发布时间 : 星期三 文章圆锥曲线小题精练(理)更新完毕开始阅读
6、A
7、B
8、A
9、A
10、C
11、D
12、C
13、
14、
15、
16、
【解析】
1、由题意，得曲线定义，知
．因为
，亦即
则
调递减，所以当
时，，所以
②，
的周长为12，所以，所以，所以
取得最大值，此时
，故选C．
在
．令上单调递增，在
，所以
①，且
分别为
的中点．由双
③，联立①②③，得
的周长为24，即
，上单
点睛：本题主要考查双曲线的定义及几何性质，以双曲线为载体，通过利用导数研究的单调性，考查逻辑思维能力、运算能力以及数形结合思想．双曲线的离心率问题，主要是有两类试题：一类是求解离心率的值，一类是求解离心率的范围．基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中建立关于
的关系式，求值问题就是建立关于的不等式．
的等式，求取值范围问题就是
2、如图A（2，0），在RT△BOC中，
|BC|=2|sinx|，|OC|=2|cosx|， ∴△ABC的面积为S（x）=所以排除C、D；
|BC||AC|≥0，
选项A、B的区别是△ABC的面积为S（x）何时取到最大值？ 下面结合选项A、B中的图象利用特值验证：
当x=时，△ABC的面积为S（x）=×2×2=2，
当x=时，|BC|=2|sin|= ，|OC|=2|cos|=则|AC|=2+∴△ABC的
面积为S（x）=×× =+1＞2，
综上可知，答案B的图象正确， 故选：B．
点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，三角形的面积公式，以及选择题的解题方法：排除法和特值法，考查了数形结合思想，属于中档题．
3、试题分析：圆即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得 圆心在直线ax﹣by+2=0上，得到a+2b=2，故
=++
+1，利用基本不等式求得式子的最小值．
解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=\即 （x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，
由题意可得 圆心在直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，故﹣1a﹣2b+2=0，
即 a+2b=2，∴当且仅当 故选 C．
=+=+++1≥+2=，
时，等号成立，
考点：直线与圆相交的性质；基本不等式．
4、试题分析：由可得，则，
，所以，又
即，所以代入整理可得，直线方程可化为
，故选D.
点睛：本题主要考查了直线和抛物线的位置关系，其中特别要注意的是对斜率乘积的转化和根与系数关系的应用.
5、试题分析：设
在上投影分别为
，则
，则
，则
，设
（当且仅当时取等号），所以
，即的最大值为．故选B．
考点：抛物线的性质，余弦定理，基本不等式．
【名师点睛】在解决涉及圆锥曲线上的点到焦点距离时常考虑圆锥曲线的定义，利用它可以把距离进行转化，可以把代数计算借助于几何方法进行解决，通过这种转化可以方便地
寻找到题中量的关系．本题通过抛物线的定义，把比值转化为的三边的关系，从而再由余弦定理建立联系，自然而然地最终由基本不等式得出结论．