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货物配送问题
【摘要】
本文是针对解决某港口对某地区8个公司所需原材料A、B、C的运输调度问题提出的方案。我们首先考虑在满足各个公司的需求的情况下，所需要的运输的最小运输次数，然后根据卸载顺序的约束以及载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型，求出较为优化的调配方案。
针对问题一，我们在两个大的方面进行分析与优化。第一方面是对车次安排的优化分析，得出①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货为最佳方案。第二方面我们根据车载重相对最大化思想使方案分为两个步骤，第一步先是使每个车次满载并运往同一个公司，第二步采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，我们使A材料有优先运输权；在第二批次运输中，我们使B材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。最后得出耗时最少、费用最少的方案。耗时为40.5007小时，费用为4685.6元。
针对问题二，加上两个定理及其推论数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。我们采取与问题一相同的算法，得出耗时最少，费用最少的方案。耗时为26.063小时，费用为4374.4元。
针对问题三的第一小问，我们知道货车有4吨、6吨和8吨三种型号。我们经过简单的论证，排除了4吨货车的使用。题目没有规定车子不能变向，所以认为车辆可以掉头。然后我们仍旧采取①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货的方案。最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，此方案分为三个步骤：第一，使8吨车次满载并运往同一公司；第二，6吨位车次满载并运往同一公司；第三，剩下的货物若在1~6吨内，则用6吨货车运输，若在7~8吨内用8吨货车运输。最后得出耗时最少、费用最省的方案。耗时为19.6844小时，费用为4403.2。
一、 问题重述
某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路(如图１)。货运公司现有一种载重 6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量(见表１)。 问题： 1、货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发(不定方向)后运输途中不允许掉头，应如何调度(每辆车的运载方案，运输成本)使得运费最小。
2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆
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数？应如何调度？
3、(1)如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，载重运费都是1.8元/吨公里，空载费用分别为0.2，0.4，0.7元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？(2)当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法(可结合实际情况深入分析)。
图１ 唯一的运输路线图和里程数 公司 ① ② 材料 A 4 1 B 1 5 C 5 2 表１ ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 2 2 5
⑧ 5 3 1 2 3 1 0 0 1 2 4 4 2 4 3 各公司所需要的货物量 二、模型假设
1) 港口的容量足够大，多辆运输车同时到达港口时不会发生阻塞现象； 2) 多辆运输车可以在港口同时装车，不必等待； 3) 双向道路上没有塞车现象；
4) 8个公司之间没有优先级别，货运公司只要满足他们的需求量就可以；货车完成他们日常的送货任务之后，回到港口。
5) 假设运输车不会因天气状况，而影响其行驶速度，和装载、卸载时间。 6) 运输路不会影响运输车行驶速度。 7) 运输车正常出车。
三、问题分析
运输过程的最大特点是三种原料重量不同，分为大小件，当大小件同车，卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，要区别对待运输途中是否可以调头的费用。在问题一中，运输途中不能调头，整个送货路线是一个环形闭合回
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路，如果沿着某一方向同时给多家公司送货时，运输车必须为距离港口近的公司卸下小件，为距离港口远的公司运送大件；而在问题二中，运输途中可以调头，可以首先为远处公司运送小件，在返回途中为距离较近的公司卸下大件。从表面上看，这样运输能够节省车次，降低出车费用。但我们通过分析，在本题中，载重调头运输并不能降低费用。
运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。
建立模型时，要注意以下几方面的问题： 目标层：
如果将调度车数、车次以及每车次的载重和卸货点都设为变量，模型中变量过多，不易求解。由于各辆运输车之间相互独立，可以将目标转化为两个阶段的求解过程，第一阶段是规划车次阶段，求解车次总数和每车次的装卸方案；第二阶段是车辆调度阶段，安排尽量少的车辆数，每车次尽量满载，使总的运费最小。 约束层：
(1) 运输车可以从顺时针或者逆时针方向送货，要考虑不同方向时的载重用； (2) 大小件的卸车顺序要求不同原料搭配运输时，沿途必须有序卸货； (3) 每车次的送货量不能超过运输车的最大载重量； (4) 满足各公司当日需求。
四、符号说明和名词约定
符号 S1(n) S2(n) Q(i)(n) 含义 从港口到各个公司的货运最短里程集 卸载后返回港口的最短空载里程集 n公司对货物i的实时需求量集 单位 公里 备注 W(j)(n) 第j批运至第n公司货物的重量集 Times(j)(n) Yj(n) 第j批运至第n公司次数集 第j批运至第n公司的费用集 Y(d) Charge文案大全
第d问中组合运输的费用集 第d问中所有的运输费用集 n=1、2、…、8； 公里 n=1、2、…、8； 单位n=1、/天 2、…、8; i=A、B、C； 吨 n=1、2、…、8；j=1、2； 次 n=1、2、…、8；j=1、2 元 n=1、2、…、8；j=1、2； 元 d=1、2、3； 元 d=1、2、3； 标准实用
(d) TT(d) Time(d) 第d问中组合运输的耗时集 第d问中所有的运输耗时集 小时 小时 d=1、2、3； d=1、2、3；
一、 问题一
五、建立模型
i. 车次规划模型的分析
车次规划阶段只涉及到载重费用、空载费用和港口出车费用。运输途中不能掉头，
所以每车次都是沿闭合回路绕圈行驶。
1) 运输途中不能掉头，所以为某些公司送货时，运输车从港口出发，按顺时针方向沿闭合回路绕行，为其它公司送货时，按逆时针方向沿闭合回路绕行。公司和港口之间存在顺时针距离和逆时针距离，如下表： 公司编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 顺时针距离 8 15 24 29 37 45 49 55 逆时针距离 52 45 36 31 23 15 11 5 由表可知，运输过程中不可以掉头，为使得货运费用最低，我们按照问题分析中给出的最佳运输路径进行货物的分配运输。即若港口按顺时针和逆时针两个不同方向出发，根据货运里程短，④点为顺时针货运方向最远点，也是空载回港口的最近点，根据货运里程短，⑤点为逆时针货运方向最远点，也是空载回港口的最近点。 结论：在符合载重相对最大化情况下，①~④公司顺时针送货为最佳方案，⑤~⑧公司逆时针送货最佳方案。如下图所示： 公里 ③ 5 ④ 9 公里 ② 7公 里 ① 港口 ⑨ 8 公里 ⑤ 8 公里 ⑥ 4 公里 ⑦ ⑧ 6 公里 2）根据3种原料的重量和运输车的最大运载量可以看出，A和C可以搭配运输，B和C可以搭配运输，而A与B不能同车运输。不论是以顺时针方向送货还是以逆时针方向送货，当大小件搭配运输时，必须首先卸下小件，在后续公司卸下大件。
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8公 里 5公 里