发布时间 : 星期六 文章2014数学分析期中考试更新完毕开始阅读
首 都 经 济 贸 易 大 学 2014 －2015 学年 第 一 学期期中考试试题 卷 考试科目：数学分析Ⅰ 考试时间： 120 分钟 试卷总分: 100 分 考试方式： 闭卷 考生院系： 统计学院 院系： 班级： 学号： 姓名： 装 订 线 题号 题分 得分 评卷 教师 一 15 二 15 三 30 四 16 五 24 总分 100 一、（1）叙述数集S的下确界定义； （2）设S为非空有下界数集，证明 infS???S???minS 3n?0。 二、叙述数列极限liman?a的?-N定义，并用定义证明limn??n??n! 三、叙述数列柯西收敛准则，并用柯西收敛准则证明以下数列的敛散性。 111（1）设an?1?2?2?LL?2，证明数列{an}收敛； 23n（2）设bn?1? 四. 叙述函数极限limf(x)?A的?-?定义，并用定义证明x?x0111??LL?，证明数列{bn}发散。 23nx2?12lim2?。 x?12x?x?13第 1 页 共 3 页 五、 叙述判别极限 limf(x)不存在的三种方法，并用一种方法证明函数
x?x01f(x)?sin当x?0时极限不存在。
x
六、（1）叙述函数f在区间I上一致收敛的定义。 （2）叙述函数f在区间I上不一致收敛的定义。 （3）用定义证明函数f(x)?连续。
七、设函数f在[0,1]上连续，f(0)?f(1)，证明：存在??[0,1]，使得
1(0?a?1)上一致连续，在(0,1）在[a,1）上不一致
x1f(?)?f(?+)。
2
八、若函数f(x)在点x?a处的左、右导数均存在，证明f(x)在点x?a处连续。
1?3xsin,?x?九、设函数f(x)?????0,（1）求f?(x)；
x?0，
x?0（2）判断f?(x)在点x?0处是否连续； （3）判断f?(x)在点x?0处是否可导．
十、计算题
（1）求极限lim(n?n?n).
n??2 线 第 2 页 共 3 页
（2）limx?0?sinx?4ln(1?x)2x?1?cosx??arctanx?。
x2?ax?b?3,求a,b。 （3）已知limx?1sin(x2?1)（4）已知函数
f(x)?2?12?11x1x，求间断点及类型。
3x3?4（5）求函数y?2x?2x
的渐近线。
第 3 页 共 3 页