发布时间 : 星期六 文章【最新】北京专用版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆作业本理更新完毕开始阅读
=4,长轴长2a=|AC|+|BC|=8,所以短轴长 2b=2
=2
=4
.
4.C 由椭圆的方程知a=2,b=,c=1,当点P为短轴端点(0,)时,∠F1PF2=,△PF1F2是正三角形,若
△PF1F2是直角三角形,则直角顶点不可能是点P,只能是焦点F1(或F2),此时
|PF1|==,=××2=.故选C.
5.D 由椭圆的方程可知a=2,由椭圆的定义可知,|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8,所以|AB|=8-(|AF2|+|BF2|)≥3,
由椭圆的性质可知,过椭圆焦点的弦中,垂直于焦点所在坐标轴的弦最短,则=3.所以b=3,即b=
2
.
6.答案 +=1
解析 由题意设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0).由离心率e=可得a=5c,所以b=4c,故椭圆的方程
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为+=1,将P(-5,4)代入可得c=9,故椭圆的方程为+=1.
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7.答案 +=1
解析 设椭圆C的方程为+=1(a>b>0).
由题意知解得a=16,b=12.
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所以椭圆C的方程为+=1. 8.答案 120°
解析 由椭圆定义知,|PF2|=2,|F1F2|=2×
=2
.在△PF1F2中,由余弦定理,得cos
∠F1PF2===-,∴∠F1PF2=120°.
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9.解析 (1)因为点Q(0,1)在椭圆C:+=1上,所以=1,即b=1.
又因为椭圆C的离心率为,所以=, 结合a=b+c,得a=
2
2
2
.
所以椭圆C的方程为+y=1.
(2)证明:由(1)得F(1,0),易知直线MN的斜率存在,
故可设直线MN的方程为y=k(x-1),M(x1,y1),N(x2,y2),则P(2,k).
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由=λ,=μ,得λ=,μ=.
所以λ+μ=+=,
联立得(1+2k)x-4kx+2k-2=0.
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所以x1+x2=,x1x2=.
所以3(x1+x2)-2x1x2-4=3×所以λ+μ=0,为定值.
-2×-4==0,
B组 提升题组
10.B 由椭圆方程知c=
=1,所以F1(-1,0),F2(1,0),因为椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2,所以可设
A(1,y0),代入椭圆方程可得=,所以y0=±.设P(x1,y1),则=(x1+1,y1),又=(0,y0),所以
·=y1y0,因为点P是椭圆C上的动点,所以-≤y1≤,故·的最大值为,选B.
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11.B 设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),焦距为2c,右焦点为F',连接PF',如图所示.因为F(-2为C的左焦点,所以c=2
,0)
.由|OP|=|OF|=|OF'|知,∠FPF'=90°,即FP⊥PF'.在Rt△PFF'中,由勾股定理,
得|PF'|===8.由椭圆定义,得|PF|+|PF'|=2a=4+8=12,所以a=6,a=36,于是
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b2=a2-c2
=36-(2
)2
=16,所以椭圆的方程为+=1.
12.A 以线段A1A2
2
2
2为直径的圆的方程为x+y=a,该圆与直线bx-ay+2ab=0相切,
∴=a,即2b=,
∴a2=3b2,∵a2=b2+c2
,∴=,
∴e==.
13.解析 (1)由题意可知,a2
=4,b2
=2,所以c2
=2. 易知P(
,1)是椭圆C上的点,所以由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=4,所以△PF1F2的周长为4+2
.
易得椭圆的离心率e==.
(2)证明:由得4x2
+2
mx+m2
-8=0.
因为直线l与椭圆C有两个交点,并注意到直线l不过点P,
所以解得-4 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-m,x1x2=, 7 y1=,y2=. 显然直线PA与PB的斜率存在, 设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2, 则k1+k2=+ = = = = = = =0, 所以∠PMN=∠PNM. 所以|PM|=|PN|. 14.解析 (1)依题意,得=,a+c=3,解得a=2,c=1. 所以b2 =a2 -c2 =3, 所以椭圆C的方程是+=1. (2)证法一:如图,由(1)得A(-2,0). 设AP的中点M(x0,y0),P(x1,y1). 设直线AP的方程为y=k(x+2)(k≠0),将其代入椭圆方程,整理得(4k2 +3)x2 +16k2 x+16k2 -12=0, 所以-2+x1= . 8