发布时间 : 星期三 文章江苏省南京师范大学附属中学高三数学模拟考试试题更新完毕开始阅读
再由点A2，N，G三点共线，有 所以，
6y12y2
＝．① x1＋2x2－2
y2－0y02y2
＝，即y0＝． x2－24－2x2－2
将x1＝my1＋1，x2＝my2＋1代入①式，化简得2my1y2－3(y1＋y2)＝0． ② ………………14分
??x＋y2＝122
联立方程组?4，消去x得(m＋4)y＋2my－3＝0，
??x＝my＋1
从而有y1＋y2＝
－2m－3
，y1y2＝2． 2
m＋4m＋4
－3－2m－3·2＝0成立． 2
m＋4m＋4
2
将其代入②式，有2m·
所以，当m为任意实数时，直线A1M与直线A2N的交点G均在直线x＝4上． ………………16分
19．解析：（1）①由数列{an}是等差数列及a1＋a2＋a3＝9，得a2＝3， 由
数
列
{bn}
是
等
比
数
列
及
b1b2b3＝27，得b2＝
3． ………………2分 设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，
若m＝18，
??3＋2d＝3q， ?d＝3， ?d＝－， ??
2则有?2解得?或 ?
?3q－3q＝18.???q＝3；?
?q＝－2．
项
公
所
以
，
{an}
和
{bn}
的
通
式
为
??an＝3n－3，
?n-1?bn＝3；?
9
或
9??an＝－n＋12，
2 ………………4分 ???bn＝3(－2) n－2.
② 由题设b4－b3＝m，得3q－3q＝m，即3q－3q－m＝0（*）．
因为数列{bn}是唯一的，所以
若q=0，则m=0，检验知，当m=0时，q=1或0（舍去），满足题意； 312
若q≠0，则(－3)＋12 m＝0，解得m＝－，代入（*）式，解得q＝，
42又b2＝3，所以{bn}是唯一的等比数列，符合题意． 所
以
，
2
2
m=0或－
13
3
． ………………8分 4
（2）依题意，36＝(a1＋b1) (a3＋b3)，
3
设{bn}公比为q，则有36＝(3－d＋)(3＋d＋3q)， （**）
q3
记m＝3－d＋，n＝3＋d＋3q，则mn=36．
q将（**）中的q消去，整理得： d＋(m－n)d＋3(m＋n)－36＝0 ………………10分
2
d的大根为
n－m＋(m－n)2－12(m＋n)＋144
2
＝
n－m＋(m＋n－6)2－36
2
而m，n∈N*，所以 (m，n)的可能取值为：
(1，36)，(2，18)，(3，12)，(4，9)，(6，6)，(9，4)，(12，3)，(18，2)，(36，1) ． 所
以
，
当
m＝1，n＝36时，d的最大值为
35+537
． ………………16分 220．解析：（1）当
a＝1时，f ′(x)＝
2(x+x－1)
2
x(x＞
0)， ………………1分
－1＋5
由f ′(x)＞0得：x＞ ；由f ′(x)＜0得：0＜x＜
2 －1＋5
． ………………2分 2
－1＋5
所以，f(x)的单调增区间为(，＋∞)，单调减区间为
2 －1＋5(0,) ． ………………3分
2 （2）当a＝2时，设切点为M (m，n) ． 2
f ′(x)＝4x＋3－( x＞0)，
x2
所以，切线的斜率k＝4m＋3－．
m 又直线OM的斜率为
14
2m＋3m－2lnm ， ………………5分
2
m22m＋3m－2lnm2
所以，4m＋3－＝，即m＋lnm－1＝0，
2
mm 又函数y＝m＋lnm－1在(0,＋∞)上递增，且m＝1是一根，所以是唯一根， 所
以
，
切
点
横
坐
标
为
2
1． ………………7分 1
（3）a＝－时，由函数y＝f(x)在其图象上一点P(x0,y0)处的切线方程为：
4 y＝(－
13213x0＋－)(x－x0)－x02＋x024x044
－2ln x0． ………………8分
132123
令h(x)＝(－x0＋－)(x－x0)－x0＋x0－2ln x0，
24x044 设F(x)＝f(x)－h(x)，则F(x0)＝0．
132132
且F ′(x)＝f ′(x)－h ′(x)＝－x＋－－(－x0＋－)
24x24x0 ＝－4
1221
(x－x0)－(－)＝－(x－x0) (x－2xx02xx0
) ………………10分
44
当0＜x0＜2时，＞x0，F(x)在(x0,)上单调递增，从而有F(x)＞F(x0)＝0，所以，
x0x0
F(x)
＞0； x－x0
44F(x)
当x0＞2时，＜x0，F(x)在(,x0)上单调递增，从而有F(x)＜F(x0)＝0，所以，x0x0x－x0＞0．
因此，y＝f(x)在(0，2)和(2，＋∞)上不存在“巧点”． ………………13分
(x－2)
当x0＝2时， F ′(x)＝－≤0，所以函数F(x)在(0,＋∞)上单调递减．
2x 所以，x＞2时，F(x)＜F(2)＝0， 因此，点
(2，
2
F(x)F(x)
＜0；0＜x＜2时，F(x)＞F(2)＝0，＜0． x－2x－2
f(2))为“巧点”，其横坐标为
2． ………………16分
15
南京师大附中2014届高三模拟考试
数学附加题参考答案及评分标准 2014.05
．
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．．．．．．．
卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—1：几何证明选讲
解析：连接BC，AB,CD相交于点E．
因为AB是线段CD的垂直平分线，
所以AB是圆的直径，∠ACB＝90°．
……………2分
设AE?x，则EB?6?x，由射影定理得
CE2＝AE·EB，又CE?5，
即
有
x(6?x)?5，解得x?1（舍）………………8分
所
以
，
AC2
＝AE·AB＝5×6＝AC?30． ………………10分
B．选修4—2：矩阵与变换
解析：由特征值、特征向量定义可知，A?1??1?1，
即
?a b???? 1??? 1c d?1???1????1?，????????a?b??1，?c?d?1. ………………5分 同理可得??3a?2b?12， 解得?3c?2d?8，a?2， b?3， c?2， d?1．
因此ad－bc＝2－64． ………………10分 C．选修4—4：坐标系与参数方程
解析：将曲线C1的参数θ消去可得(x－3)2
＋(y－4)2
＝1．
CBEDA…或x?5 30，
得
＝－
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