发布时间 : 星期六 文章(4份试卷汇总)2019-2020学年福建省宁德市中考第六次大联考数学试卷更新完毕开始阅读
19．（1）若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为13.25万元；（2）每辆汽车的售价定为12万元更合适． 【解析】 【分析】
（1）设汽车的售价为x万元，由题意可得每周多售出列出方程求得即可；
（2）设每辆汽车售价y万元，根据每辆的盈利×销售的辆数=40万元，列方程求出y的值并结合尽可能增加销量的要求选出合适的售价即可。 【详解】
（1）设汽车的售价为x万元，由题意得：
15?x?2辆车，再根据每周售出汽车不低于15辆0.515?x?2?8?15 0.5解得x?13.25
答：若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为13.25万元. （2）每辆汽车的售价为y万元，由题意得：
?15?y?(y?10)?8??2??40
0.5??化简，得y﹣27y+180＝0解得：y1＝12，y2＝15， 由于希望增大销量，定价12万元售价更合适 答：每辆汽车的售价定为12万元更合适． 【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的辆数=40万元是解决问题的关键． 20．（1）96.5；（2）王；（3）140人． 【解析】 【分析】
（1）根据中位数的定义即可解决问题； （2）利用中位数的性质即可判断；
（3）首先确定甲校的96分以上人数为20?6?120人，再求出乙校的96分以上的人数即可. 【详解】 解：（1）中位数?故答案为96.5．
（2）根据中位数即可判断，甲校的王老师成绩在各自学校参与测试老师中成绩的名次相比较更靠前． 故答案为王．
（3）甲校的96分以上人数为20?6＝120 人， 所以乙校的96分以上的人数为2?120?100?140人． 【点睛】
本题考查了用样本估计总体，中位数，平均数，众数等，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题关键. 21．
2
96.5?96.5?96.5 ，
213, x?23【解析】
【分析】
先把括号内通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分. 【详解】
x(x?2)?x2?42x?4????解：原式＝? 2(x?2)?x?2x?2?xx2?2x＝ ?x?2x?2xx?2?＝ x?2x(x?2)＝
1， x?213?3??2?3时， 23当x＝4cos60°+3tan30°＝4?原式＝113. ??32?3?23【点睛】
本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 22．（1）见解析，（2）【解析】 【分析】
（1）连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F，由切线的性质可得∠FAP=90°，根据平行四边形的性质可得∠AEB=90°，由垂径定理点BE=CE，根据垂直平分线的性质即可得AB=AC；（2）连接FC，OC，设OE＝x，则EF＝5－x，根据AF为直径可得∠ACF=90°，利用勾股定理可得CF的长，利用勾股定理可证明OC2－OE2＝CF2－EF2，即可求出x的值，进而可得EC、BC的长，由平行线性质可得∠PAC=∠ACB，由切线长定理可得PA=PC，即可证明∠PAC=∠PCA，由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，利用等量代换可得∠ABC=∠PAC，即可证明△PAC∽△ABC，根据相似三角形的性质可求出AP的长，根据PD=AP-AD即可得答案. 【详解】
（1）连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F．
25 5
∵AP是⊙O的切线，AF是⊙O的直径， ∴AF⊥AP， ∴∠FAP＝90°．
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC．
∴∠AEB＝∠FAP＝90°， ∴AF⊥BC．
∵AF是⊙O的直径，AF⊥BC， ∴BE＝CE． ∵AF⊥BC，BE＝CE， ∴AB＝AC． （2）连接FC，OC． 设OE＝x，则EF＝5－x． ∵AF是⊙O的直径， ∴∠ACF＝90°．
∵AC＝AB＝4，AF＝25， ∴在Rt△ACF中，∠ACF＝90°， ∴CF＝AF2?AC2＝2．
∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°， ∴CE2＝OC2－OE2．
∵在Rt△FEC中，∠FEC＝90°， ∴CE2＝CF2－EF2．
∴OC2－OE2＝CF2－EF2.即(5)2－x2＝22－（5－x）2． 解得x＝35． 545． 5∴EC＝OC2-OE2＝∴BC＝2EC＝85． 5∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝85． 5∵AD∥BC， ∴∠PAC＝∠ACB． ∵PA，PC是⊙O的切线， ∴PA＝PC． ∴∠PAC＝∠PCA． ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB．
∴∠PAC＝∠ABC，∠PCA＝∠ACB． ∴△PAC∽△ABC， ∴
APAC＝． ABBCAC·AB＝25． BC25． 5∴AP＝
∴PD＝AP－AD＝【点睛】
本题考查切线的性质、圆周角定理的推论、垂径定理、平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，直径所对的圆周角是直角；圆的切线垂直于过切点的半径；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧；有两个角对应相等的两个三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键. 23．（1）④（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）根据平行四边形的判定选择的条件能使四边形ABCD是平行四边形，然后即可证明四边形ABCD是菱形；
（2）首先证明△AOB≌△AOD，然后结合AD∥BC可得到AB＝AD= BC，根据平行四边形的判定可得四边形ABCD是平行四边形，再由AC⊥BD可证□ABCD是菱形. 【详解】
解：（1）选择④可以使四边形ABCD是菱形． （2）证明：
∵AC⊥BD，∴∠AOB＝∠AOD＝90°． ∵AC平分∠BAD，∴∠BAO＝∠DAO． 又∵AO＝AO，∴△AOB≌△AOD． ∴AB＝AD．
∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO． 又∵∠BAO＝∠DAO，∴∠BAO＝∠BCO． ∴BA＝BC． ∴AD＝BC．
又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵AC⊥BD，∴□ABCD是菱形． 【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，灵活运用性质定理进行推理论证是解题关键. 24．（1）见解析；（2）BP?【解析】 【分析】
（1）连接CE、BC，证出△CEB≌△CFB，则可得出结论；
（2）先求BE长，证出△AFB∽△FPB，得比例线段即可求出BP长． 【详解】
（1）如图1所示，连接CE、BC，
45. 8