发布时间 : 星期六 文章高三理科数学套卷综合练习十七（带详细答案） - 图文更新完毕开始阅读
2016年09月03日综合练习十七
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2016?天津）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2（﹣），则a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，） B．（﹣∞，）∪（，+∞） C．（，） 【考点】函数单调性的性质．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．
|a﹣1|
）＞f
D．（，+∞）
【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+∞）递减，故只需令2＜即可．
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增， ∴f（x）在（0，+∞）上单调递减． ∵2∴2
|a﹣1||a﹣1|
|a﹣1|
＞0，f（﹣＜
=2， ．
）=f（．
），
∴|a﹣1|解得
故选：C．
【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性的性质，属于中档题． 2．（2016?临沂一模）复数z为纯虚数，若（3﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（ ） A．﹣3 B．3
C．﹣ D．
【考点】复数相等的充要条件． 【专题】数系的扩充和复数．
【分析】设出复数z，然后利用复数相等的充要条件，求解即可． 【解答】解：设复数z=bi，b≠0，
∴（3﹣i）z=a+i，化为（3﹣i）bi=a+i，即b+3bi=a+i， ∴b=a=，
故选：D．
【点评】本题考查复数的基本运算，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力． 3．（2016?辽宁校级模拟）下列说法错误的是（ ） A．若命题p：?x∈R，x﹣x+1=0，则￢p：?x∈R，x﹣x+1≠0 B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0” C．“
”是“θ=30°”的充分不必要条件
2
2
D．若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题 【考点】特称命题；命题的真假判断与应用． 【专题】计算题．
【分析】利用命题的否定判断A的正误；命题的否命题判断B的正误；充分必要条件判断C的正误；复合命题的真假判断B的正误；．
22
【解答】解：若命题p：?x∈R，x﹣x+1=0，则￢p：?x∈R，x﹣x+1≠0；满足特称命题与全称命题的否定关系，正确；
命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，正确； “
”推不出“θ=30°”，反之成立，所以的“
”是“θ=30°”的充分不必要条件；错误；
若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，p是假命题，所以命题q一定是真命题．正确． 故选C．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题，充要条件的应用，基本知识的灵活运用． 4．（2015?抚顺模拟）将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（ ） A．12种 B．16种 C．18种 D．36种 【考点】排列、组合及简单计数问题． 【专题】计算题．
【分析】根据题意，分3步分析：首先从3个盒子中选一个放标号为1，2的小球，再从剩下的4个小球中选两个放一个盒子，余下的2个放入最后一个盒子，由组合数公式计算每一步的情况数目，进而由分步计数原理得到结果． 【解答】解：先从3个盒子中选一个放标号为1，2的小球，有3种不同的选法，
再从剩下的4个小球中选两个，放一个盒子有C4=6种放法， 余下放入最后一个盒子，
2
∴共有3C4=18 故选C．
【点评】本题考查分步计数原理，考查平均分组问题，是一个易错题，解题的关键是注意到第二步从剩下的4个数中选两个放到一个信封中，这里包含两个步骤，先平均分组，再排列．
5．（2016?岳阳校级模拟）如图，在△ABC中，已知
，则
=（ ）
2
A．
B．
C．
D．
【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【专题】计算题． 【分析】
=
，又
，结合平面向量的运算法则，通过一步一步代换即可求出答案．
【解答】解：根据平面向量的运算法则及题给图形可知： =故选C．
【点评】本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，难度适中，解题关键是利用=
=
．
，得出
=
=
+?
=
．
6．（2016?武汉模拟）若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）
A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＜8？ D．k＜9？ 【考点】循环结构．
【专题】算法和程序框图．
【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件． 【解答】解：根据程序框图，运行结果如下： S k
第一次循环 log23 3
第二次循环 log23?log34 4
第三次循环 log23?log34?log45 5
第四次循环 log23?log34?log45?log56 6
第五次循环 log23?log34?log45?log56?log67 7
第六次循环 log23?log34?log45?log56?log67?log78=log28=3 8
故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k＜8． 故选：C．
【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属于基础题． 7．（2016?榆林一模）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（ ）
A．80
B．40
C．
D．
【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】空间位置关系与距离．
【分析】由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．据此可计算出该几何体的体积．
【解答】解：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4． 从图中可知，三棱锥的底是两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4， 体积为V=
．
故选D．
【点评】本题主要考查了由三视图求面积、体积，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．
8．（2016?衡水校级模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，Sn取得最小值时n的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】【解法一】求出{an}的通项公式an，在an≤0时，前n项和Sn取得最小值，可以求出此时的n； 【解法二】求出{an}的前n项和Sn的表达式，利用表达式是二次函数，有最小值时求对应n的值． 【解答】解：【解法一】在等差数列{an}中，设公差为d， ∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，
∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4； ∴d=2，
∴an=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13， 由2n﹣13≤0，得n≤
，
∴当n=6时，Sn取得最小值；
【解法二】在等差数列{an}中，设公差为d， ∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，
∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4， ∴d=2，
∴前n项和Sn=na1+
=﹣11n+
=n﹣12n，
2
∴当n=6时，Sn取得最小值； 故选：A．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和综合应用问题，是基础题．
9．（2016?晋中模拟）已知在三棱锥P﹣ABC中，VP﹣ABC=
，∠APC=
，∠BPC=
，PA⊥AC，PB⊥BC，且
平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】球的体积和表面积．
【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．