2018学年人教版高中数学必修一精品讲义word文件

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解析:选A 当a=b=0时,x=0;当a=-1,b=0时,x=-1;当a=-1,b=3时,2?3+22?2

x=-1+32;==6+42,即a=6,b=4;当a=0,b=2时,x

3-22?3-22??3+22?1+21

=22=8;==-1-2,即a=-1,b=-1.综上所述:0,-1,32

1-2?1-2??1+2?21

-1,,8,都是集合M中的元素.

3-221-2

5.由实数-a,a,|a|,a2所组成的集合最多含有________个元素.( ) A.1 C.3

B.2 D.4

解析:选B 当a=0时,这四个数都是0,所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时,a2??a,a>0,=|a|=?所以一定与a或-a中的一个一致.故组成的集合中最多有两个元素.

?-a,a<0,?

二、填空题

6.方程x2-2x-3=0的解集与集合A相等,若集合A中的元素是a,b,则a+b=________.

解析:∵方程x2-2x-3=0的解集与集合A相等, ∴a,b是方程x2-2x-3=0的两个根, ∴a+b=2. 答案:2

7.已知集合A是由偶数组成的,集合B是由奇数组成的,若a∈A,b∈B,则a+b______A,ab_____A.(填“∈”或“?”)

解析:∵a是偶数,b是奇数, ∴a+b是奇数,ab是偶数, 故a+b?A,ab∈A. 答案:? ∈

8.设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合,若a∈A,且3a∈A,则a的值为________.

解析:∵a∈A,且3a∈A,

??a<6,∴? ?3a<6,?

解得a<2. 又∵a∈N, ∴a=0或a=1. 答案:0或1

三、解答题

9.已知集合M由三个元素-2,3x2+3x-4,x2+x-4组成,若2∈M,求x. 解:当3x2+3x-4=2时,即x2+x-2=0,x=-2或x=1,经检验,x=-2,x=1均不合题意;当x2+x-4=2时,即x2+x-6=0,x=-3或x=2,经检验,x=-3或x=2均合题意.∴x=-3或x=2.

10.设集合A中含有三个元素3,x,x2-2x. (1)求实数x应满足的条件; (2)若-2∈A,求实数x.

解:(1)由集合中元素的互异性可知,x≠3,且x≠x2-2x,x2-2x≠3. 解得x≠-1且x≠0,且x≠3. (2)∵-2∈A,

∴x=-2或x2-2x=-2. 由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1, ∴x=-2.

11.数集M满足条件:若a∈M,则有三个元素是什么?

解:∵3∈M, 1+3∴=-2∈M, 1-3

1+?-2?1∴=-∈M,

31-?-2?12

-?1+??3?31∴==∈M.

1?42?1-?-3?311+2

又∵=3∈M,

11-2

11

∴在M中还有元素-2,-,. 32

1

12.数集A满足条件:若a∈A,则∈A(a≠1).

1-a(1)若2∈A,试求出A中其他所有元素;

(2)自己设计一个数属于A,然后求出A中其他所有元素;

(3)从上面两小题的解答过程中,你能悟出什么道理?并大胆证明你发现的这个“道

1+a

∈M(a≠±1且a≠0).若3∈M,则在M中还1-a

理”.

解:根据已知条件“若a∈A,则1

(1)其他所有元素为-1,.

2

1313

(2)假设-2∈A,则∈A,则∈A.其他所有元素为,.

3232(3)A中只能有3个元素,它们分别是a,证明如下:

由已知,若a∈A,则

1

∈A知,1-a

111-1-a

=a-1

∈A,a

1

=a∈A. a-11-

a

a-11,,且三个数的乘积为-1.

a1-a

1

∈A(a≠1)”逐步推导得出其他元素. 1-a

故A中只能有a,

a-11,这3个元素.

a1-a

1

,则a2-a+1=0有解,因为Δ=1-4=-3<0,1-a

下面证明三个元素的互异性:若a=所以方程无实数解,故a≠

1

. 1-a

a-1a-11

同理可证,a≠a,≠a.结论得证.

1-a

第二课时 集合的表示

列举法 [提出问题] 观察下列集合:

(1)中国古代四大发明组成的集合; (2)20的所有正因数组成的集合.

问题1:上述两个集合中的元素能一一列举出来吗?

提示:能.(1)中的元素为造纸术、印刷术、指南针、火药,(2)中的元素为1,2,4,5,10,20. 问题2:如何表示上述两个集合? 提示:用列举法表示. [导入新知]

列举法

把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.

[化解疑难]

使用列举法表示集合的四个注意点

(1)元素间用“,”分隔开,其一般形式为{a1,a2,?,an}; (2)元素不重复,满足元素的互异性; (3)元素无顺序,满足元素的无序性;

(4)对于含有有限个元素且个数较少的集合,采取该方法较合适;若元素个数较多或有无限个且集合中的元素呈现一定的规律,在不会产生误解的情况下,也可以列举出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示.

描述法 [提出问题] 观察下列集合:

(1)不等式x-2≥3的解集;

(2)函数y=x2-1的图象上的所有点. 问题1:这两个集合能用列举法表示吗? 提示:不能.

问题2:如何表示这两个集合? 提示:利用描述法. [导入新知]

描述法

(1)定义:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.

(2)具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

[化解疑难]

1.描述法表示集合的条件

对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合,不能将它们一一列举出来,可以将集合中元素的共同特征描述出来,即采用描述法.

2.描述法的一般形式

它的一般形式为{x∈A|p(x)},其中的x表示集合中的代表元素,A指的是元素的取值范围;p(x)则是表示这个集合中元素的共同特征,其中“|”将代表元素与其特征分隔开来.

一般来说,集合元素x的取值范围A需写明确,但若从上下文的关系看,x∈A是明确的,则x∈A可以省略,只写元素x.

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