发布时间 : 星期一 文章2018年-2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷1,含答案）更新完毕开始阅读
20.（12分）
2218解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)?C20p(1?p).因此 18217217f?(p)?C220[2p(1?p)?18p(1?p)]?2C20p(1?p)(1?10p).
令f?(p)?0，得p?0.1.当p?(0,0.1)时，f?(p)?0；当p?(0.1,1)时，f?(p)?0. 所以f(p)的最大值点为p0?0.1. （2）由（1）知，p?0.1.
（i）令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y:B(180,0.1)，X?20?2?25Y，即X?40?25Y.
所以EX?E(40?25Y)?40?25EY?490.
（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于EX?400，故应该对余下的产品作检验. 21.（12分）
1ax2?ax?1解:（1）f(x)的定义域为(0,??)，f?(x)??2?1???. 2xxx（i）若a?2，则f?(x)?0，当且仅当a?2，x?1时f?(x)?0，所以f(x)在(0,??)单调递减.
a?a2?4a?a2?4（ii）若a?2，令f?(x)?0得，x?或x?.
22a?a2?4a?a2?4)U(,??)时，f?(x)?0； 当x?(0,22a?a2?4a?a2?4a?a2?4a?a2?4,)时，f?(x)?0.所以f(x)在(0,),(,??)单当x?(2222a?a2?4a?a2?4,)单调递增. 调递减，在(22（2）由（1）知，f(x)存在两个极值点当且仅当a?2.
2由于f(x)的两个极值点x1,x2满足x?ax?1?0，所以x1x2?1，不妨设x1?x2，则x2?1.由于
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f(x1)?f(x2)lnx1?lnx2lnx1?lnx2?2lnx21???1?a??2?a??2?a，
1x1?x2x1x2x1?x2x1?x2?x2x2所以
f(x1)?f(x2)1?a?2等价于?x2?2lnx2?0.
x1?x2x2设函数g(x)?1?x?2lnx，由（1）知，g(x)在(0,??)单调递减，又g(1)?0，从而当x?(1,??)x时，g(x)?0.
所以
f(x1)?f(x2)1?x2?2lnx2?0，即?a?2. x2x1?x222．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
【解析】（1）由x??cos?，y??sin?得C2的直角坐标方程为(x?1)?y?4．
22（2）由（1）知C2是圆心为A(?1,0)，半径为2的圆．
由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为
l2．由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有
两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点． 当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以经检验，当k?0时，l1与C2没有公共点；当k??共点．
当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以经检验，当k?0时，l1与C2没有公共点；当k?综上，所求C1的方程为y??|?k?2|?2，故k??4或k?0．
3k2?14时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公3|k?2|?2，故k?0或k?4．
3k2?14时，l2与C2没有公共点． 34|x|?2． 323．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
??2,x??1,?【解析】（1）当a?1时，f(x)?|x?1|?|x?1|，即f(x)??2x,?1?x?1,
?2,x?1.?
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故不等式f(x)?1的解集为{x|x?}．
（2）当x?(0,1)时|x?1|?|ax?1|?x成立等价于当x?(0,1)时|ax?1|?1成立． 若a?0，则当x?(0,1)时|ax?1|?1； 若a?0，|ax?1|?1的解集为0?x?综上，a的取值范围为(0,2]．
绝密★启用前
1222，所以?1，故0?a?2． aa2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合M?{x?4?x?2}，N?{xx2?x?6?0?，则MIN= A．{x?4?x?3?
B．{x?4?x??2? C．{x?2?x?2?
D．{x2?x?3?
2．设复数z满足z?i=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A．(x+1)?y?1
22B．(x?1)?y?1 C．x?(y?1)?1 D．x?(y+1)?1
222222a?log20.2，b?20.2，c?0.20.3，则 3．已知 A．a?b?c
B．a?c?b C．c?a?b D．b?c?a
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4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
5?15?1（≈0.618，22称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5?1．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长2度为26cm，则其身高可能是
A．165 cm 5．函数f(x)=
B．175 cm C．185 cm D．190cm
sinx?x在[??,?]的图像大致为 2cosx?x
B．
A．
C． D．
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A．
5 16B．
11 32C．
21 32D．
11 167．已知非零向量a，b满足|a|?2|b|，且(a?b)?b，则a与b的夹角为 A．
π 6B．
π 3C．
2π 3D．
5π 6 12