发布时间 : 星期二 文章2019_2020学年高中数学第二章随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.2离散型随机变量的方差课更新完毕开始阅读
2.3.2 离散型随机变量的方差
A级：基础巩固练
一、选择题
1．已知X的分布列为
X P －1 1 30 1 31 1 31231则①E(X)＝，②D(X)＝，③P(X＝0)＝，其中正确的个数为( )
3273A．0 B．1 C．2 D．3 答案 B
qdYWqy7cD6lDHAFh6v39A0DAtYhmyDn0ySMwdKOgXZvCagOk58VX3jfpAotsgKE0Ik5OO83lGMbAv1pc9XhqHpXeDmWPhm0clvTP。11111
解析 E(X)＝(－1)×＋0×＋1×＝0，故①不正确；D(X)＝(－1＋0)2×＋(0＋0)2×
333331212
＋(1＋0)×＝，故②不正确；③P(X＝0)＝显然正确．333
mgoZUhKJQVlpcmVW7t8uXT7bYTGFyis7Uat9RResf3vreg11YXwX9ODt8d01A5axsev2TM5ffFeUoGWIRFGBMuX5w01ERdS9SXY0。2．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取1球，有放回地摸取5次，设摸得白球的个数为X，已知E(X)＝3，则D(X)＝( )
8642
A. B. C. D.5555答案 B
解析 由题意知X～B?5，326故D(X)＝5××＝.555
ct9X3D6LadVCkbZbT5edd708ZDkbSJXG43zzvMgJ2EIHAGx8rPZ0xmg4t0XpjUSqfeyhBqF6Oubypiyj6bJ3JX9IMv6uORq7Lhrl。ENTBpdA5OFpvqLEcrVqJ6kj8IsKDU0r65MUI5bNhXEjBew3WE7XuPlSjtKSXsWbOdjpDRW7f79Mr1HUboOYM3XgKUAekiPO0tvnV。??
3?3?5，3?，
，所以E(X)＝5×＝3，解得m＝2，所以X～B?5?m＋3?m＋3???
kVHxzrjjKwoqbxnjXknHmATFwegIYICGkVZgx19dsIQgZmHxzbUGamuK220kaAk2TI6fy7LVbaeDJCF9wI8NNVvXreev0O2RnOng。 - 1 -
?1?n－kk?2?k3．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝Cn??·??，k＝0,1,2，…，n，且E(ξ)＝
?3??3?
24，则D(ξ)的值为( )
CLnKmqJ1NH9rBEbs91879EmJyTvovyAOZNavW1Xo7pKitaNYmB2wc0rXoDbsUlve7krOtGw73K0KT4fo5x1Uw3CZlc6iPuuLTwa9。2
A．8 B．12 C. D．16
9答案 A
?2?解析 由题意可知ξ～B?n，?，?3?
2
∴n＝E(ξ)＝24.∴n＝36. 3
ctSLhJyk2l9buWGiL6oI9ljZmOGcB7aUOKIUvcWjagrrlcmwzxMCexfRaSot3mIUbenKeMMz94ySTREar9C4kxFguRJDNtfNxwg6。2?2?2
又D(ξ)＝n××?1－?＝×36＝8.
3?3?9
RckD4WyFJ4fuj7FKSrVR7AtTtnOU0VJHVtDYLk79zwcmElcZ3pQkbzngJq9G7DENlxzQtHZyjMiBn6f8bPRB5owl5nekaq1VRo16。4．掷一枚质地均匀的骰子12次，则出现向上的一面是3的次数的均值和方差分别是( )
587
A．2和5 B．2和 C．4和 D.和1
332答案 B
解析 由题意知出现向上的一面为3的次数符合二项分布，掷12次骰子相当于做12次111
独立重复试验，且每次试验出现向上的一面为3的概率是，∴E(ξ)＝12×＝2，D(ξ)＝12×
66655
×＝.故选B.63
BuziqSuVmnEIrS7VKYnpZzZHK4cCdx9S6bKKVrpZABK7m2Msrmc47DU1vRymFRHOdMCf8n0jznPoPSkHhJaQk4KsgIf3S2kIUVTA。PmivRj064AzVeOyGONiiu6VEHScGetjlhJpMVwEH3Vk4Bn6HixwGodCIrDNZ7kRAgeEvpMKi9BeyLQ3kMuoHXDX37GkiIEzJ4JOm。5．随机变量X的分布列为
X P
1
若a，b，c成等差数列，E(X)＝，则D(X)＝( )
34512A. B. C. D.9933答案 B
－1 0 1 a b c RqfTJJPPnm3rib7lOcmov4P1wmCkDBglFbk29QbE8eYw4st9EQxVZz2MBemn7vbM6HL7R4cX1Hfh5iX4TsFN3km69xrVtOxC2cqm。 - 2 -
??1
解析 由题可得?－a＋c＝，3
??2b＝a＋c，
a＋b＋c＝1，
??1
解得?b＝，31?c＝?2，
a＝，16
YPxT3870qcBi13WAEB7eMirUZ6hvlqy9abqmaCGbvmjmWhTPw9KUJ6JGnDUXRCF0Dr8PCzq2UWJpZ4YIdrZcGEq4sKZxIJkSHiJu。16111415
所以D(X)＝×＋×＋×＝.故选B.
9693929二、填空题
UbgWGRH8hLE6CVo2HKRSPHh5RMZx5ukgG339zbgVFQe6hXLRQ1qcEcsdTb4TRa3MrnpyResvuWdZsbNU18G437CuBQgo6m3uNrFU。6．设X～B(n，p)，且E(X)＝15，D(X)＝________．
pndO7XxZsdIlWxYizZgb838I8bN0njD0FJGNyK2Ip0rDK595ZWubkUxmfvGW9wB8zHFdRaKPWyL8CvY21I1rPsGLbky246yTpi42。45
，则n，p的值分别为________和4
1
答案 60 4
E?x?＝np＝15，??
解析 由题意，可知?45
D?X?＝np?1－p?＝，?4?n＝60，??
解得?1
p＝.??4
D7UEJnjt3b7WLxgct1NghBOeYF3D3KMKkX82LcZ7osY9bFPFf1QHyKA1iGG3kFqiomBNoerh2FSOCE2iQnn1U4bAn6J5vVNI2GLO。
2zPsYXAbzrNkRLQwSqdzY8XtJWpTA3yb4uYbpU55pN6Xn56E7B2F9YpUBlI1xGAwTCgnNF6Xk7aa105EQKMY0S2654z3b4xJdA4K。7．两封信随机投入A，B，C三个空邮箱中，则A邮箱的信件数ξ的方差D(ξ)＝________. 4答案 9
2×24C2×24
解析 ξ的所有可能取值为0,1,2，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝
999914412?2?24?2?24?2?21
2)＝，所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝，D(ξ)＝?0－?×＋?1－?×＋?2－?×＝
99993?3?9?3?9?3?94.9
aB0GUDY0TtceOjkCme5wGphLus3nxPDLElJT1gUWvhuKwYe35zIpB07KjebsABs3PrAtArA6j80oVxfweZiX7e9DeYAN4smUPqV4。1
8．设p为非负实数，随机变量X的分布列为
X P
则E(X)的最大值为________，D(X)的最大值为________．
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