发布时间 : 星期一 文章2020版高考数学大一轮复习 第十一章专题探究课六学案 理 新人教B版更新完毕开始阅读
2019年
时，E(Y)＝640－2n；当200≤n≤300时，E(Y)＝160＋1.2n，若这两个关键运算结果有误，即使有计算过程和步骤也不得分.
?得计算分：解题过程中计算正确，是得满分的保证，如第(1)问中三个概率值的计算要正确，否则不得分.
1.求离散型随机变量的均值和方差问题的一般步骤 第一步：确定随机变量的所有可能值； 第二步：求每一个可能值所对应的概率； 第三步：列出离散型随机变量的分布列； 第四步：求均值和方差；
第五步：反思回顾、查看关键点、易错点和答题规范. 2.概率统计与函数交汇问题的解题步骤 第一步：通读题目，仔细审题，理解题意；
第二步：根据题目所要解决的问题，确定自变量及其取值范围； 第三步：构建函数模型，写出函数的解析式；
第四步：利用函数模型，求解目标函数的最值或最优解.
【训练2】 (2018·青岛模拟)我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨)，用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费，为了了解全市市民用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由；
(3)已知平价收费标准为4元/吨，议价收费标准为8元/吨.当x＝3时，估计该市居民的月平均水费(同一组中的数据用该组区间的中点值代替).
解 (1)由频率分布直方图，可得(0.08＋0.16＋a＋0.40＋0.52＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1，解得a＝0.30. (2)∵前6组的频率之和为(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52＋0.30)×0.5＝0.88>0.85，
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而前5组的频率之和为(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52)×0.5＝0.73<0.85， ∴2.5≤x<3.
由0.3×(x－2.5)＝0.85－0.73，解得x＝2.9.
因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准. (3)设居民月用水量为t吨，相应的水费为y元，则
???4t，0
由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下：
组号 分组 频率 1 2 3 4 5 6 [10，[0，2) [2，4) [4，6) [6，8) [8，10) 12) 0.04 0.08 0.15 0.20 0.26 0.15 16) 0.06 20) 0.04 24] 0.02 7 [12，8 [16，9 [20，根据题意，该市居民的月平均水费估计为
1×0.04＋3×0.08＋5×0.15＋7×0.20＋9×0.26＋11×0.15＋14×0.06＋18×0.04＋22×0.02＝8.42(元). 热点三 概率统计与统计案例的交汇问题
近几年的高考数学试题对统计案例的考查一般不单独命题，而是与概率、随机变量的数学期望交汇命题，高考对此类题目的要求是能根据给出的或通过统计图表给出的相关数据求线性回归方程，了解独立性检验的思想方法，会判断两个分类变量是否有关.
【例3】 (2017·全国Ⅱ卷)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg，估计A的概率；
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量<50 kg 箱产量≥50 kg 2019年 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).
n（n11n22－n12n21）χ2＝ n1＋n2＋n＋1n＋2
解 (1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，
2
C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”.
由题意知，P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C). 旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为
(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62， 故P(B)的估计值为0.62.
新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为 (0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66， 故P(C)的估计值为0.66.
因此，事件A的概率估计值为0.62×0.66＝0.409 2. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表
旧养殖法 新养殖法 200×（62×66－34×38）χ＝≈15.705.
100×100×96×104
2
2箱产量<50 kg 62 34 箱产量≥50 kg 38 66 由于15.705>6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.
(3)因为新养殖法的箱产量的频率分布直方图中，箱产量低于50 kg的直方图面积为 (0.004＋0.020＋0.044)×5＝0.34<0.5， 箱产量低于55 kg的直方图面积为
(0.004＋0.020＋0.044＋0.068)×5＝0.68>0.5， 故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 0.5－0.3450＋≈52.35 (kg).
0.068
探究提高 1.解答此类问题的关键是读懂所给的统计图表，从统计图表中得解题所需的相关数据，以频率为概率，
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结合互斥事件、对立事件的概率求解.
2.应用独立性检验的方法解决问题，要特别注意计算χ时计算量大，小心出错.
【训练3】 (2018·梅州模拟)中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分油井中的几口井，取得了地质资料，进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：
井号Ⅰ 坐标(x，y)(km) 钻探深度(km) 出油量(L) 1 (2，30) 2 40 2 3 4 5 6 2
(4，40) (5，60) (6，50) (8，70) (1，y) 4 70 5 110 6 90 8 160 10 205 (1)1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y＝6.5x＋a，求a，并估计y的预报值； ^^^^
(2)现准备勘探新井7(1，25)，若通过1，3，5，7号井计算出的b，a的值(b，a精确到0.01)相比于(1)中b，a的值之差都不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6(1，y)，否则在新位置打井，请判断可否使用旧井？
(3)设出油量与勘探深度的比值k 不低于20的勘探井称为优质井,那么在原有6口中任意勘探4口井,求勘探优质井数X 的分布列与数学期望. 解 (1)因为x＝5,y＝50.
回归直线必过样本中心点(x,y),则a＝y－b x＝50－6.5×5＝17.5,故回归直线方程为y＝6.5 x＋17.5. 当x＝1时, y＝6.5＋17.5＝24,即y的预报值为24. (2)因为x＝4, y＝46.25.
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a＝y－bx＝46.25－6.83×4＝18.93.
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即b＝6.83，a＝18.93，b＝6.5，a＝17.5.
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