发布时间 : 星期四 文章(优辅资源)河北省武邑中学高三上学期开学考试数学(理)试题Word版含解析更新完毕开始阅读
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【解析】 【分析】 设化为可得以为直径的圆的方程，两圆方程相减，可得其公共弦，由可得结果.
是圆的切线， 是圆与以可得以为直径的圆的方程为
为直径的两圆的公共弦，
，【详解】设， ①
又 ①-②得化为 ， ②
， ，
由，
可得总满足直线方程，
即过定点，故选B.
【点睛】探索曲线过定点的常见方法有两种：① 可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据 求解），借助于曲线系
的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). ② 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关. 12. 已知定义在上的可导函数试 卷
的导函数为，对任意实数均有
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成立，且A. B. C. 是奇函数，则不等式 D. 的解集是（ ）
【答案】D 【解析】 【分析】
由题意结合所给的函数特征构造新函数，结合新构造函数的性质整理计算即可求得最终结果.
【详解】构造函数，令，则，
由题意可知，函数恒成立，则函数在定义域内单调递增，
，
是奇函数，则函数过坐标原点，即据此可知：，
而不等式可变形为，即，
结合函数的单调性可知不等式的解集为. 本题选择D选项.
【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
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13. 已知实数，满足约束条件，则的最大值____．
【答案】2. 【解析】
根据不等式组画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数当目标函数过点故答案为：2.
点睛：利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域．
时函数有最大值，代入得到2.
，可化为(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型（型）和距离型（型）．
型）、斜率
(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。 注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形。 14. 如图，在平面直角坐标系交点，，满足中， 函数，则________．
，的图像与轴的 【答案】【解析】
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不妨设得，，解得.
，，得，由，15. 已知三棱锥的外接球的球心为，平面 ，则球心O到平面PBC的距离为_________.
【答案】【解析】 【分析】
. 首先将结合体补形为长方体，然后建立空间直角坐标系，利用点面距离公式整理计算即可求得最终结果.
【详解】由题意可知，三棱锥位于如图所示的长方体中，其中长方体的长宽高分别为其外接球球心为易知，的中点，以点B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， ，，则，，
，
设平面的法向量为，则，
，
据此可得平面的一个法向量为且，，由中点坐标公式可得：，则，
结合点面距离公式可得，球心O到平面PBC的距离为. 试 卷