发布时间 : 星期一 文章江苏省南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2020届高三数学第四次模拟考试试题（含解析）更新完毕开始阅读
∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥DO，
∵AC⊥EO，AC⊥DO，EO∩DO=O，EO、DO在平面ODE内， ∴AC⊥平面ODE即AC⊥平面BDE.
【解析】本题主要考查线面与面面平行与垂直的判定与性质,考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1)证明OG∥AB,则易得结论;(2)利用面面垂直的性质定理可得FG⊥平面ABCD，再证明四边形EFGO为平行四边形，可得AC⊥EO,易知AC⊥DO,则结论易得.
17．如图，等腰直角三角形区域ABC中，三角形区域CDE，其中D,E均在斜边AB上，且
百米，现准备画出一块
，记三角形CDE的面积为S.
(1)①设，试用表示S;
②设，试用表示S；
(2)求S的最大值.
【答案】(1)①以CB为轴正方向，CA为轴正方向建立平面直角坐标系，
则，，，
，联立解得：，，
所以，
当时，，满足，
所以，；
②如图，以AB为斜边另作等腰直角三角形AOB，延长CD交AO于F,延长CE交BO于G，
设，，，
所以，同理，
由，代入化简，，
所以；
(2)令，，所以，
当且仅当，即时取到等号.
答：三角形CDE面积的最大值.
【解析】本题主要考查函数的解析式,任意角的三角函数,两角和与差公式,基本不等式,考查了转化思想与逻辑推理能力.(1) ①以CB为轴正方向，CA为轴正方向建立平面直角坐标系,求出AB,CD,CE的直线方程,进而求出点D,E的坐标,则易得结论;(2) ②如图，以AB为斜边另作等腰直角三角形AOB，
设，，，
求出，同理,由,化简求出DE,则
可得结论;(2) 令可.
，,则利用基本不等式求解即
18．在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，焦距为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆C相交于A,B两点，且；
①求证：△AOB的面积为定值；
②椭圆C上是否存在一点P,使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P的横坐标的取值范围，若不存在，说明理由.
【答案】(1)由题意：，所以，则，
椭圆C的方程为.
(2)①由，消去，化简得：，
设，则，，
故，
因为，所以，
所以，，
所以为定值.
②若存在椭圆上的点，使得OAPB为平行四边形，则，
设，则，又因为，