发布时间 : 星期二 文章黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高考数学模拟试题(1)含解析更新完毕开始阅读
黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高考数学模拟试题（1）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知三棱锥D?ABC的体积为2，VABC是边长为2的等边三角形，且三棱锥D?ABC的外接球的球心O恰好是CD中点，则球O的表面积为（ ） A．
52? 3B．
40? 3C．
25? 3D．24?
【答案】A 【解析】 【分析】
根据O是CD中点这一条件，将棱锥的高转化为球心到平面的距离，即可用勾股定理求解. 【详解】
解：设D点到平面ABC的距离为h，因为O是CD中点，
h， 2111?三棱锥D?ABC的体积V?SVABC?h???2?2?sin60?h?2，解得h?2?3，
332所以O到平面ABC的距离为
作OO??平面ABC，垂足O?为VABC的外心，所以CO??h23?，且OO??3，
23所以在RtVCO?O中，OC?CO?2?O?O2?13，此为球的半径， 3?S?4?R2?4??故选：A.
1352??. 33
【点睛】
本题考查球的表面积，考查点到平面的距离，属于中档题．
2．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?2)?f(?x)，且在区间?1,2?上是减函数，令
?1?a?ln2,b???,c?log12，则f?a?,f?b?,f?c?的大小关系为（ ）
?4?2?12A．f?a??f?b??f?c? C．f?b??f?a??f?c? 【答案】C 【解析】 【分析】
B．f?a??f?c??f?b? D．f?c??f?a??f?b?
可设x??0,1?，根据f(x)在R上为偶函数及f(x?2)?f(?x)便可得到：f(x)?f(?x)?f(?x?2)，可设x1，x2?0,1，且x1?x2，根据f(x)在?1,2?上是减函数便可得出f(x1)?f(x2)，从而得出f(x)在?0,1?上单调递增，再根据对数的运算得到a、b、c的大小关系，从而得到f?a?,f?b?,f?c?的大小关系. 【详解】
解：因为ln1?ln2?lne，即0?a?1，又b??1??12?????4??2，
c?log12??1
2设x??0,1?，根据条件，f(x)?f(?x)?f(?x?2)，?x?2??1,2?； 若x1，x2?0,1，且x1?x2，则：?x1?2??x2?2；
??Qf(x)在?1,2?上是减函数；
?f(?x1?2)?f(?x2?2)；
?f(x1)?f(x2)；
?f(x)在?0,1?上是增函数；
所以f?b??f?2??f?0?，f?c??f??1??f?1?
?f?b??f?a??f?c?
故选：C 【点睛】
考查偶函数的定义，减函数及增函数的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程：设x1?x2，通过条件比较f(x1)与f(x2)，函数的单调性的应用，属于中档题.
3．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）
A．PA，PB，PC两两垂直 C．|PA|?|PB|?|PC|?【答案】C 【解析】 【分析】
8B．三棱锥P-ABC的体积为
36 D．三棱锥P-ABC的侧面积为35
根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图，然后再计算可得. 【详解】
解：根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图如图所示，
其中D为AB的中点，PD?底面ABC. 所以三棱锥P-ABC的体积为?114?2?2?2?， 323?AC?BC?PD?2，?AB??|PA|?|PB|?|PC|?22?222AC?BC?22，?|DA|?|DB|?|DC|?2，22??22?6,
QPA?PB?AB，?PA、PB不可能垂直，
即PA,PB,PC不可能两两垂直，
QS?PBA11??22?2?22，QS?PBC?S?PAC??22?6?2?12?2?5. ?三棱锥P-ABC的侧面积为25?22. 故正确的为C. 故选：C. 【点睛】
本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题. 4．设函数f(x)?xln1?x，则函数的图像可能为（ ） 1?xA． B． C． D．
【答案】B 【解析】 【分析】
根据函数为偶函数排除A,C，再计算f()?【详解】
121ln3?0排除D得到答案. 21?x定义域为：(?1,1) 1?x1?x1?xf(?x)??xln?xln?f(x)，函数为偶函数，排除A,C
1?x1?x11f()?ln3?0 ，排除D 22f(x)?xln故选B 【点睛】
本题考查了函数图像，通过函数的单调性，奇偶性，特殊值排除选项是常用的技巧.
5．已知三棱锥D?ABC的外接球半径为2，且球心为线段BC的中点，则三棱锥D?ABC的体积的最大值为（ ） A．
2 3B．
4 38C．
3D．
16 3【答案】C 【解析】 【分析】
由题可推断出VABC和VBCD都是直角三角形，设球心为O，要使三棱锥D?ABC的体积最大，则需满足h?OD，结合几何关系和图形即可求解 【详解】
先画出图形，由球心到各点距离相等可得，故VABC是直角三角形，设AB?x,AC?y，OA?OB?OC，
11xy，所以S?ABC?xy?4，当且仅当x?y?22时，S?ABC取22118最大值4，要使三棱锥体积最大，则需使高h?OD?2，此时VABC?D?S?ABC?h??4?2?，
333222则有x?y?4?2xy，又S?ABC?