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获得某项信息之后所作决策的期望收益值与获得该项信息之前所作决策的期望收益值之差，就体现该项信息的价值，这个值通常是正的。当然，为了获取某项信息通常必须付出一定的代价，当这个代价超过信息本身的价值时，就没有必要去获取该项信息了。 25、 决策信息搜集成本和决策之间有怎样的关
系？ 答：
随着时间推移，决策信息搜集成本在逐渐增加，在搜集到一定的信息之后，信息搜集成本会高于信息所能带来的收益。因此，认为重要程度较低的决策问题，采取即时决策，认为重要程度较高的决策问题，要在搜集到一定的信息之后，适时作出决策。 26、 什么叫关键路线？ 答：
关键路线是指网络图中，从始点到终点，沿箭头方向把总时差为0的作业连接起来所形成的线路。
Ⅰ应用AHP对此问题进行分析，建立如下图所示的层次结构模型：
目标层合理利用资金准则层CC1：风险度C2：资金利用率C3：转产难易度方案层II1：家电I2：某紧俏产品I3：本地传统产品
Ⅱ由题目所给判断矩阵：
⑴ 判断矩阵：投资——C（相对于总目标而言，各着眼准则之间的相对重要性比较） 投资 C1 C2 C3 C1 C2 C3 1 3 1/2 1/3 1 1/5 2 5 1 W 0.230 0.648 0.122 ?max?3.003四、计算题
1）AHP
1、某省轻工部门有一笔资金准备生产三种产品：家电：I1,某紧俏产品 I2，本地传统产品 I3。评价和选择方案的准则是：风险程度C1 、资金利用率C2 、转产难易程度C3三个。现设判断矩阵如下：
投C1 C2 C3 C1 I1 资 C1 C2 C3 1 3 1/2 C2 I1 I2 I3 I1 1 1/2 1/7 I2 2 1 1/5 I3 7 5 1 C3 I1 I2 I3 I1 1 3 7 1/3 1 1/5 2 5 1 I1 I2 I3 1 3 5 I2 1/3 1 5 I3 1/7 CI??max?33?1CIRI?0.0015RI?0.58(查表)CR??0.0025?0.10
注：求?max与W时采用和积法，编写的相应程序见后附页。
可见判断矩阵由满意的一致性。 ⑵ 判断矩阵：C1——I（相对于风险度准则而言，各I3 方案之间的重要性比较） C1 1/5 I1 1/3 I2 1 I3 I1 1 3 5 I2 1/3 1 3 I3 1/5 1/3 1 W 0.106 0.260 0.633 I2 1/3 1 3 ?max?3.038CI??max?33?1?0.019 RI?0.58(查表)试利用AHP（用和积法计算权重向量和特征值）计算三种方案的排序结果（n=3时，RI=0.58）。 解：
CR?0.03?0.101/5 可见判断矩阵有满意的一致性。 ⑶判断矩阵：C2——I（相对于资金利用率而言，各方1 案之间的重要性比较） C2 I1 I1 1 I2 2 I3 7 W 0.591 I2 I3 1/2 1/7 1 1/5 5 1 0.334 0.075 2）系统预测
1、设某地有过去连续n年(n=2m+1)以来的商品消费总额数据yt (t=-m,-m+1,?,m-1,m）。尽管数据有一定波动，但总体趋势是增加的，现拟采用二次抛物线
2
模型y=a+bt+ct进行趋势预测。已知Σyt=S1,
m?max?3.014CI??max?33?1?0.007
RI?0.58(查表)CR?0.0121?0.10可见判断矩阵有满意的一致性。
Σtyt=S2，Σtyt=S3，Σt=S4，Σt=S（其中Σ=5要求：
1、 估计模型参数a,b,c；
224
⑷判断矩阵：C3——I（相对于风险度准则而言，各方案之间的重要性比较） C3 I1 I2 I3 I1 1 3 7 I2 1/3 1 5 I3 1/7 1/5 1 W 0.083 0.193 0.724 ?t=-m）。
2、 求紧接下来一年的商品消费额预测值。 解：
1）由题意，可以利用最小二乘法建立方程组如下：
?max?3.066CI??max?33?1?0.033
RI?0.58(查表)CR?0.057?0.10可见判断矩阵有满意的一致性。
Ⅲ得层次总排序计算结果如下表
??yt?na?b?t?c?t2?23 ??tyt?a?t?b?t?c?t??t2yt?a?t2?b?t3?c?t4?由于时间坐标中心对称，因此可以消去?t2i?1项，得
