发布时间 : 星期四 文章北京西城2017-2018第二学期高二期末（理科）试题及答案更新完毕开始阅读
北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷
高二数学（理科） 2018.7
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合要求的 . 1. 复数2?i1?i?（ ） （B）3?3i （C）（A）1?3i 13?i 22（D）33?i 22ππ2. 若函数f(x)?sinx，则f()?f?()?（ ） 44 （A）?2 （B）2 （C）1 （D）0 3. 设函数f(x)?ax3?bx2?cx?1的导函数为f?(x)，若f?(x)为奇函数，则有（ ） （A）a?0,c?0 （B）b?0 （C） a?0,c?0 （D）a?c?0 4. 射击中每次击中目标得1分，未击中目标得0分. 已知某运动员每次射击击中目标的概率是0.7，假设每次射击击中目标与否互不影响，则他射击3次的得分的数学期望是（ ） （A）2.1 （B）2 （C）0.9 1?1（D）0.63 y 1 -1 O 1 x 5. 已知一个二次函数f(x)的图象如图所示，那么?f(x)dx?（ ） （A）1 （C） （B）π 24 （D）2 3 6. 有5名男医生和3名女医生. 现要从中选3名医生组成地震医疗小组，要求医疗小组中男医生和女医生都要有，那么不同的组队种数有（ ） （A）45种 （B）60种 （C）90种 （D）120种 7. 已知函数f(x)?(1?)ex，若?x0?(0,??)，x0为f(x)的一个极大值点，则实数a的取ax值范围是（ ） （A）(??,0) （C）(??,0)（B）(4,??) (4,??) （D）前三个答案都不对 8. 某个产品有若干零部件构成，加工时需要经过7道工序，分别记为A，B，C，D，E，F，G. 其中，有些工序因为是制造不同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工；有些工序因为是对同一个零部件进行处理，所以存在加工顺序关系. 若加工工序Y必须要在工序X完成后才能开工，则称X为Y的紧前工序. 现将各工序的加工次序及所需时间（单位：小时）列表如下： 工 序 加工时间 紧前工序 A 3 无 B 4 C C 2 无 D 2 C E 2 A，B F 1 D G 5 A，B 现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，则完成该产品的最短加工时间是（ ） （假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断.） （A）11个小时 （B）10个小时 （C）9个小时 （D）8个小时
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9. 函数f(x)?x的图象在x?4处的切线的斜率为___________. 10. 在(x-24)的展开式中，常数项是___________.（用数字作答） x11. 已知某随机变量?的分布列如下（q?R）：
? P 1 ?1 q 1 3 那么?的数学期望E(?)?___________， ?的方差D(?)=___________.
12. 若4名演讲比赛获奖学生和3名指导教师站在一排照相，则其中任意2名教师不相邻的站法有
_______种. （用数字作答）
ex13. 设函数f(x)?，其中a?0. 若对于任意x?R，f?(x)≥0，则实数a 的取值范围是____. 21?ax14. 某电影院共有n(n≤3000)个座位. 某天，这家电影院上、下午各演一场电影. 看电影的是
甲、乙、丙三所中学的学生，三所学校的观影人数分别是985人，1010人，2019人（同一所学校的学生既可看上午场，又可看下午场，但每人只能看一场）. 已知无论如何排座位，这天观影时总存在这样的一个座位，上、下午在这个座位上坐的是同一所学校的学生，那么n的可能取值有_____个.
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）
在数列{an}中，a1?1，an?1?an，其中n?1,2,3,2an?1.
（Ⅰ）计算a2，a3，a4的值；
（Ⅱ）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明.
16．（本小题满分13分）
在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是
311，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是. 设每4124人回答问题正确与否是相互独立的.
（Ⅰ） 求乙答对这道题的概率；
（Ⅱ） 求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率.
17．（本小题满分13分）
1设a,b?R，函数f(x)?x3?ax2?bx在区间(?1,1)上单调递增，在区间(1,3)上单调递减.
3
(Ⅰ) 若a??2，求b的值；
(Ⅱ) 求函数f(x)在区间[1,4]上的最小值（用b表示）.
18．（本小题满分13分）