发布时间 : 星期六 文章吉林省东北师范大学附属中学2018-2019学年第一学期高二年级数学(文)期末考试试卷更新完毕开始阅读
2018-2019学年吉林省长春市东北师大附中高二（上）期
末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
x
1. 设命题p：?x∈R，e≥x+1，则￢p为（ ）
A. ?x∈R，ex＜x+1 B. ?x0∈R，ex0＜x0+1 C. ?x0∈R，ex0≤x0+1 D. ?x∈R，ex0≥x0+1 2. 若椭圆C：
（ ）
=1的右焦点坐标是（1，0），长轴长是4，则椭圆的标准方程为
A.
3. 曲线
=1 B. =1 C.
D. =1
=1的虚轴长是（ ）
A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
2
4. 若原命题是“若x=-1，则x-x-2=0”则它逆命题、否命题和逆否命题三个命题中真
命题的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
5. 为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶
装饮料中抽取5瓶进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（ ）
A. 5，10，15，20，25 B. 2，4，8，16，32 C. 1，2，3，4，5 D. 8，18，28，38，48
6. 执行下面的程序框图，如果输入m=72，n=30，则输出的n是（ ）
A. 12 B. 6 C. 3 D. 0
7. 设a，b∈R，则“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件
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2
8. 已知P是抛物线y=4x上的一个动点，则P到（0，2）的距离与到抛物线准线距离
之和的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 9. 在区间[0，4]内随机取出两个数x，y，则2≤x+y≤4的概率是（ ）
A. B. C. D.
2222
10. 设P是椭圆+=1上一点，M、N分别是两圆：（x+4）+y=1和（x-4）+y=1上
的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为（ ） A. 9，12 B. 8，11 C. 8，12 D. 10，12
22
x+1=011. 已知命题p：方程x+mx+1=0有两个不等的负实根，命题q：方程4x+4（m-2）
无实根，若p或q为真，p且q为假，则实数m的取值范围是（ ） A. （1，2]∪[3，+∞） B. （1，2）∪（3，+∞） C. （1，2] D. [3，+∞） 12. 已知双曲线
=1（a＞0，b＞0）的在焦点为F，若双曲线上存在点P，使得线段
PF的中点Q仍在双曲线上，则该双曲线离心率e的取值范围是（ ） A. （1，2] B. （1，3] C. [2，+∞） D. [3，+∞） 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 把二进制数11011（2）化为十进制数是______． 14. 某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图
所示，则这组数据的中位数是______． -15. 已知双曲线过点（4，
），且渐近线方程为y=±x，
则该双曲线的标准方程为______．
16. 已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存
在点P满足
?
=2c2，则此椭圆离心率的取值范围是______．
三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）
17. 袋中有2个红球A和B，3个白球a、b和c，摸出一个红球得5分，摸出一个白得
4分，现从中任意摸出2个球，求事件“所得分数大于8分”的概率．
18. 已知某种设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用（万元）的统计资料料如下：
x y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 （1）求出回归直线方程：
（2）若维修费用是12.38万元，试估计设备的使用年限是多少？ 公式：=
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，=-．
19. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（t为参数）．在以O为极点，
x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sin（θ+）． （I）求曲线C1的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P，Q分别在曲线C1、C2上，求|PQ|的取值范围．
20. 从参加某次数学考试的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的概
率分布直方图如下（60分及以上为及格），请回答下列问题： （1）估计这次数学考试的及格率；
（2）根据频率分布直方图给出这次数学考试成绩情况的一个评价．
2
21. 已知抛物线C：x=2py（p＞0）的焦点到准线的距离为2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）点A（-a，a）（a＞0）在抛物线C上，是否存在直线l：y=kx+4与抛物线C交于点M，N，使得△MAN是以MN为斜边的直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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22. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．椭圆C的左、
右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于B，D两点，过F2的直线交椭圆于A，C两点，且AC⊥BD．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求四边形ABCD面积的最小值．
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