发布时间 : 星期五 文章复数与复变函数题库更新完毕开始阅读
90. 已知z?x?iy满足Im(z2?2)?2，则x与y的关系为（ ） A.x2?y2?4 B.xy?1 C.xy?4 D.x2?y2?4 ㈡填空 1.设f(z)?1，则f(z)的定义域为___________。 z2?1z?z02.设f(z)?(x2?2xy)?i(1?sin(x2?y2),?x?iy?C，则limf(z)__________。 3.若zn?n?21?i(1?)n，则limzn?__________。
n??1?nn5.设f(z)?(x2?2xy)?i(1?sin(x2?y2),?z?x?iy?C，则
z?1?ilimf(z)?_________。
6.设f(z)?7.设z?1，则f(z)的定义域为__________。 sinz1，则Rez?__,Imz?___。 1?i8.设z?1?3i，则|z|?__,argz?__,z?__。 9.x?__,y?__时，
x?1?i(y?3)?1?i。
5?5i10.设z??i，则|z|?__,argz?__,z?__。
11.设z?1?3i，则z关于实轴的对称点为___， z关于虚轴的对称点为___，z关于原点的对称点为___。
12.arg (-1+3i)= . 1?i13.若z?，则z=___________.
3?i14.复数z?4?48i的模|z|＝_____________________。 15.设z?(1?i)100，则Imz＝______________________。
16.设z=x+iy，其中x>0，y<0，则arg z=________________（-π 18.方程α +α =c(α为非零复常数，c是实常数)所表示的z的轨迹为_______. 19.多项式p(z)=z8-5z5-2z+1在单位圆内有_______个零点. 20arg(1+i)= . 21设z=x+iy, 则曲线|z-1|=1的直角坐标方程为 . 22.方程z3+1=0的所有复数根为___________. 1?i23.复数z?的指数形式为___________. 2 9 24.平面点集E={（x,y）|x2+y2-2y≤0}（其中z=x+iy）用复数模的不等式可表示成___________. 25.arg(3-i)=___________. 26.Z=x+iy,已知x=-1,argZ= ?i2e33?ie4-2?,则y,|Z|分别等于________. 327. Z=则argZ=________. i28. 曲线的复数方程为Z=t-,t≠0. t∈R，它的直角坐标方程是________. t29.z=6+i,则 |z|=__________，argz=__________. 30.z=e-3+i则argz=__________. 31.复数-1+3i的三角形式是__________. 32.一曲线的复数方程是|z-i|=1,则此曲线的直角坐标方程为__________. 33.在复数x+iy中满足______的i称为虚数单位. 34.两个复数z1=r1(cosθ1+i sinθ1)，z2=r2(cosθ2+isinθ2)相等的充要条件为r1=r2，______. 35.对于z≠0，满足方程z=wn的n个w可表示为（用指数形式）wk=______（k=0,1,…,n-1）. (cos5??isin5?)536.复数z?的三角表示式为______________________。 (cos3??isin3?)337.z?t(1?i)表示的曲线用实直角坐标方程表示为_______________。 338.已知映射w?z，则区域0?argz??3在w平面上的象为__________________。 (3?4i)(?1?i)1239.设z?，则z?__________________. 5(2i)(1?2i)540.一复数对应的向量按顺时针旋转?后，对应的复数为?3?i，则原复数为 6z?________________. 41.设z1?121?i21?i2,z2?3?i，则z1?z2的指数形式为__________________。 42.设z1?,z2?3?i，则 z1的三角表示式为________________。 z243.映射w?1?i22将圆周x?y?4映成w平面上的曲线_______________。 z44.极限 limz?13z?z?3?______________. z?1245.x?_____,y?_____时，等式x?1?i(y?3)?(1?i)成立. 10 46.已知z??2?5i，则z的指数表示式为________________. 47.已知z?i(3?i)2(1?3i)，则z?___________. 48.已知z?1?3i3，则z?_________________. 249.复数z?1?cos??isin?(??????)的三角表示式为_______________________。 50.设z1??1?3i,z2??1?i，则argz1?z2?_________________. 51.方程z?2i?0的所有的根为_______________________。 52.已知z?53.已知z54.已知z55.已知z213i?，则Rez?_____________. i1?i13i??，则Imz?_____________. i1?i13i??，则z?________________. i1?i(3?4i)(2?5i)?，则argz?__________________. 2i56.已知z?(3?i)5，则argz?_________________. 57. z?acost?ibsint,(a,b为p实常数)表示的曲线用实直角坐标方程表示为____________. 58.z?t?表示的曲线用实直角坐标方程表示为____________. 59.z?t?2iti表示的曲线用实直角坐标方程表示为____________. t212(3?4i)(?1?i)1260.设z?，则argz?______________. 5(2i)(1?2i)(1?i)n61. 化简为___________________。 (1?i)n?162. (1?i)2000?(1?i)2000?_______________________. 63.已知z?64.已知z?2?i，则z?z?________________. 3?i2?i，则z?z?________________. 3?iit65.曲线z?re?3(0?t?2?)的直角坐标方程为___________________。 66.平行于虚轴，且距虚轴为a的直线的方程为______________________. 11 67.以Z0为心，R为半径的圆的方程为_____________________. 68.若Z?r(cos??isin?)，则Zn?[r(cos??isin?)]n=__________________________. 69.若Z?a?bi，则Z?Z?_________________. 70.若Z?a?bi，则Z的共轭复数为_____________________. 3?i的实部为______________，虚部为_________________. 2?i72.复数z?2?5i化为三角式和指数式________________________. 71.复数z? ㈣证明 1.若函数f(z)在z0处可导，则f(z)在z0连续。 2.证明z?6z?3?0方程在1?|z|?2内仅有3个根。 3.证明：方程z?4z?z?1?0在开单位圆内根的个数为5。 4.方程z?9z?6z?1?0在单位圆内的根的个数为6。 5.若函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在D内连续，则二元函数u(x,y)与v(x,y)都在D内连续。 6.方程24z?9z?6z?z?1?0在单位圆内的根的个数为7。 7.证明： （1）、z1?(z2?z3)?(z1?z2)?z3，并作图。 （2）、z1(z2?z3)?z1z2?z1z3。 8.证明： （1）、当且仅当z?z时，复数z为实数； （2）、设z1、z2是两复数。如果z1?z2和z1z2都是实数，那么z1和z2或者都是实数，或者是一对共轭复数。 9.设z1、z2实、是两复数，求证： 76334852763|z1?z2|2?|z1|2?|z2|2?2Rez1z2。 10.设z1、z2实、是两复数，求证：|z1?z2|?||z1|?|z2||。 11.设z1、z2实、是两复数，求证：|z1?z2|?|z1?z2|?2(|z1|?|z2|)，并说明其几何意义。 2222 12 12.设z?x?iy，证明： |x|?|y|?|z|?|x|?|y|。 213.如果|z1|?|z2|?|z3|，且z1?z2?z3?0，证明z1、z2、z3是内接于单位圆的一个正三角形。 14.求证：(1?cos??isin?)n?2ncosn?2(cosn?n?2?isin2) 15.设|z0|?1，证明：如果|z|?1，那么 z?z01?zz?1。 016.设|zz?z00|?1，证明：如果|z|?1，那么1?zz?1。 017.(5分)试证：设 z-1z?1是纯虚数，则必有|z|=1. 18.若z1?z2?z3?1，z1?z2?z3?0，则z1?z2?z2?z3?z1?z3 . 13