2020年广东省深圳市宝安中学等七校联合体高考数学冲刺试卷(一)(5月份)(有答案解析)

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由①②得,则∴

.

,即

故选:B. 10.答案:C

解析:解:把y=0代入二次函数y=-x2+x+1得x=1或x=-. 由图象可知x1<0,∴A(-,0).

把y=1代入二次函数y=-x2+x+1得x=0或x=. 由图象可得x2>0,∴B(,1). ∴f(x)的周期T=

=4,解得ω=.

φ=

2kπ,

把B(,1)代入f(x)得sin(+φ)=1,∴∴φ=+2kπ,k∈Z.∵|φ|∴f(x)=sin(

,∴φ=.

).

故选:C.

利用二次函数求出A,B两点的坐标,根据正弦函数的性质得出f(x)的周期,代入特殊点B的坐标即可求出φ.

本题考查了y=Asin(ωx+φ)的函数图象与性质,属于中档题. 11.答案:B

解析:解:由y=x+a代入双曲线的方程,可得 (b2-a2)x2-2a3x-a4-a2b2=0,

设交点A(x1,y1),B(x2,y2), x1+x2=

,x1x2=

, ?=2

?

由弦长公式可得|AB|==

?

由两平行直线的距离公式可得d=, 由题意可得6b2=2

?

?,

化为a2=3b2,又b2=c2-a2, 可得c2=a2,即e==故选:B.

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将直线y=x+a代入双曲线的方程,运用韦达定理和弦长公式,再由两平行直线的距离公式,结合平行四边形的面积公式,化简整理,运用双曲线的离心率公式,计算即可得到所求值.

本题考查双曲线的离心率的求法,注意直线和双曲线的方程联立,运用韦达定理和弦长公式,以及两平行直线的距离公式,考查运算化简能力,属于中档题. 12.答案:D

解析:解:由题意,即∵

∴又∵∴∴

即m的最小值是故选:D.

化简f(x)=-x+log2

=-x+log2(

-1),从而由复合函数及函数的四则运算可得函数

.

.

在在

单调递减;

内有实数解,

上单调递增,且当

单调递减,

在R上单调递减,

在R上单调递减, 单调递减,

f(x)是[-,]上的减函数;化简可得方程m=e-x+f(x)在[-,]内有实数解,而函数y=e-x+f(x)=e-x-x+log2

-+log2=

-.

在[-,]上是减函数,从而可得实数m的最小值是

本题考查了函数的单调性的判断,复合函数与函数的四则运算的应用,同时考查了转化法的应用,属于中档题.

13.答案:2或

解析:【分析】

本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用.属于基础题. 化简f(2)=a2,f(-2)=+1,从而可得a2+=,从而求得. 【解答】

解:f(2)=a2,f(-2)=+1,

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故f(2)+f(-2)=a2++1=, 则a2+=, 故a2=4或a2=, 故a=2或a=, 故答案为2或.

14.答案:+1

解析:【分析】

由题意作平面区域,从而可得|AB|=

=

,|PQ|的最大值是|AB|+1=

+1.

本题考查了线性规划及数形结合的思想方法应用,属于中档题. 【解答】

解:由题意作平面区域如下,

易知当P在点A时,点B到平面区域Ω有最大值, 而B(3,0),A(-2,-3); 故|AB|=

=

+1,

故|PQ|的最大值是|AB|+1=

+1. 故答案为:

15.答案:

解析:解:由题意可得和的模长均为2,且夹角为60°, ∵P,Q分别是BC,BD的中点,由向量的知识可得:

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=+,=(+),

)?(+)

∴?=(+=(

+

?+

=(4+×2×2×+2)= ||=

同理可得||=

=

=

=

∴向量与的夹角的余弦值为故答案为:

由平面向量基本定理把向量用基底和表示,由向量的夹角公式可得.

本题考查两向量的夹角,利用平面向量基本定理来表示向量是解决问题的关键,属中档题.

16.答案:6

解析:解:∵a5=27a2, ∴=q3=27, ∴q=3;

∵25(a1+a3)=1, ∴25a1(1+q2)=1, ∴a1=∴an=

, ?3n-1,

若使Rn取得最小值, 则an=

?3n-1≤1,an+1=

?3n>1;

解得,n=6;

故当Rn取最小值时,n=6, 故答案为:6.

由a5=27a2可得q=3;从而可得25a1(1+q2)=1,从而解得a1=从而求Rn取最小值时的n.

本题考查了等比数列的性质的应用及最小值的判断与应用. 17.答案:解:(1)∵acos2C+2ccosAcosC+a+b=0, ∴2acos2C+2ccosAcosC+b=0.

∴由正弦定理可得:2sinAcos2C+2sinCcosAcosC+sinB=0. ∴2cosCsin(A+C)+sinB=0,即2cosCsinB+sinB=0, ∵0°<B<180°, ∴sinB≠0,

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,从而可得an=?3n-1,

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