发布时间 : 星期三 文章资金时间价值的快速学习方法更新完毕开始阅读
（3）普通年金现值计算（超级重点）——还是那句话：递延年金、即付年金
等，最终都将转换成普通年金计算，因此，掌握了普通年金的计算，就等于把后面的都学会了。 公式：P=A*（P/A，i,n）。其中：（P/A，i,n）叫年金现值系数，教材有现值系数表可查。 其时间轴的表现形式为：
已知条件：A，i,n。我们要求P，即现值。注意：普通年金均指年末的现金流量。如果是年初的现金流量，我们称作：即付年金，顾名思义嘛。即付就是立即支付。这一点大家注意区别一下。 还是用例题教大家吧
例：公司有一付款业务，有下列方式可供选择：甲：现在一次支付100万元。乙：在第5年初一次支付140万元；丙：分期付款，每年末支付30万元，连续支付5年。若i=10%，要求：利用现值选择付款方式。
分析：本题是给出了甲乙丙三种付款方案，让我们选择一种最佳的付款方案，也就是体现了财管的“抠门原则”，要我们找出最省钱，成本最低的一种方案，如何找呢？这题目的思路就是：计算三种方案的现值，然后比较，现值最小的那个就是最低付款方案。
好了，开始解题：老方法，画时间轴，依次计算各方案的现值：
现在我们可以看到：甲方案在第一年初一次支付100万，这不用再计算，其现值就是100万。
大家再看乙方案：这是在第5年初一次支付140万，这不就是一个计算复利现值吗？但注意：在第5年初，我们折现到0点，大家数一数，只有四个格子，实际上告诉我们，这次计算的期数是4期，明白了吗？这就是画时间轴的好处，我们直接数格子就行了，如果不画时间轴，恐怕会有很多人会按5期来折现了。记住了：这就是小鱼教大家的解题之前，都要画出时间轴。 好了，我们来计算乙方案的现值：
根据公式：P=F*（P/F，10%,4)。查系数表得到：P=140*0.683=95.62万元。
现在大家再看丙方案的时间轴，其中A=30，n=5,i=10%。求P。（请大家多多观察普通年金的时间轴表现形式，一定是年末！！数格子有5格）。
根据公式：P=A*（P/A，10%，5）得到P=30*3.7908。解得P=113.72万元。
好了，现在我们全部计算出来了，甲方案现值100万，乙方案现值95.62万，丙方案现值113.72万元，我们通过比较，可以知道乙方案是最佳方案，甲方案次之，丙方案最差。
结论：乙方案付款额的现值最低，应该选择乙方案付款。（答题时请按小鱼这样来答） （4）年资本回收额计算
年资本回收额：指初始一笔款项，在一定期限内每期末等额回收的金额。
公式：A=P*（A/P,i,n).其中:（A/P,i,n)叫作资本回收系数，这个系数没有表可以查。 结论：1、普通年金现值与年资本回收额互为逆运算。
2、年金现值系数与资本回收系数互为倒数。（我们就利用这一点来计算回收额） 例：某人以8%利率借款20万元，投资于期限为6年的项目，则每年至少收回（ ）万元，项目才有利？
画时间轴：
现在我们可以看到，其现值P是20万，有6格。即n=6，年利率为已知条件i=8%。我们要求A 解：方法一：根据公式：A=P*（A/P,i,n)可以得到A=20*（A/P,8%,6)由于他们互为倒数，因此可以写为：A=20*1/（P/A，8%，6）。查普通年金现值系数表可得到（P/A，8%，6）=4.6229.因此，解得A=4.326万。
方法二：根据公式：P=A*（P/A,i,n）可以得到：20=A*（P/A，8%，6）。移项得A=20/（P/A，8%，6）。解得结果一样。
3、即付年金终值与现值计算（只注意客观题，一般不考大题的计算） 稍后继续写，休息一下。前面的已经是核心内容，以下的东西已经很简单了。
大家不要害怕这一堆长得像双胞胎一样的公式，等全部介绍完以后，小鱼会给大家一个总的汇总，让大家方便记忆公式和区别公式。很简单的，不要怕。OK。
即付年金：指从第一期起，每期期初发生的等额系列现金流。 （1）即付年金终值计算：F=A*（F/A,i,n）*（1+i）
注意：教材上罗列的公式与我这里有所不同，教材写的什么期数加一，系数减1什么的，小鱼不建议去背了，只记我给出的上述公式就可以了，现在我将公式给大家分析一下，你们就可以很容易记住了：
请大家仔细观察时间轴，即付年金，是每年年初支付的。所以0点上也有一个年金A。但是，如果我们把时间轴往0点的左边横移一格，原来的0点变成了1点）而右边则少掉一格。时间轴变成了如下形式：
是不是变成了普通年金终值的计算？大家往回看看普通年金终值的计算公式，其公式是：F=A*（F/A，i,n）
但是，这里有一个问题，请看上图，我们如此计算的终值，是计算到8点的终值，而我们原来的时间轴，是要计算到9点，我们似乎少算了一格。因此，我们就在公式后面加上一个“*（1+i）”。也就是再往后面复利计算一期。故即付年金公式就是：F=A*（F/A,i,n）*（1+i）
这个地方，实在是有点不太好表达，可能需要您多体会一下，反复看几遍小鱼的这个思路，当你明白这个思路以后，这个公式似乎就不用记了，你一定就能够掌握了！！
本题不再给例题了，大家看看教材上的例题，然后用上述方法计算一下，再和教材的结果对比，看看是不是一样的？
（2）即付年金现值计算
公式：P=A*（P/A,i,n）*（1+i） 我们再来理解一下这个公式： 请看时间轴：
现在我们要求的是0点的现值。我们有两种方法：
方法一：0点上的A是不是已经就是一个现值了？这个不用再计算，然后我们看剩下的，也就是忽略0点上的A以后，整个时间轴，是不是又变成了普通年金现值的计算？但是注意：忽略了0点上的A，我们就要少计算一期了，明白吗？假如题目说：每年年初支付，连续支付10年，我们把第一个年初支付的忽略，是不是变成了每年末支付，连续9年的普通年金？仔细体会一下。因此，我们的公式就是这样：P=A+A*（P/A，i,n-1）。但这个公式小鱼只要求你们理解，可以不记。我们重点记第二种方法：
方法二：我们还是像终值计算那样，把时间轴往左横移一格，左边多出一格，右边减少一格。现在是不是变成了普通年金？但是，右边少了一格，也就是说，我们就少算了一期。因此，在这个基础上，我们就再来复利计算一期就OK了。