发布时间 : 星期一 文章吉林省东北师范大学附属中学2018-2019学年第一学期高二年级数学(文)期末考试试卷更新完毕开始阅读
11.【答案】A
【解析】
解：若p真，则，解得：m＞2；
2
若q真，则△=[4（m-2）]-16＜0，解得：1＜m＜3；
∵p或q为真，p且q为假，
∴p与q一真一假，
当p真q假，解得m≥3；当p假q真，解得1＜m≤2． 综上所述，1＜m≤2或m≥3； 故选：A． 若p真，分类讨论即可．
本题考查复合命题的真假，求得p真，q真的m的范围是关键，突出考查分类讨论思想与化归思想，属于中档题． 12.【答案】D
【解析】
2
，若q真，△=[4（m-2）]-16＜0，由题意可知，p与q一真一假，
解：如右图，设|PF'|=t，
由双曲线的定义可得|PF|=2a+t， 由Q为PF的中点，
可得|OQ|=，|QF|=a+，|QF'|=3a+， 在三角形QFF'中，OQ为中线， 由余弦定理可得cos∠FOQ+cos∠F'OQ =
+
=0，
22
化简可得c=5a+2at， 22
由t≥c-a，可得c-5a≥2a（c-a）， 222
即为c-3a-2ac≥0，即有e-2e-3≥0，
解得e≥3． 故选：D．
第9页，共15页
设|PF'|=t，由双曲线的定义可得|PF|=2a+t，运用中位线定理和双曲线的定义，结合余弦定理，化简可得c2=5a2+2at，由t≥c-a，结合离心率公式和二次不等式的解法，可得所求范围．
本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的范围，注意运用双曲线的定义和余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 13.【答案】27
【解析】
20+1×21+0×22+1×23+1×24=27， 解：11011（2）=1×故答案为：27．
该数位的权重，把二进制数转化为十进制数，只要依次累加各位数字上的数×即可得到结果．
此题主要考查了二进制数与十进制数互化的方法，属于基础题． 14.【答案】91.5
【解析】
解：由茎叶图可知样本数据共有8个，按照从小到大的顺序为：87，89，90，91，92，93，94，96．
出现在中间两位的数据是91，92． 2=91.5， 所以样本的中位数是 （91+92）÷故答案为：91.5
由茎叶图可知样本数据共有8个，按照从小到大的顺序排好后取中间两数的平均值即可．
本题考查茎叶图，中位数，本题解题的关键是看清所给的数据的个数，计算中位数时，看清是有偶数个数字还是奇数个数字，选择出中位数． 15.【答案】-y2=1
【解析】
解：渐近线方程为y=±x，
2
可设双曲线的方程为y-
=m（m≠0），
第10页，共15页
代入点（4，-即m=-1，
），可得3-=m，
可得双曲线的标准方程为故答案为：
-y2=1．
-y2=1．
2
由渐近线方程可设双曲线的方程为y-
=m（m≠0），代入点（4，-），解得
m，即可得到所求双曲线的标准方程．
本题考查双曲线的方程的求法，注意运用渐近线方程设出双曲线方程，考查运算能力，属于基础题． 16.【答案】[，]
【解析】
解：设P（m，n）， ∵
?
=（-c-m，-n）?（c-m，-n）=m2-c2+n2=2c2，
222222
∴m+n=3c，n=3c-m，①
将P（m，n）代入椭圆
2
把①代入②得：m=
+
=1得：b2m2+a2n2=a2b2，② ≥0，∴a2b2≤3a2c2，
22222
∴b≤3c，a-c≤3c，∴≥， 22又∵m≤a，∴
≤a2，∴a2-3c2≥0，
∴≤，
， ]． ?
=2c2，将P（m，n）代入椭圆
，进而可得结论．
+
=1，计算可得
综上，≤≤故答案为：[，
设P（m，n），通过
≥，利用m2≤a2，计算可得≤
本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．
17.【答案】解：袋中有2个红球A和B，3个白球a、b和c，摸出一个红球得5分，摸
出一个白得4分，
现从中任意摸出2个球，基本事件总数n=
=10，
第11页，共15页
事件“所得分数大于8分”是指摸到的两个球不都是白球， ∴事件“所得分数大于8分”的概率p=1-=0.7． 【解析】
现从中任意摸出2个球，基本事件总数n=
=10，事件“所得分数大于8分”
是指摸到的两个球不都是白球，由此利用对立事件概率计算公式能求出事件“所得分数大于8分”的概率．
本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 18.【答案】解：（1）
=
=，
∴y关于x的线性回归方程为（2）在
； ，=1.23，
，
中，取y=12.38，可得x=10．
∴若维修费用是12.38万元，估计设备的使用年限是10年． 【解析】
（1）由已知求得
的值，则线性回归方程可求；
（2）在线性回归方程中，取y=12.38求得x值，则答案可求． 本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题． 19.【答案】解：（I）曲线C1的普通方程为：x+y-4=0，
∵ρ=2sin（θ+）=-sinθ+cosθ，
2
∴ρ=-ρsinθ+ρcosθ，
22
∴曲线C2的直角坐标方程为：x+y+
y-x=0．
（II）曲线C2的圆心为（，-），半径r=1． ∴圆心到直线C1的距离d=∴直线C1与圆C2相离． ∴|PQ|的最小值为∴|PQ|的取值范围是[【解析】
第12页，共15页
=＞r．
，
，+∞）．