发布时间 : 星期四 文章8-2-1抽屉原理 题库学生版更新完毕开始阅读
【例 13】 上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操．老师是否总能从队形中划出一个长方
形，使得站在这个长方形4个角上的学生或者都是男生，或者都是女生?如果能，请说明理由；如果不能，请举出实例．
【例 14】 8个学生解8道题目．(1)若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被
过两个学生中的一个解出．(2)如果每道题只有4个学生解出，那么(1)的结论一般不成立．试构造一个例子说明这点.
【巩固】 试卷上共有4道选择题，每题有3个可供选择的答案．一群学生参加考试，结果是对于其
中任何3人，都有一个题目的答案互不相同．问参加考试的学生最多有多少人?
（2）求抽屉
【例 15】 把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔？
【例 16】 把125本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有
多少人？
【巩固】 某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一个学校．”如果他
的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？
【巩固】 100个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12个.
【例 17】 某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几个月，才能使该班的任意
两个学生总有某个月份是分在不同的小组里?
（3）求苹果
【例 18】 班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到
不少于两本书？
【巩固】 班上有28名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到
不少于两本书？
【巩固】 有10只鸽笼，为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子．请问：至少需要有几只鸽子？
【巩固】 三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以
同时借两本书？
【例 19】 海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在140厘米到150厘米之间（包括140厘米到
150厘米），那么，至少从多少个学生中保证能找到4个人的身高相同？
【例 20】 一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣 1分，
不答不得分。问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？
【巩固】 （第十届《小数报》数学竞赛决赛）一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全
正确，得5分；回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分．至少____人参加这次测验，才能保证至少有3人得得分相同．
（二）、构造抽屉利用公式进行解题
【例 21】 在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以
从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？
【巩固】 在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人从口袋中任意取出2个小球，请
你证明：必有两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完全一样．
【巩固】 篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，
那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的？
【巩固】 学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有4位小朋友
前来借阅，每人都借了2本．请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？
【巩固】 11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借
两本不同类的书，最少借一本．试说明：必有两个学生所借的书的类型相同
【巩固】 幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：
至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？
【巩固】 体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，
最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？
【巩固】 幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要
有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？
【巩固】 篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，
那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的？
【例 22】 红、蓝两种颜色将一个2?5方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色．是
否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？
第一列第一行第二行第二列第三列第四列第五列
【例 23】 将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色．（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论如何涂色，
其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？
【例 24】 从2、4、6、8、?、50这25个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有2个数的和是52？
【巩固】 证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.
【巩固】 从1，4，7，10，?，37，40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有2个数的和是41.
【巩固】 从1，2，3，?，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有两个数的
差为50。
【巩固】 请证明：在1，4，7，10，?，100中任选20个数，其中至少有不同的两组数其和都等于104.
【巩固】 从1、2、3、4、?、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两
个数，它们的差是12．
【巩固】 （小学数学奥林匹克决赛）从1，2，3，4，?，1988，1989这些自然数中，最多可以取____个
数，其中每两个数的差不等于4．
【巩固】 从2、4、6、?、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34．
【例 25】 （北京市第十一届“迎春杯”刊赛）从1，2，3，4，?，1994这些自然数中，最多可以取 个
数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9．
【巩固】 (南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛)从1至36个数中，最多可以取出___个数，使得这些
数种没有两数的差是5的倍数．
【例 26】 （2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛）从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、
11和12中至多选出 个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍．
【巩固】 从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数．
【例 27】 从1，3，5，7，?，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一
个数的倍数?