层次I总0.417 0.300 0.283 方案S?na?cS4?1排序 ?到： ?S2?bS41 ??S3?aS4?cS52 层次C I1 I2 C1 0.106 0.260 C2 0.648 0.591 0.334 0.075 C3 0.083 0.193 0.724 层次I 0.230 0.122 排序权值 I3 0.633 CI?0.017RI?0.583
解得：a?S1S5?S3S4，b?S2，c?nS3?S1S4。
22nS5?S4nS5?S4S42）紧接一年t=m+1，带入回归方程，得商品消费额预
测值为
y?a?b(m?1)?c(m?1) S1S5?S3S4S2nS3?S1S42 ??(m?1)?(m?1)22nS5?S4S4nS5?S42CR?0.029?0.10可见总排序计算结果的一致性比较令人满意。分
析：
计算结果表明，为合理投资，对该轻工部门来说，所提出的三种方案的优先次序为：
I1－生产家电，权值为0.417；
I2－生产某紧俏品，权值为0.300；
I3－生产本地传统产品，权值为0.283。 则轻工部门可根据上述排序结果进行决策。但要注意判断矩阵受人的影响较大，不同的人会有不同的看法，需要他们对所处理的问题和周边环境进行综合考虑，对这些问题了解的愈透彻愈能得到合理的判断和正确的排序结果。
2、已知某新型导弹的全寿命费用C与其重量W和射程X之间存在线性相关关系，这种关系可以由如下的试验数据中获得： 样本 参数 费用C 重量W 1 1.00 1.00 2 0.85 0.90 3 0.80 0.95 4 0.90 1.05 5 1.40 1.10 射程X 1.00 1.00 0.85 0.95 1.20 8月 9月
7 8
167 165
157.07 159.45
149.55 152.52
10月 9 170 162.62 155.55 1） 试建立该型导弹的全寿命费用估计模型；
2） 若新设计该型导弹的重量为0.95，射程为1.3，11月 10 174 166.03 158.69
则估计其全寿命费用为多少？ 12月 11 180 解：
1998年1月 12 171
（1）对样本数据进行统计如下： 2月 13 183 样本22 Ci Wi Xi Wi XiWiXi 问：WXiCi iCi （1）将以上表格未填写的表格项填写完毕（计算点 1 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 结果取两位小数）1.00 1.00 。 a?0.3）方法预测19982 0.85 0.90 1.00 0.81 1.00 0.90 （20.765 ）试用二次指数平滑（取0.85 3 0.80 0.95 0.85 0.9025 0.7225 0.8075 年30.76 0.68 月、8月和12月的销售量（计算结果取两位小数） 4 0.90 1.05 0.95 1.1025 0.9025 0.9975 0.945 0.855 销售量 (1)(2)解：（1）月份 t SStt5 1.40 1.10 1.20 1.21 1.44 1.32 1.54 1.68 （万t） ∑ 4.95 5 5 5.025 5.065 5.025 5.01 5.065 0 139.67 139.67 设所建立的二元线性回归预测模型为： 1997年2月 1 139 139.47 139.61
C = a0 + a1W + a2X
3月 2 143 140.53 139.89 建立参数估计方程组如下：
4月
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
142 150 161 162 167 165 170 174 180 171 183
140.97 143.68 148.88 152.82 157.07 159.45 162.62 166.03 170.22 170.45 174.22
140.21 141.25 143.54 146.32 149.55 152.52 155.55 158.69 162.15 164.64 167.51
??Ci?5a0?a1?Wi?a2?Xi??2??WiCi?a0?Wi?a1?Wi?a2?WiXi ?2??XiCi?a0?Xi?a1?WiXi?a2?Xi5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1998年1月
2月
其中?表示?。将上面的统计数据代入方程组，
i?15得
?4.95?5a0?5a1?5a2??5.01?5a0?5.025a1?5.025a2 ?5.065?5a?5.025a?5.065a012?解得：a0 = -1.425，a1 = 1.04, a2 = 1.375。
