发布时间 : 星期二 文章投资学：现代金融理财技术理论（后附：答案）更新完毕开始阅读
问题：一是投资者的资金规模不大，不可能达到完全分散；二是完全分散化投资可能给投资管理带来很大难度，同时，会大量增加成本。可见，分散化投资降低非因素风险是需要成本的，投资者是否值得将资金完全分散化，是要做出选择的。实际上，投资者只要达到一定的分散程度，就可以将非因素风险降低到几乎可以忽略的程度，进一步分散化的边际效果已经很小，与其相应增加的代价相比是得不偿失的。通常，当组合的资产数量增加到8～10只时，大多数非因素风险已消除，再增加资产数量时，消除的非因素风险将减少，分散化的边际效果降低。经验认为，15种左右的资产组合就可以忽略其非因素风险了，而对剩下的因素风险，是不能通过分散化来减少的。
六、计算分析题：
1、该股票的市场价格为：
如果股票的协方差加倍，则它的值和风险溢价也加倍。现在的风险溢价为8%（=14%-6%），因此新的风险溢价为16%，新的折现率为16%+6%=22%。如果股票支付某一水平的永久红利，则可以从红利D的原始数据知道必须满足无期债券的等式：价格=红利÷折现率。 5?D?0.14
D?5?0.14?0.7（元）
在新的折现率22%的条件下，股票价值为：
0.7?0.22?3.182（元）
股票风险的增加使得它的价值降低了36.36%：?(5?3.182)?5??100% 2、最优风险资产组合P的资产构成及其期望收益与标准差为： 解：Cov(rA,rB)??AB??A??B?(?0.2)?0.2?0.6??0.024
最优风险资产组合P中风险资产A、B的权重：
WA??E(rA)?rf?E(r)?r????E(r)?r?Cov(r,r)????E(r)?r????E(r)?r?E(r)?r?Cov(rAf2BBfAB2BBf2AAfBfA,rB)
?(0.1?0.05)?0.6?(0.3?0.05)?(?0.024)(0.1?0.05)?0.6?(0.3?0.05)?0.2?(0.1?0.05?0.3?0.05)?(?0.024)222
?0.018?(?0.006)0.018?0.01?0.3?(?0.024)0.024
0.0352?0.06818
?
WB?1?WA?0.3182
E(rP)?0.6818?0.1?0.3182?0.3?0.16364?16.36%
?P?0.681822?0.2?0.3182?0.6?2?0.6818?0.3182?(?0.024)
22?P?21.13%
3、无风险利率为：
解：因为股票A和B是完全负相关的，所以可以构建一个无风险的投资组合。在其均衡时 ，该无风险投资组合的收益率就是无风险利率。
为了解出这个无风险投资组合的资产权重WA、WB，根据题意有：
?P?WA??A?WB??B?0?5?WA?10?(1?WA)?0?WA?0.6667
WB?1?0.6667?0.3333
E(rf)?0.6667?10?0.3333?15?11.667%
4、最优资本配置线下的报酬——波动比率为： 解：Cov(rS,rB)??SB??S??B?0.1?30?15?45 投资于股票基金S上的最优比例由下式计算：
WS??E(r)?rfS?E(r)?r????E(r)?r?Cov(r,r)????E(r)?r????E(r)?r?E(r)?r?Cov(rSf2BBfSB2BBf2SSfBf,rB)S?0.4516
WB?1?0.4516?0.5484
因为E(rP)?0.4516?20?0.5484?12?15.16% ?P?0.451622?900?0.54842?225?2?0.4516?0.5484?45
?P?16.54%
S?E(rP)?rf?(15.61?8)/16.54?0.4601
?P5、?值为：
E(ri)?rf?E(rM)?rf?i?8%?(15%?8%)?1.25?16.75%
???A?17%?16.75?0.25%
6、市场投资组合的期望收益率和?值为零的股票的期望收益率为： 解：根据资本资产定价模型E(ri)?rf??E(rM)?rf??i ⑴市场投资组合的期望收益率为：
E(rM)?E(rM)?rf?rf?12%?5%1?5%?12%
?P⑵?值为零的股票的期望收益率为：
E(ri)?rf?E(rM)?rf?i?5%?(12%?5%)?0?5%
??7、各问题的解如下：
⑴Ea?0.07?0.4?0.03?0.6?0.046
Eb?0.04?0.4?0.02?0.6?0.028 Ec?0.06?0.4?0.01?0.6?0.03 Em?0.05?0.4?0.02?0.6?0.032
?a?(0.07?0.046)?0.4?(0.03?0.046)?0.6?0.000384 ?b?(0.04?0.028)?0.4?(0.02?0.028)?0.6?0.000096 ?c?(0.06?0.03)?0.4?(0.01?0.03)?0.6?0.0006
222222222?m?(0.05?0.032)?0.4?(0.02?0.032)?0.6?0.000216
222?a?0.000384?0.0195959 0.000096?0.0097979 0.0006?0.0244948 0.000216?0.0146969
?b??c??m?⑵C0v(ra,rb)?(0.07?0.046)(0.04?0.028)?0.4?(0.03?0.046)(0.02?0.028)?0.6
?0.000192
A、B之间的协方差计算结果为0.000192，大于零，两者在收益率上负相关，不可以进行资产组合，不具备套期保值效用。 ⑶xa??b?Cov(ra,rb)?a??b?2Cov(ra,rb)222?0.000096?0.0001920.000384?0.000096?2?0.000192??1
xb?1?xa?1?(?1)?2 xa??100% xb?200%
最小方差组合的资金组合权数A为-100%、B为200%。 最小方差组合的期望收益率与方差为： EP?0.046?(?100%)?0.028?200%?0.01
?2P??axa??bxb?2xaxbCov(ra,rb)
22?0.000096?200%?2?(?100%)?200%?0.000192
2222?0.000384?(?100%)0.000384?0.000384?0.000768 ?0
2最小方差组合的期望收益率为1%、方差为零，该组合位于EP??P坐标系的纵轴上。
⑷EP?0.046?0.5?0.028?0.5?0.037
222?P?0.5?0.000384?0.5?0.000096?2?0.5?0.5?0.000192?0.000216
UP?ErP?0.005A?2P?0.037?0.005?4?0.000216?0.0369957
UP?3.69957%
组合的期望收益为0.037、方差为0.000216；效用为3.69957% ⑸?a?Cov(ra,rm)?2m
Cov(ra,rm)?(0.07?0.046)(0.05?0.032)?0.4?(0.03?0.046)(0.02?0.032)?0.6 ?0.000288
?a?C0v(ra,rm)?mCov(rb,rm)2?0.0002880.000216?1.3333333
?b??m2
Cov(rb,rm)?(0.04?0.028)(0.05?0.032)?0.4?(0.02?0.028)(0.02?0.032)?0.6 ?0.000144
?b?Cov(rb,rm)?m2?0.0001440.000216?0.6666666
?P??a?xa??b?xb?1.3333333?0.5?0.6666666?0.5?1
该组合的贝塔系数为1,等于市场组合的贝塔系数，该组合为中性资产组合，与市场指数在风险收益上同幅度变动、同幅度涨跌。 ⑹
Cov(rc,rm)?(0.06?0.03)(0.05?0.032)?0.4?(0.01?0.03)(0.02?0.032)?0.6?0.00036
?c?Cov(ra,rb)?m2?0.000360.000216?1.6666667