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“技术经济学”教案 因素变化对内部收益率的影响 内部收益率% 变化率 不确定因素 -10% 3.01 11.12 12.70 -5% 5.94 9.96 10.67 基本方案 8.79 8.79 8.79 +5% 11.58 7.61 7.06 +10% 14.30 6.42 5.45 销售收入 经营成本 建设投资
内部收益率的敏感性分析图见下图。
内部收益率(%)
投资
年销售收入 基本方案（8.79%） 年经营成本 基准收益率(8%） 不确定性因素变化率 －10% －5% 0 +5% +10% 单因素敏感性分析图
（3）计算方案对各因素的敏感度 平均敏感度的计算公式如下：
???%?评价指标变化的幅度
不确定性因素变化的幅度?%?14.30?3.01?0.56
206.42?11.12年经营成本平均敏感度=?0.24
205.45?12.70建设投资平均敏感度=?0.36
20年销售收入平均敏感度=
三、多因素敏感性分析
1. 最有利—最不利法 【例】：教材P.99的例5-7 2. 解析法与作图法结合
【例】：教材P.100的例5-8（二元变化，关键因素是初始投资和年收入） 【例】：教材P.100的例5-8（三元变化，关键因素是初始投资、年收入和寿命） 说明：敏感性分析的优缺点；Excel软件在敏感性分析中的应用。
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“技术经济学”教案 §3 概率分析
一、随机参数的概率分布
1. 均匀分布 均值：E[X]?a?b a为参数取值的最小值 2(b?a)2方差：D[X]? b为参数取值的最大值
122. β分布
对参数作出三种估计值：悲观值P、最可能值M、乐观值O 均值：E[X]?P?4M?O
62?O?P?方差： D[X]???
6??3. 正态分布
X~N(?,?2), E[X]??, D[X]??2
二、解析法（以净现值作为分析的主要指标）
1. 净现值的期望与方差
设各年的净现金流量为独立同分布随机变量Yt (t?0,1,2,?,n)，则
NPV??Yt(1?ic)?t
t?0n则：E(NPV)?n?E(Y)?(1?i)tct?0n?t [∵E(kξ)=kE(ξ)]
D(NPV)??D(Yt)?(1?ic)?2t [∵D(kξ)=k2D(ξ)]
t?0?(NPV)?D(NPV) (∵净现值的方差与净现值是不同的量纲，∴用标准差)
由中心极限定理，当n很大时，NPV~N(E(NPV),D(NPV))
作标准化处理：
NPV?E(NPV)~N(0, 1)
?(NPV)【例】：教材P.104的例5-9 2. 方案的风险分析
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“技术经济学”教案 【例】：教材P.105的例5-10
NPV~N(11.739, 9.4332)，亦即
NPV?11.739~N(0, 1)
9.4330?11.7399.433)?1?1??(1.24)?0.8925
（1）P(NPV?0)?1?P(NPV?0)?1??(【例】：教材P.106的例5-11
三、概率树分析
概率树分析的一般步骤是:
（1）列出要考虑的各种风险因素，如投资、经营成本、销售价格等； （2）设想各种风险因素可能发生的状态，即确定其数值发生变化个数；
（3）分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发生状态概率之和等于1；
（4）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值NPV(j)；
（5）求方案净现值的期望值（均值）E（NPV）；
E(NPV)??NPV(j)?Pjj?1k式中Pj为第j种状态出现的概率 k为可能出现的状态数.（6）求出方案净现值非负的累计概率； （7）对概率分析结果作说明。
【例】：某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1所示，根据经验推断，销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能发生的变化及其概率见下表2。试确定该项目净现值大于等于零的概率。基准收益率ic=12%。
表1 基本方案的参数估计 单位：万元
年份 销售收入 开发成本 其他税费 净现金流量 变幅 概率 因素 销售收入 开发成本 0.2 0.1 0.6 0.3 0.2 0.6 1 857 5888 56 -5087 －20% 2 7143 4873 464 1806 0 3 8800 6900 1196 9350 +20% 表2 不确定性因素的变化范围
解：（1）项目净现金流量未来可能发生的9种状态如下图。
（2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率Pj（j=1，2，?，9）： P1=0.2×0.6=0.12 P2=0.2×0.3=0.06 P3=0.2×0.1=0.02 余类推。结果见下图。
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“技术经济学”教案 （3）分别计算项目各状态下的净现值NPVj（j=1，2，?，9）
NPV(1)??(CI?CO)t?13(1)?tt(1?12%)?3123.2（万元）
余类推，结果见下图。
（4）计算项目净现值的期望值：
净现值的期望值=0.12×3123.2+0.06×5690.4+0.02×8257.6+0.36×(－141.3)+
0.18×2425.9+0.06×4993.0+0.12×(－1767)+0.06×(838.7)+ 0.02×1728.5=1339.1(万元)
（5）计算净现大于等于零的概率：
P（NPV≥0）=1－0.36－0.12－0.06=0.46 （）（）NPVj 销售收入状开发成本状可能状态 状态概率 Pj·NPVj 态概率 态概率 （j） （Pj） 1 0.12 3123.2 374.8 0.6 2 0.06 5690.4 341.4 0.2 0.3 3 0.02 8257.6 165.2 0.1 4 0.36 －141.3 －50.9 0.6 5 0.18 2425.9 436.7 0.6 0.3 估算状态 6 0.06 4993.0 299.6 0.1 7 0.12 －1767.0 －212.0 0.6 8 0.06 －838.7 －50.3 0.2 0.3 9 0.02 1728.5 34.6 0.1 合计 1.00 1339.1
结论：该项目净现值的期望值大于零，是可行的。但净现值大于零的概率不够大，说明项目存在一定的风险。
四、蒙特卡罗（模拟）法（Monte Carlo）
（一）实施步骤
（1）通过敏感性分析，确定风险随机变量； （2）确定风险随机变量的概率分布； （3）通过随机数表或计算机求出随机数，根据风险随机变量的概率分布模拟输入变量； （4）选取经济评价指标，如净现值、内部收益率等。 （5）根据基础数据计算评价指标值；
（6）整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和它的概率分布及累积概率，绘制累计概率图，计算项目可行或不可行的概率。
（二）模拟试验结果的产生
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