发布时间 : 星期五 文章江西财经大学概率论试题与答案更新完毕开始阅读
九、（12分）根据某地区运货量Y（亿吨）与工业总产值X（百亿元）的时间序列资
2料（xi，yi）。i=1，2，?，10，经算得?xi?34.4，?yi?33.8，?yi?115.96，?x?122.06，
i?1i?1101010102ii?1i?110?i?1xiyi?118.66。
1、建立Y与X的样本线性回归方程
2、对Y与X的线性相关性进行检验（α=0.05）
附表：
Φ(1.96)=0.975, Φ(2.4)=0.991802, Φ(3.6)=0.999841 T～t(9) P{T<1.83}=0.95, P{T<2.26}=0.975 F~F（6，8） F~F（7，9） F~F（1，8）
P{F<3.58}=0.95 P{F<3.29}=0.95 P{F<5.32}=0.95
P{F<4.32}=0.975 P{F<4.20}=0.975 P{F<7.57}=0.975
相关系数检验：λ
0.05(8)=0.632，λ0.05(9)=0.602，λ0.05(10)=0.57
江 西 财 经 大 学
04-05学年第二学期期末考试题
试卷代号：03054B 适用对象：选课
课程学时：64 课程名称：概率论与数理统计
一、填空题（每小题3分，共15分）
1、 设随机变量X与Y相互独立且具有同一分布律p{X=-1}=p{X=1}=1/2,则 p{XY=1}=____1/2___。 2、 已知
X
的密度函数为f(x)?1?e?x?2x?12?12?12e?(x?1)2(1/22，则
2)DX=____0.5____。EX=1,X=N(1, (1/2)2)
3、 设随机变量T服从t(n),则T2服从___F(1,n)____分布. 4、 设X1,X2,?,X8为来自总体N(0,42)的样本,则T?X1?X3?X5?X74(X22?X24?X26?X)28服从
____1/2t(4)___ 分布。
?L=___X____。 5、 设总体X~N(?,?2),则参数?的最大似然估计量?二、单项选择题（每小题3分，共15分）
１、设Ａ，Ｂ是两个概率不为零的不相容事件，下列结论肯定正确的是（ D） (A) A和B互不相容 (B) p(AB)=P(A)P(B)
(C) A与B 相容 (D) P(A-B)=P(A)
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2、设DX?4,DY?1,D(3X?2Y)?64,则cov(X,Y)=( B ) (A) -1 (B) -2 (C) 2 (D) 1
3、设X1,X2,X3,X4为来自总体X的样本，且EX=μ>0，DX=?2>0,按无偏性， 有效性标准，下列μ的点估计量中最好的是（ C ） (A) (C)
1414X1?X1?2414XX2??1814X3?X3?1814XX (B)X1?451251XX2??251X3
X4 23334、在假设检验中，显著性水平为?(0???1)，则下列等式正确的是（D ）
2 (D)X1?41（A）P?接受H0H0为假??? （B）P?接受H0H0为真??? （C）P?拒绝H0H0为假??? （D）P?拒绝H0H0为真??? 5、一元线性回归模型是（ C ）
（A）Ey??0??1x （B）~y??0??1x
（C）y??0??1x?? （D）y??0??1x??,?服从N(0,?2)
三、（12分）一袋中装有同样大小的球10个，其中7个为黑球，3个白球，采用不放回每次取一球，求下列事件的概率。 1、第三次才取到白球，
2、前三次至少有一次取到白球。 解：（1） 设第i次得到白球为Ai，这样第三次才取得白球的事件为
A1A2A3 这样
P(A1A2A3)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) 现在P(A1)?所以
P(A1A2A3)?740710，P(A2|A1)?69，P(A3|A1A2)?38
（2）先求一次也没有得到白球的概率，事件为A1A2A3 其概率为
P(A1A2A3)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)?7*6*510*9*8?724
这样至少取得一次的概率为1－＊。 四、（10分）设二维随机变量（X，Y）具有概率密度函数
?ke?3x?4y,x?0,y?0f(x,y)??,其他?0
1、确定常数k；
2、求（X,Y）的边缘密度函数； 3、问X,Y是否独立。 解：(1)由于
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???3x1???13f(x,y)dxdy?k?e0dx?e0?4ydy?4y? ?ke?3x|?*e|0014
?k*112得到k=12, (2)边缘密度为
?fX(x)???0f(x,y)dy ?12?e?3x?4ydy0
?3e?3x?fY(y)???0f(x,y)dx?12?e0?3x?4ydy
?4e?4y（3）由于
f(x,y)?fX(x)fY(y) 所以相互独立！ 五、（8分） 设随机变量X的概率密度为 f(x)? 求EX2。
解：
??212e?x,???x??
EX2??x0?xe?xdx??xe?2?x|?0?2?xe0?xdx??2xe??2e|??0?2?e0?xdx
?x|0?2 六、（8分）设总体X服从N(40,52)，抽取容量为16样本，求P?X?40?2?。 解：因为n=16,所以
X~N(40,2516)
从而，
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PX?40?2?P(?P(|X?40|5/4??|X?40|5/4?25/4)?1.6)?2?(1.6)?1
?2*0.9452?1? 七、（10分）某种元件寿命X近似服从N(?,?2)，抽查10只元件，测算出寿命 样本的标准差S=20。求元件的寿命方差σ2的置信水平0.95的置信区间。
解：由于方差未知， 八、（10分）某种商品的价格X~N(190,?2),某天在市场随机抽查10件，得到该种商品价格的样本均值x?194元，样本标准差S=8元。问这天市场上，这种商品价格均值是否偏高？（α=0.05） 九、（12分）据某地区居民收入X与消费支出Y的10组数据(xi,yi)i?1,2,?,10,
1010i10 算得
10?xi?1?1700，
?i?1yi?111010，
?xi?12i?322000，
?i?1y2i?132100， ?xiyi?205500。
i?11、建立Y与X的样本线性回归方程；
2、检验Y与X的线性相关关系（α=0.05）。 解：（1）由已知条件得到
X?170,Y?111
Lxx?322000?Lyy?132100?Lxy?205500?1700*1700101110*1110101700*111010?33000?8890?16800
???1LxyLxx?1680033000?5611011011
??y???x?110?56*170?258?01
这样得到样本线性回归方程为： y?25811?56110x
（2）计算样本相关系数得
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