（2）此时W=0.95，X=1.3，代入预测模型可得： C = -1.425 + 1.04 X 0.95 + 1.375 X 1.3 = 1.3505 即新设计导弹的全寿命费用估计为1.3505。 3、设某企业一种产品从1997年1月至1998年2月的销售量和其他中间计算结果如下所示：
月份 1997年2月
3月 4月 5月 6月 7月
销售量
t 0 1 2 3 4 5 6
（万t）
139 143 142 150 161 162
a13?2?174.22－167.51＝180.93（2）
b13?0.31?0.3(174.22?167.51)?2.88
?预测模型为X?180.93?2.88T 13?T按照上述公式，可得
1998年3月
，T＝1，
S(1)t S(2)t
???180.93?2.88?1?183.81 X?X13?T14139.67 139.47 140.53 140.97 143.68 148.88 152.82
139.67 139.61 139.89 140.21 141.25 143.54 146.32
1998年8月，T＝6，
???180.93?2.88?6?198.21 X?X13?T191998年12月，T＝10，
???180.93?2.88?10?209.73 X?X13?T234、某工厂生产某电器产品的产量（万件）（x）与单
位成本（元）（y）的资料如下：
n=6，?x?21，?x?79，?y?426，
2该生思想品德应评为较好。 2、对某产品有效性进行评价，评语
等级分为5级：{好、较好、一般、较差、差}。假设已得到以下中间结果：可靠性：
B1?(0.3；维修性：,0.5,0.?y2?30268，?xy?1487；
试计算：（1）分析产量与单位成本是否存在线性相关，
如存在，相关程度如何？
（2）拟合适当的回归方程，并评价拟合优度如何？
（3）预测产量为6万件时，其单位成本置信度为95%的特定值的置信区间。
解：（1）r??0.36
（2）y??73.56?0.73x，R2?0.1296
（3）（60.51，77.85）
3）系统评价
1、设某学校对学生思想品德的考核因素集U={u1,u2,u3,u4}={思想修养，集体观念，劳动观念，遵守纪律}，评语集V={v1,v2,v3,v4}={很好，较好，一般，不好}。设各考核因素的权重分配为A={0.5,0.2,0.2,0.1}。为了对学生进行合理公正的评价，现对班主任、辅导员、任课教师等相关10人进行了调查。假设针对某学生的调查结果如下表所示（表中数字为针对给定指标给出各评语的人数），请对该生的思想品德进行模糊综合评价。 u v1 v2 v3 v4 u1 4 5 1 0 u2 6 3 1 0 u3 1 2 6 1 u4 1 2 5 2 解：由题意，模糊评价矩阵为 ?0.40.50.10??R??0.60.30.10?? ?0.10.20.60.1???0.10.20.50.2??权重向量为A=(0.5,0.2,0.2,0.1)，于是由模糊评价模型：
B?A?R?(0.4,0.5,0.2,0.1) 归一化处理后得到B?(0.33,0.42,0.17,0.08)，因此
B2?(0,0.2,0.5,0.2,0.1)；安全性：B3?(0.24,0.37,0.23,0.13,0.03)；
适
应
性
：B4?(0.。19,有效性的四个方面的权向量为：(0.4,0.2,0.2,0.2)，给出有效性的模糊综合评价结果。
解：有效性的模糊综合评价结果为 ：
?B??1B?A?R?A??2????B3??B4??0.30.50.200???(0.4,0.2,0.2,0.2)??00.20.50.20.1????0.240.370.230.130.03??0.190.360.290.130.03???(0.206,0.386,0.284,0.092,0.003)
最终评价为较好。
4）系统决策
1、某企业计划引入一种新产品，若引入需支付研制费20万元。新产品获利多少主要取决于三种情况：一是其它企业是否引入类似产品，展开竞争；二是本企业采取的推销活动规模；三是竞争企业的推销活动规模。如果本企业不引入，收益为0。如果引入，则有两种状态，即竞争企业可能引入，也可能不引入类似产品。竞争企业引入类似产品的概率为0.6，不引入的概率为0.4。如果竞争企业不引入，本企业采用大规模和小规模两种推销策略的估计获利分别为200万元和60万元。如果竞争企业引入类似产品，则当