发布时间 : 星期五 文章江苏省连云港、徐州、宿迁三市2015届高三下学期第三次模拟数学试卷更新完毕开始阅读
8．已知双曲线C的离心率为2，它的一个焦点是抛物线x=8y的焦点，则双曲线C的标准方程为 y﹣
2
2
．
考点： 抛物线的简单性质；双曲线的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 利用抛物线的焦点坐标得到双曲线的焦距，然后利用离心率求出a，b，即可求解双曲线方程．
解答： 解：抛物线x=8y的焦点为（0，2），双曲线C的一个焦点是抛物线x=8y的焦点， 所以c=2，双曲线C的离心率为2，所以a=1，则b=， 所求双曲线方程为：y﹣故答案为：y﹣
2
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2
．
．
点评： 本题考查圆锥曲线方程的综合应用，考查计算能力．
9．f（x）=sin（ωx+
）（0＜ω＜2），若f（
）=1，则函数f（x）的最小正周期为 4
π ．
考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 由条件求得ω=，f（x）=sin（x+得出结论．
解答： 解：由于f（x）=sin（ωx+∴
+
=2kπ+
）（0＜ω＜2），f（
）=sin（
+），
）=1，
），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为
，
k∈z，即ω=3k+，∴ω=，f（x）=sin（x+
=4π，
故函数f（x）的最小正周期为
故答案为：4π．
点评： 本题主要考查根据三角函数的值求角，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为
10．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1，AA1=1，底面△ABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为 ．
，属于基础题．
考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 由等积法证明解答： 解：如图，
，然后利用棱锥的体积公式求得答案．
连接B1C，则又∴
， ， ，
∵AA1⊥平面AB1C1，AA1=1，底面△ABC是边长为2的正三角形， ∴
．
点评： 本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，是中档题．
11．如图，半径为2的扇形的圆心角为120°，M，N分别为半径OP，OQ的中点，A为意一点，则
?
的取值范围是 [，] ．
上任
考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．
分析： 由题意，设∠AOM=θ，将所求用向量为θ的代数式，利用正弦函数的有界性求范围． 解答： 解：由题意，设∠AOM=θ， 则=
?
=（
）（
）=
表示，利用向量的数量积公式表示
+4﹣2cosθ﹣2cos（120°﹣θ）
=﹣cosθ﹣sinθ
=﹣2sin（θ+30°），
因为θ∈[0，120°]，所以（θ+30°）∈[30°，150°]， 所以sin（θ+30°）所以
?
，
的取值范围是[，]；
故答案为：[，]．
点评： 本题考查了向量的数量积运算以及三角函数的恒等变形求范围；关键是将所求用向量的夹角表示，借助于三角函数的有界性求范围．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣a）+（y﹣a+2）=1，点A（0，2），若圆C上
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存在点M，满足MA+MO=10，则实数a的取值范围是 0≤a≤3 ．
考点： 点与圆的位置关系；两点间的距离公式． 专题： 计算题；直线与圆．
分析： 设M（x，y），利用MA+MO=10，可得M的轨迹方程，利用圆C上存在点M，满足MA+MO=10，可得两圆相交或相切，建立不等式，即可求出实数a的取值范围． 解答： 解：设M（x，y）， ∵MA+MO=10， 2222
∴x+（y﹣2）+x+y=10， 22
∴x+（y﹣1）=4，
22
∵圆C上存在点M，满足MA+MO=10， ∴两圆相交或相切， ∴1≤
≤3，
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2
2
2
2
2
2
2
∴0≤a≤3．
故答案为：0≤a≤3．
点评： 本题考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，确定M的轨迹方程是关键．
13．已知实数x，y满足条件，若不等式m（x+y）≤（x+y）恒成立，则实数
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m的最大值是 ．
考点： 简单线性规划．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 利用分式不等式的性质将不等式进行分类，结合线性规划以及恒成立问题．利用数形结合进行求解即可．
解答： 解：由题意知：可行域如图， 又∵m（x+y）≤（x+y）在可行域内恒成立．
2
2
2
且m≤=1+=1+=1+，
故只求z=的最大值即可．
设k=，则有图象知A（2，3）， 则OA的斜率k=，BC的斜率k=1， 由图象可知即1≤k≤， ∵z=k+在1≤k≤， 上为增函数，
∴当k=时，z取得最大值z=+=此时1+=1+
=1+
=
，
，
故m≤，
，
故m的最大值为故答案为：