发布时间 : 星期四 文章江西财经大学概率论试题与答案更新完毕开始阅读
???LxyLxxLyy?1680033000*8890?168171.28?0.9809??0.05(10?2)?0.632
拒绝原假设H0,说明x,y之间存在线性相关关系。
附表：
N（0，1）分布函数值 x 1.6 2 1．645 1．96 0.95 0.975 0.977 Φ(x) 0.9452 T~t(8): p{T<1.86}=0.95 p{T<2.31}=0.975 T~t(9): p{T<1.83}=0.95 p{T<2.26}=0.975
22222?~?(9): P{??2.7}=0.025 P{??3.33}=0.05 P{??4.17}=0.1 P{?2?14.7}=0.9 P{?2?16.9}=0.95 P{?2?19}=0.975 }=0.025 P{?2?2.73}=0.05 P{?2?3.49}=0.1
P{?2?13.4}=0.9 P{?2?15.5}=0.95 P{?2?17.5}=0.975 F~F(1,8): p{F<5.32}=0.95 p{F<7.57}=0.975
相关系数检验：?0.05(8)=0.632 ?0.05(9)=0.602 ?0.05(10)=0.576
?222~?(8): P{??2.18
江 西 财 经 大 学
04-05学年第二学期期末考试题
试卷代号：03054C 适用对象：选课
课程学时：64 课程名称：概率论与数理统计
一、填空题：（3×5＝15）
1、设两事件A、B相互独立，且P（A）＝0.3，P（B）＝0.4，则P（A∪B）＝ P(A)?P(B)?P(AB)?0.3?0.4?0.12?0.58 2、设随机变量X~N（-2，4），则E（2X2+5X）= E｛2（X+2）2－3X－8｝＝2＊4＋6－8＝6
3、设（X1，X2，X3，X4）为来自正态总体N(0,22)，则 分布
x??x??X1?X32(X22?X)24服从
12t(2) ?e??x???4、设总体X的概率密度函数为f(x;θ) ＝??0，而X1，X2?，Xn为来自总体
X的样本，则未知参数θ矩估计量为 X?1 5、进行方差未知的单个正态总体的均值假设检验时，针对假设为H0:???0，
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H1:???0，可构造的统计量为t分布，其拒绝域为 {T?X??0S/n?1??t1??(n?1)}
二、单项选择题（3×5＝15）
1、设A、B为两个互斥事件，且P(A)P(B)>0，则结论正确的是（ C ） （A）P(B|A)>0， （B）P(A|B)＝P(A) （C）P(A|B)＝0, （D）P(AB)＝P(A)P(B) 2、设DX?4,DY?1,D(3X?2Y)?25.6，则?XY为（D ） （A）0.3 （B）0.4 (C) 0.5 (D)0.6 3、X服从正态分布，EX＝-2，EX＝5，X?（A）N??2,0.1? （B）N??2,0.5? （C）N??0.2,0.5? （D）N??0.2,0.1?
4、设(X1,X2,?,X16)为来自正态总体N(?,?2)的样本，?,?2均未知，?2的置信水平
P{nS222
X，则X服从的分布为（ A ） ?10ii?11100.95的置信区间为（B ）
?1??/2(n?1)(n?1)S?2??2?2nS22??/2(n?1)?(n?1)S22}?2
}?P{?21??/2(n?1)??2??/2(n?1)???????? （A）
?15S?15.S?,?27.5??6.26222????????
?15S?15.S?（B）?,6.26??27.5?16S?16.S?（D）?,27.56.26??2
?16S?16.S?（C）?,6.2627.5??225、在假设检验中，原假设H0，备择假设H1，显著性水平α，则检验的功效是指（ B） （A）P{接受H0|H0不真} （B）P{拒绝H0|H0不真} （C）P{接受H0|H0真} （D）P{拒绝H0|H0真}
三、（12分）同一种产品由甲、乙、丙三个厂家供应，由长期经验知，三家的正品率
为0.95、0.90、0.80，三家产品数所占比例为2：3：5，现已混合一起， 1、从中任取一件，求此件产品为正品的概率。
2、现取到1件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个生产的可能性大？ 类似04－5A考题。
解: (1)设B为” 取得一件是正品”
A1为”取得的一件产品来自于甲” A2为”取得的一件产品来自于乙” A3为”取得的一件产品来自于丙”
显然A1, A2 ,A3是导致B发生的原因,即B能且只能与A1, A2 ,A3之一同时发生.由于他们
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的次品率已知,即
P(B|A1)?0.95 P(B|A2)?0.90,
P(B|A3)?0.80,
12而 P(A1)?
15,P(A2)?3310,P(A3)?,这样由全概率公式得到
P(B)??0.86?P(A)P(B|A)
iii?1(2)为了比较那个可能性更大,我们要求来自于每个厂的概率
P(A1|B)??0.2*0.950.86P(A1,B)P(B)??P(A!)P(B|A!)P(B)
P(A2|B)?P(A2,B)P(B)??P(A2)P(B|A2)P(B)
?0..3*0.90.86
P(A3|B)??0.5*0.80.86P(A3,B)P(B)??P(A3)P(B|A3)P(B)
来自于丙的概率更大！！！！！
四、（10分）设二维随机向量（X，Y）具有概率密度为
?cf(x,y)???00?x?1,0?y?1其它
1、确定常数C；
2、求（X，Y）的边缘密度函数； 3、问X，Y是否独立。 解：c=1
五、（8分）设随机变量X的密度函数为
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?x,0?x?1? f(x)??2?x,1?x?2
?0,其他? 和Y?cosX，求EY。
12EY???cos(x)f(x)dx??cos(x)xdx??cos(x)(2?x)dx
01
六、（8分）设总体X服从N(40,52)，抽取容量为16的样本，求P?X考过一次的!!!!!
?40?2?.
七、（10分）在一批元件中随机抽取256个，测得其寿命X的样本均值x0.05） 解: T?
由于总体未知,采用大样本
T?X??S/*?88(小时)，
样本修正标准差S*＝16(小时)，试对这批元件的寿命均值EX＝μ进行区间估计（α＝
X??S/*n~t(n?1)
n近似~N(0,1)
由题意知n=256, x?88(小时), S*＝16(小时),对于给定的置信水平1-α=0.95,查表得到临界值
u0.975?1.96
所以, μ的置信水平为0.95的置信区间为 (88-1.96*即( 86.04,89.96). 之间。
16256
16256
,88+1.96)
即有95％的可靠性认为该批元件的寿命均值在86.04和89.96小时
八、（10分）某个生产的滚珠直径正常情况下服从N（1.5,σ2）分布，某日抽取10个，
测算它样本均值x?1.485，样本标准差S＝0.088。能否认为该日生产的滚珠直径均值为1.5（α＝0.05）？
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