2，f'(x)?e?1．
x
所以(x?k)f'(x)?x?1?(x?k)(e?1)?x?1， 故当x?0时，(x?k)f'(x)?x?1?0等价于
xex?1x(ex?1)?x?1x?1k?x??x?， xxe?1e?1e?1x?1?x（x?0）． ① xe?1即当x?0时，k??xex?1ex(ex?x?2)x?1?x，则g'(x)?x?1?令g(x)?x． 2x2e?1(e?1)(e?1)由（1）知，函数h(x)?e?x?2在(0,??)单调递增，而h(1)?e?3?0，h(2)?e?4?0，所以h(x)在(0,??)存在唯一的零点．
故g'(x)在(0,??)存在唯一的零点．设此零点为?，则??(1,2)． 当x?(0,?)时，g'(x)?0；当x?(?,??)时，g'(x)?0．
x2所以g(x)在(0,??)的最小值为g(?)． 又由g'(?)?0，可得e????2，所以g(?)???1e??1?????1?(2,3)，
由于①式等价于k?g(?)???1?(2,3)，故整数k的最大值为2．
【2011，21】已知函数f(x)?alnxb?，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x?2y?3?0． x?1xlnx． x?1（1）求a，b的值；（2）证明：当x?0，且x?1时，f(x)?x【解析】（1）f??x???a??x?1?lnx?2???b，由于直线x?2y?3?0的斜率为?1，
2?x?1?x2?f?1??1?b?1??且过点?1,1?，故?1，解得a?1，b?1． 1，即?a?b???f??1????22?2?lnx1?x2?1?lnx1?，所以f?x??（2）由（1） 知f?x???2lnx??． 2?x?1xx?11?x?x?2222x?x?1x?1????x2?12??考虑函数h?x??2lnx?． ?x?0?，则h??x???22xxxx所以当x?1时，h?x??0．而h?1??0，故当x??0,1?时，h?x??0，可得
?1h?x??0； 21?x1h?x??0． 1?x2lnxlnx?0，即f?x??从而当x?0，且x?1时，f?x??． x?1x?1当x??1,???时，h?x??0，可得
2011年—2017年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编
4．三角函数、解三角形
一、选择题
【2017，11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知sinB?sinA(sinC?cosC)?0，a=2，c=2，则C=( ) A．
π 12B．
π 6 C．
π 4 D．
π 3【2016，4】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知a?5，c?2，cosA?A．
2，则b?（ ） 32 B．3 C．2 D．3
【2016，6】若将函数y?2sin?2x???1π?的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ）． ?46?A．y?2sin?2x???π?π?π?π????y?2sin2x?y?2sin2x?y?2sin2x? B． C． D．???????
4?334??????【2015，8】函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( ) A．(k??C．(k?1313,k??),k?Z B．(2k??,2k??),k?Z 44441313,k?),k?Z D．(2k?,2k?),k?Z 4444【2014，7】在函数① y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y?cos(2x??6)，④y?tan(2x??4)中，最小正周期为
π的所有函数为( )
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 【2014，2】若tan??0，则（ ）
A． sin??0 B． cos??0 C． sin2??0 D． cos2??0
【2013，10】已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，
则b＝( )
A．10 B．9 C．8 D．5 【2012，9】9．已知??0，0????，直线x?邻的对称轴，则??（ ） A．
?4
和x?5?是函数f(x)?sin(?x??)图像的两条相43? 4? 4 B．
?? C． 32D．
【2011，7】已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则cos2??（ ）．
A．?
4334 B．? C． D． 5555【2011，11】设函数f(x)?sin?2x???π?π???cos2x????，则 （ ） 4?4??A．f(x)在?0,??ππ?x?单调递增，其图象关于直线对称 ?42?ππ?x?单调递增，其图象关于直线对称 ?22?B．f(x)在?0,??C．f(x)在?0,??ππ?x?单调递减，其图象关于直线对称 ?42?ππ?x?单调递减，其图象关于直线对称 ?22?D．f(x)在?0,二、填空题
??【2017，15】已知???0,??????tan??2，，则cos??????________． 24??????π?3π???tan??，则???? ． 4?54??【2016，】14．已知?是第四象限角，且sin???【2013，16】设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝______．
【2014，16】如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为
测量观测点．从A点测得M点的仰角?MAN?60?，C点的仰角 ?CAB?45?以及?MAC?75?；从C点测得?MCA?60?． 已知山高BC?100m，则山高MN? m． 【2011，15】△ABC中，B?120，AC?7，AB?5，则△ABC的面积为 ． 三、解答题
2【2015，17】已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，sinB?2sinAsinC．
（1）若a?b，求cosB；（2）设?B?90，且a?
2，求△ABC的面积．
【2012，17】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c?3asinC?ccosA．
（1）求A；（2）若a?2，△ABC的面积为3，求b，c．